永年县第二中学高二月月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精永年二中高二数学月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．命题“∃x0∈R，2x0－3>1”的否定是(）A．∃x0∈R，2x0－3≤1 B．∀x∈R，2x－3>1C．∀x∈R,2x－3≤1 D．∃x0∈R,2x0－3>12．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(）A．x2－eq\f(y2,4）＝1B。eq\f(x2,4）－y2＝1C.eq\f(y2，4）－x2＝1D．y2－eq\f（x2,4)＝13．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆eq\f（x2,3)＋eq\f（y2，4)＝1的下焦点重合，则p的值为（)A．4B．2C．－4D．－24．若k∈R，则k〉3是方程eq\f（x2，k－3）－eq\f（y2,k＋3）＝1表示双曲线的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．曲线y＝sinx＋ex在点(0，1）处的切线方程是(）A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝06．已知等比数列{an｝的公比q＝2，且2a4，a6,48成等差数列，则｛anA．127B．255C．511D。10237．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2A．16B．18C．21D．268．在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4），AB＝eq\r（2),BC＝3,则sin∠BAC＝（）A.eq\f(\r(10）,10)B。eq\f（\r(10）,5）C.eq\f(3\r（10）,10）D.eq\f(\r（5）,5)9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足eq\o（MF1，\s\up6（→)）·eq\o(MF2，\s\up6(→))＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．（0,1)B．(0，eq\f（1,2)]C．(0，eq\f（\r(2)，2）)D．[eq\f(\r（2)，2)，1)10．设a＞0,b＞0.若eq\r（3）是3a与32b的等比中项,则eq\f(2，a)＋eq\f（1，b)的最小值为()A．8B。4C．1D。eq\f（1,4)11．已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为eq\f(3，2），则|AB｜的最大值为()A．1B．2C．3D．412．已知椭圆E:eq\f(x2,a2）＋eq\f（y2，b2)＝1（a>b>0）的右焦点为F(3,0），过点F的直线交E于A,B两点．若AB的中点坐标为（1，－1)，则E的方程为()A。eq\f（x2，45)＋eq\f（y2,36)＝1B。eq\f（x2，36)＋eq\f（y2,27）＝1C.eq\f（x2,27）＋eq\f(y2,18）＝1D.eq\f(x2,18)＋eq\f（y2,9)＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2））)＝1，则a＝________．14．设z＝x＋2y，其中实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y＋1≥0,,x＋y－2≤0，,x≥0，,y≥0，)）则z的取值范围是________．15．已知点F、A分别为双曲线eq\f（x2，a2）－eq\f（y2，b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足eq\o(FB，\s\up6（→))·eq\o（AB，\s\up6(→）)＝0，则双曲线的离心率为__________．16．已知椭圆eq\f(x2,a2）＋eq\f（y2，b2)＝1（a>b>0）的离心率等于eq\f（1，3），其焦点分别为A,B。C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中，eq\f（sinA＋sinB，sinC)的值等于________．三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知等差数列{an｝为递增数列，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根,数列｛bn}的前n项和Tn＝1－eq\f(1，2）bn。(1)求数列{an｝和｛bn｝的通项公式；(2）若cn＝eq\f（3nbn，anan＋1）,求数列{cn｝的前n项和Sn。18．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边,c＝eq\r（3)asinC－ccosA。(1）求A；（2)若a＝2，△ABC的面积为eq\r(3）,求b，c。

19、(本小题满分12分）四棱锥P.ABCD中，四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；（2)求点E到平面PFB的距离．20．(本小题满分12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k（x＋1）相交于A，B两点,O为坐标原点．（1）求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于eq\r(10）时，求实数k的值．

21．（本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1。ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2,A1A＝4,点D是BC(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．22、(本小题满分12分)已知点P是圆O：x2＋y2＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足＝eq\f(2，3)．(1）求动点Q的轨迹方程；(2）已知点E(1，1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N,使＝eq\f(1，2）（＋）（O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在,请说明理由．

