第一章空间向量与立体几何夯实基础-07空间中直线平面平行（原卷版）

第一章空间向量与立体几何07空间中直线、平面平行一、问题导学问题：如何利用直线的方向向量和平面的法向量判断直线、平面之间的平行？二、知识构建：空间中直线、平面的平行1.设u1,u2分别是直线l1,l线线平行：l1∥l2⟺u1∥u2⇔∃λ∈R，使得2.设u是直线l方向向量,n是平面α的法向量，线面平行l∥α⇔u⊥n⟺u∙n=0.3.设n1,n2分别是平面面平行：α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，三、类型归纳类型一：空间向量研究直线与平面的平行类型二：空间向量研究直线与直线、直线与平面的平行类型三：存在性问题四、类型应用【例1】（2425高二上·山东菏泽·阶段练习）如图，在长方体中，.

(1)求平面的法向量.(2)线段中点为点，求证平面.【跟踪训练11】（2223高二·全国·课堂例题）已知正方体中，M，N分别是与的中点．求证：面．【跟踪训练12】（2122高二上·全国·课后作业）如图，在正方体中，E，F分别是面，面的中心．求证：平面．【跟踪训练13】（2024高三·全国·专题练习）如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点，.求证：平面；【例2】（（2024高二·全国·专题练习）如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且，E为中点．求证：面【跟踪训练21】（（2025·辽宁大连·一模）如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点.证明：平面；【跟踪训练22】（2425高二上·浙江杭州·期末）如图，已知在四棱柱中，底面为梯形，底面，，其中，是的中点，是的中点．求证：平面；【例3】（2021高二·江苏·课后作业）如图，在正方体中，点M，N分别在线段，上，且，，P为棱的中点．求证：．【跟踪训练31】（2324高二上·全国·课后作业）在正方体中，若为中点，为中点.

求证：(1)；(2)平面；(3)平面平面．

【跟踪训练32】（2324高二下·全国·课后作业）如图，在长方体中，，，.求证：平面平面.五、随堂检测1．（2425高二下·福建龙岩·阶段练习）设直线l的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2425高二下·浙江·开学考试）已知直线l的方向向量，平面的法向量，若直线l与平面平行，则实数x的值为（

）A．7 B． C．2 D．3．（2425高二上·北京怀柔·期末）已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则值为（

）A． B．1 C． D．4．（2425高二上·贵州铜仁·期末）已知，分别是平面，的法向量，且，则（

）A． B． C． D．5．（2425高二上·吉林·期中）设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（

）A．2 B．4 C．4 D．26.（2425高二上·山西太原·阶段练习）已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则等于.7．（2425高二上·北京丰台·期末）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则.8.（2122高二·全国·课后作业）如图，已知在正方体中，，，分别是，，的中