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文档简介

方向导数和梯度

多元函数的极值及其求法2.必要条件一阶导数等于零或一阶导数不存在的点是可能的极值点；两个一阶偏导数同时为零（称为函数的驻点）或一阶偏导数不存在的点是可能的极值点。下面讨论如何求多元函数的最大值和最小值？三．条件极值拉格朗日乘数法这种求解条件极值的可能极值点的方法（必要条件）叫做拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个，约束条件多于一个的情况。例4．求内接于半径为R的球且有最大体积的长方体。第7章习题课本章的重点是第二至六节。要掌握的内容包括：1。多元函数极限和连续的定义2。多元函数偏导数的定义及计算3。多元函数可微的定义及全微分和全增量的计算4。多元函数在某点极限存在，连续，可微，偏导数存在，偏导数连续等概念的区别和联系5。多元复合函数的求导，隐函数的求导6。求过曲线上已知点的切线方程和法平面方程，求过曲面上已知点的切平面方程和法线方程7。方向导数的定义和计算，梯度的定义和计算。梯度方向是方向导数最大的方向，也是函数等高线的法线方向8。多元函数无条件极值的必要条件和充分条件，条件极值的必要条件9。多元函数无条件极值和条件极值的计算，简单应用题的最大值和最小值的计算（条件极值中设置辅助函数的技巧)设z=xy+xF(u),而u=,F(u)为可导函数，证明:x+y=z+xy证：设2sin(x

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