永年二中高二数学月考试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析:选C由特称命题的否定的定义即知．2．[解析]选项A、B的焦点在x轴,故排除A、B；C项的渐近线方程为－x2＝0，即y＝±2x，选C.3．解析:椭圆＋＝1的下焦点为（0,－1）,∴＝－1，即p＝－2。答案：D4．解析：方程－＝1表示双曲线的条件是（k－3）（k＋3)〉0,即k〉3或k〈－3.故k〉3是方程－＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A。5．解析：选C∵y＝sinx＋ex，∴y′＝cosx＋ex，∴y′＝cos0＋e0＝2，∴曲线y＝sinx＋ex在点（0，1)处的切线方程为y－1＝2(x－0），即2x－y＋1＝0。6．解析：∵2a4,a6，48成等差数列，∴2a6＝2a4＋48，∴2a1q5＝2a1q3＋48，又∵q＝2，∴a1＝1，∴7．［答案］D［解析]｜AF2|－｜AF1|＝2a＝8，｜BF2｜－|BF1｜＝2a＝8，∴｜AF2|＋|BF2｜－(｜AF1|＋｜BF∴|AF2｜＋|BF2｜＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2｜＋｜BF2｜＋|AB｜＝21＋5＝26.8．解析：在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝2＋9－2××3×＝5，即得AC＝.由正弦定理＝，即2＝,所以sin∠BAC＝.答案：C9．［解析］依题意得，c<b，即c2〈b2，∴c2<a2－c2,2c2<a2，故离心率e＝<，又0〈e<1，∴0〈e〈10．解析：由题意可知3＝3a32b＝3a＋2b，即a＋2b＝1。因为a＞0，b＞0，所以＋＝(a＋2b)＝＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当＝,即a＝2b＝时取“＝11．解析：设A（x1，y1)，B（x2,y2）,则x1＋x2＝3，利用抛物线的定义可知,｜AF｜＋｜BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋｜BF｜≥|AB|⇒|AB｜≤4，当直线AB过焦点F时,｜AB|取得最大值4。答案：D12．解析：选D因为直线AB过点F(3,0)和点（1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3），代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1,即a2＝2b2,又a2＝b2＋c2,所以b2＝9，a2＝18，即E的方程为＋＝1。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．解析：∵f′(x）＝sinx＋xcosx＋a，且f′＝1,∴sin＋cos＋a＝1，即a＝0。14．解析：画出可行域如图,由z＝x＋2y，得y＝－x＋，则的几何意义是直线y＝－x＋在y轴上的截距，当直线过点O及直线x－y＋1＝0和x＋y－2＝0的交点A时，z分别取得最小值0和最大值，故z的取值范围是.15．解析：依题意得F（－c，0）,A(a，0)，又B(0,b），则＝（c,b)，＝（－a，b）．由·＝0，得b2＝ac，所以c2－a2＝ac,＝1，即e－＝1，e2－e－1＝0，解得e＝.又e＞1，所以e＝，即双曲线的离心率等于。16．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知｜CA｜＋|CB|＝2a，而｜AB｜＝2c，所以＝＝三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17解：（1)由题意得a2＝3,a5＝9，数列｛an｝的公差d＝＝2。所以an＝a2＋(n－2）d＝2n－1.由Tn＝1－bn，得n＝1时,b1＝，n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，得bn＝bn－1,所以bn＝.（2)由（1)得cn＝＝＝－，则Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋…＋＝1－＝.18．［解](1)由c＝asinC－c·cosA及正弦定理得·sinA·sinC－cosA·sinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin(A－)＝。又0<A<π，则－＜A－＜，故A－＝，所以A＝.（2）由正弦定理可得△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.则(b＋c）2＝b2＋c2＋2bc＝16而b＋c＞0故b＋c＝4，∴b，c是方程x2－4x＋4＝0的两根，解得b＝c＝2.19、［解］（1）证明:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，0,2)，F（1,0,0),B（2,2，0)，E(0,1,1)．＝(－1,0，2），＝(1，2,0)，＝(0,1,1），∴＝＋，∴∥平面PFB.又∵DE⊄平面PFB,∴DE∥平面PFB。（2)∵DE∥平面PFB,∴点E到平面PFB的距离等于点D到平面PFB的距离．设平面PFB的一个法向量n＝(x，y，z),则⇒令x＝2，得y＝－1，z＝1。∴n＝(2,－1,1)，又∵＝(－1，0，0)，∴点D到平面PFB的距离d＝＝＝.∴点E到平面PFB的距离为.20．解:(1)证明:由消去x，得ky2＋y－k＝0．设A（x1，y1）,B（x2,y2），由题意，知k≠0，则y1＋y2＝－，y1y2＝－1．由A，B在抛物线y2＝－x上，可知y＝－x1,y＝－x2，则yy＝x1x2．因为kOA·kOB＝·＝＝＝－1，所以OA⊥OB．(2)设直线与x轴交于点N．令y＝0,得x＝－1，即N（－1，0）．因为S△OAB＝S△OAN＋S△OBN＝|ON||y1｜＋｜ON|·|y2|＝|ON｜｜y1－y2|，所以S△OAB＝×1×＝＝．解得k＝±．21．解：（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0),B(2，0,0），C(0,2，0），D（1，1,0)，A1(0，0,4）,C1(0,2，4)，所以＝（2,0，－4），＝（1,－1,－4)．因为cos〈，>＝＝＝，所以异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2)设平面ADC1的法向量为n1＝(x，y，z），因为＝(1，1，0）,＝(0,2，4），所以n1·＝0，n1·＝0，即x＋y＝0且y＋2z＝0，取z＝1，得x＝2，y＝－2，所以,n1＝（2，－2,1)是平面ADC1的一个法向量．取平面ABA1的一个法向量为n2＝(0,1,0),设平面ADC1与平面ABA1所成二面角的大小为θ．由|cosθ｜＝＝＝，得sinθ