2024-2025学年江苏省镇江市高二下学期期中质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省镇江市高二下学期期中质量监测4数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95百分位数上，则(

)A.你得了95分

B.你答对了95%的试题

C.95%的参加考试者得到的考分比你的考分低或一样

D.你排名在第95名2.A202510=A.2025×2024×2023×⋯×2015 B.2025×2024×2023×⋯×2016

C.2025!10! D.3.若函数f(x)=1tanx，则导函数f′(x)=A.1sin2x B.1cos2x4.如果五个数a，0，1，2，3的平均数为1，则它们的标准差为(

)A.655 B.65 C.5.在4名男学生和2名女学生中选3名学生参加社会实践活动，其中至少要有一位女学生，则不同的选法种数为(

)A.16 B.20 C.24 D.286.已知函数f(x)=mx−lnx在区间(1,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围为(

)A.(−∞,−2] B.(−∞,−1] C.[2,+∞) D.[1,+∞)7.在(2+a+b)5的展开式中，a2bA.30 B.60 C.90 D.1208.过原点的直线l与曲线y=ex,y=lnx+aA.12 B.14 C.1e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关线性回归分析的问题中，正确的是(

)A.线性回归方程y=bx+a至少经过点(x1,y1B.若线性回归方程为y=2x−1，则当变量x增加1个单位时，y平均增加2个单位

C.两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1

D.对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为y=0.3x−m，若样本点的中心为(m,2.8)，则实数m10.已知函数f(x)=x3−3x2，其导函数为A.f(x)有两个极值点

B.f(x)有三个互不相同的零点

C.方程f(x)=a有三个不同解，则实数a的取值范围为(−4,0)

D.g(2−x)=g(x)11.现有6本不同的书，下列说法正确的有(

)A.如果平均分成3堆，则共有15种分法

B.如果分给甲、乙、丙三人，且甲得1本、乙得2本、丙得3本，则共有60种不同分法

C.如果任意分给甲、乙、丙三人，则共有63种不同分法

D.如果分给甲、乙、丙三人，且甲分得的书比乙多，则共有294三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知二次函数f(x)从1到1+Δx的平均变化率为3+Δx，请写出满足条件的一个f(x)=

．13.(2−5x)(1+3x)6的展开式中，含x2的项的系数为

.(14.如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50km，B，C间的距离为100km.从A到C，先乘船到海岸公路D处，再乘汽车从D处到C处.已知船速为25km/ℎ，车速为50km/ℎ，则从A到C所需的最少时间为

ℎ.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x−1(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求f(x)的最值．16.(本小题15分)某学校食堂给学生配餐，准备了5种不同的荤菜和n种不同的素菜．(1)当n=4时，若每份学生餐有1荤3素，共有多少种不同的配餐供学生选择?(2)若每位学生可以任选2荤2素，要保证至少有100种不同的选择，求n的最小值．17.(本小题15分)某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀(成绩不小于130分)的学生进行了奖励.学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图.已知第一小组[90,100)的频数为10．(1)求a的值和样本容量;(2)用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩;(3)假设在抽取的样本中，男生比女生多20人，且女生的获奖率为12.5%，问：能否有95%的把握认为获奖与性别有关?附：χ2P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(本小题17分)设(x+3)(1)求a(2)若a5是a0，a1，a2，⋯，a(3)若(x+3)n=b19.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(1)当a=−1时，求f(x)的极值．(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a=12时，求证：[f′(x)−2参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.D

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.x2+x(答案不唯一13.180

14.2+15.解：(1)因为f′(x)=2−xex，

所以k=f′(0)=2，

又f(0)=−1，

所求得的切线方程为y+1=2x，即2x−y−1=0；

(2)由(1)令f′(x)=0，解得：x=2，

则函数f(x)在(−∞,2]递增，在(2,+∞)递减，

所以fxmax=f(2)=1e16.解：(1)当n=4时，学校共有5种不同的荤菜和4种不同的素菜，若每份学生餐有1荤3素，由分步乘法计数原理可知，不同的选择方法为C51C(2)从5种不同的荤菜和n种不同的素菜中，任取2荤2素，

荤菜的选法有C52种，荤菜的选法有Cn2种，

由乘法原理得，不同的选择种数为C52Cn2≥100．

整理可得n(n−1)≥2017.解：(1)由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1可得：

(a+0.01×2+0.005+0.015+0.025)×10=1，解得a=0.035，

样本容量为100.01×10=100．

(2)所有参赛学生的平均成绩为

x=95×0.1+105×0.1+115×0.25+125×0.35+135×0.15+145×0.05=120．

(3)由题意可知，获奖人数为100×(0.015+0.005)×10=20，

性别奖励合计获奖未获奖男154560女53540合计2080100提出假设H0:男生与女生的获奖无没有差异性．

根据列联表的数据求得：χ2=100×(15×35−45×5)18.解：(1)由(x+3)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，

令x=1，可得a0+a1+a2+⋯+an=4n，

令x=0，可得a0=3n，

所以a1+a2+⋯+an=4n−3n．

(2)由题意知(3+x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr3n−rxr，所以ar=Cnr3n−r，r=0，1，2，19.解：(1)当a=−1时，f(x)=lnx−x2−x，

则f′(x)=1x−2x−1=−(2x−1)(x+1)x(x>0)，令f′(x)=0，则x=12．

则当0<x<12时，f′(x)>0，f(x)在(0,12)上单调递增；

当x>12时，f′(x)<0，f(x)在(12,+∞)上单调递减．

所以f