2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷（上海）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第一册。5．难度系数：0.7。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．设全集，集合，则．2．不等式的解集是．3．幂函数的图象过点，则．4．已知，则（用表示）．5．函数为奇函数，则实数a的值为．6．函数的严格递减区间为．7．函数图象的对称中心坐标为．8．函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为．9．关于x的方程的解集为．10．商品批发市场中，某商品的定价每天随市场波动，甲乙两名采购员在每月的同一天去该市场购买同一种商品，甲每次购买公斤，乙每次购买元（，互不相等），该方案实施2次后的购买方案平均价格更低.（填“甲”或“乙”）11．已知函数有最小值，则的取值范围为．12．已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为．二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（

）条件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要14．下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（）A． B． C． D．15．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．16．已知非空集合，满足：，.已知函数，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对，使得方程无解；②存在唯一的非空集合对，使得为偶函数.下列数断正确的是（

）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①、②都正确 D．①、②都错误三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．设全集为，集合，集合(1)若，求集合；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.19．某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式．(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．20．已知奇函数的定义域为.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．21．若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；(2)设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第一册。5．难度系数：0.7。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．设全集，集合，则．【答案】【解析】依题意，全集，集合，所以.故答案为：2．不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式与不等式同解，故；故答案为：.3．幂函数的图象过点，则．【答案】【解析】设幂函数（为常数），幂函数的图象过点，，解得，，因此，.故答案为：.4．已知，则（用表示）．【答案】【解析】.故答案为：5．函数为奇函数，则实数a的值为．【答案】/【解析】因为为奇函数，故，即，即，解得.故答案为：6．函数的严格递减区间为．【答案】【解析】由题意指数函数在定义域内严格单调递减，若要函数关于严格单调递减，只需关于严格单调递增即可，而二次函数对称轴为，且开口向上，故它的严格单调递增区间为，即函数的严格递减区间为.故答案为：.7．函数图象的对称中心坐标为．【答案】【解析】函数的图象可由函数向左平移1个单位得到，因为函数的对称中心为，所以函数的对称中心为.故答案为：.8．函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为．【答案】【解析】设，则，取区间的中点为，，所以可确定所在的区间为，故答案为:.9．关于x的方程的解集为．【答案】【解析】解：当时，原方程为，解得，不成立；当时，原方程为，解得，不成立；当时，原方程为，恒成立；当时，原方程为，解得，不成立；所以原方程的解集为，故答案为：.10．商品批发市场中，某商品的定价每天随市场波动，甲乙两名采购员在每月的同一天去该市场购买同一种商品，甲每次购买公斤，乙每次购买元（，互不相等），该方案实施2次后的购买方案平均价格更低.（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】设每次购买时商品的价格分别为元/公斤、元/公斤，则甲的平均价格为：；乙的平均价格为：，因为，所以；,（当且仅当时取“=”号），所以（当且仅当时取“=”号），故乙的平均价格更低，故答案为：乙.11．已知函数有最小值，则的取值范围为．【答案】【解析】当时，的最小值为．当时，要使存在最小值，必有，解得．，．故答案为：.12．已知，设函数在区间上的最大值为.若，则正实数的最大值为．【答案】【解析】画出的图象如下：故，由图象可知，当时，取得最小值，最小值为，此时，，则①，故只需要②，将①代入②得，化简得，解得，故正实数的最大值为.故答案为：1二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（

）条件A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因为、都是自然数，若是偶数，则、都是偶数或、都是奇数，所以，“是偶数”“、都是偶数”，“是偶数”“、都是偶数”，故“是偶数”是“、都是偶数”的必要而不充分条件.故选：B.14．下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,,故为奇函数,又画出函数图像可知在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.15．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，且，整理得，所以原题意等价于对任意的，不等式恒成立，又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：A.16．已知非空集合，满足：，.已知函数，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对，使得方程无解；②存在唯一的非空集合对，使得为偶函数.下列数断正确的是（

）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①、②都正确 D．①、②都错误【答案】A【解析】令，解得，令，解得，因为，，，所以当，时满足无解，故存在无穷多非空集合对，使得方程无解，故①正确；在同一平面直角坐标系画出与的图象如下所示：

由，解得，由函数图象可知当，或等时，都为偶函数，故②错误；故选：A三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．设全集为，集合，集合(1)若，求集合；(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以，解得，所以，又因为，所以，解得，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，且，所以，所以，所以，所以实数a的取值范围是.18．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或x>1；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是−∞,1.19．某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式．(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．【解析】（1）当时，，当时，，当时，，故；（2）当时，，当时，，对称轴，，当时，由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立，故，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元.20．已知奇函数的定义域为.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以，又因为定义域关于原点对称，所以，即，所以;（2）在上单调递增，设任意，且,则,因为，所以，又，，所以，即，所以在上单调递增；（3）因为，所以，由存在，使得成立，则，存在时成立，令，，则，存在时成立，构造函数，故，而，当且仅当，即取等号，对于单调递减，在单调递增，所以，,所以,∴，，故的取值范围为.21．若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；(2)设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设，则，函数为奇函数，故，，则，，函数为奇函数，满足，，设，，解得或（舍）即，解得，故（2）设，则，函数为偶函数，故，故，，，即，设，，则，函数在上单调递减，在上单调递增，故，，即，函数在上单调递减，故，故.（3）根据（1）（2）知：，当时，，设，则，，函数单调递增，，时，，设，则，单调递增，故，函数在上的偶函数，故，综上所述：，当时，即，即，解得；当时，即，即，成立；当时，即，即，解得；综上所述：.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．3．4．5．/6．7．8．9．10．乙11．12．二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13141516BCAA三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）因为，所以，解得，所以，(2分)又因为，所以，解得，所以，(4分)所以；(6分)（2）因为，所以，所以，又因为，且，所以，(10分)所以，所以，所以实数a的取值范围是.(14分)18．（1）因为函数是奇函数，所以，所以，(2分)即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或x>1；(6分)（2），当时，所以，所以.(8分)因为，恒成立，所以，所以的取值范围是−∞,1.(14分)19．（1）当时，，当时，，(2分)当时，，(4分)故；(6分)（2）当时，，(7分)当时，，对称轴，，(9分)当时，由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立，故，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元.(14分)20．（1）因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以，(2分)又因为定义域关于原点对称，所以，即，所以;