2024-2025学年高一上学期数学期末模拟卷一（新高考八省）含答案解析

高中PAGE1试题2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．假设是第三象限的角，且，那么（

）A． B． C． D．2．已知，且，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3．设集合，函数的定义域为，则为A． B． C． D．4．函数在上的零点个数为（

）A． B． C． D．5．函数零点存在的区间为A． B． C． D．6．已知是方程的两根，则的值是（

）A． B． C． D．7．若实数，，满足，，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．C．“”是“”的充要条件D．若函数的定义域为，则函数的定义域为10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象11．以下命题正确的是（

）A．函数的图象与直线一定有1个公共点B．是非奇非偶函数C．若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为D．若函数的值域为，则的取值范围为.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是.13．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为.14．已知实数满足，则.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）求下列各式的值：(1)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示.）(2)．16．（15分）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）条件：①“”是“”的充分条件；②．17．（15分）已知为第三象限角，且．(1)化简；(2)若，求的值．18．（17分）已知函数.(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.19．（17分）已知函数，其中.(1)求使成立的取值范围；(2)若函数，且对任意的，当时，都有成立，求实数的最小值.2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．假设是第三象限的角，且，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，且是第三象限的角由同角三角函数关系可得：.又.故选：C.2．已知，且，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【详解】解：因为，且，所以，所以是第一象限角，故选：A3．设集合，函数的定义域为，则为A． B． C． D．【答案】D【详解】要使有意义，需满足，即，故，故选D．4．函数在上的零点个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，令，得或，又，所以有两个解，分别为和，在上有两个解，且在上单调递增，，，所以在有一个解，综上所述在上有个解，即在上有个零点，故选：C.5．函数零点存在的区间为A． B． C． D．【答案】C【详解】函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.6．已知是方程的两根，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题可得,所以,且,所以故选:B.7．若实数，，满足，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，利用换底公式可知，又时，，故，所以，综上.故选：A8．已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．或【答案】C【详解】因为函数是R上的偶函数，则，所以不等式可变形为，因为对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨设，则，可得，则函数在上单调递增，所以，，可得，即，解得或，则原不等式的解集为．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若，则B．C．“”是“”的充要条件D．若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BD【详解】对于A：，当，有，所以A错误；对于B：正弦函数在上单调递增，，可得，所以B正确；对于C：时满足，时不能得到，“”是“”的充分不必要条件，所以C错误；对于D：函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为，所以D正确．故选：BD．10．函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（

）

A．B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象【答案】ABC【详解】对于选项A:由题意可得，故，则，，即，解得，又，即，故A正确；对于选项B:即，当时，有，故的图象关于点对称，故B正确；对于选项C:令，则，当时，，而在单调递增，故C正确；对于选项D:将函数的图象向由右平移个单位得到，故D错误．故选：ABC．11．以下命题正确的是（

）A．函数的图象与直线一定有1个公共点B．是非奇非偶函数C．若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为D．若函数的值域为，则的取值范围为.【答案】CD【详解】选项A:函数，在处没有意义，故两者没有公共点，选项错误；选项B：定义域，解得：且定义域关于原点对称，故函数为奇函数，选项错误；选项C：当时，，当时，，，因为函数是奇函数，所以，故选项正确；选项D：因为函数的值域为，设函数，所以函数可以取遍所以大于0的数，故有解得：，选项正确；故选:CD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．【答案】【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.13．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为．【答案】【详解】令，则，当时，，由题意可得，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.14．已知实数满足，则．【答案】/【详解】由，即，即，由，即，令，则在定义域内单调递增，有，，故，故.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）求下列各式的值：(1)（其中，，注意：计算结果用分数指数幂表示.）(2)．【详解】（1）原式（6分）（2）原式（13分）16．（15分）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）条件：①“”是“”的充分条件；②．【详解】（1）由题意得，解得，（2分）所以，当时，，,（4分）所以；（6分）（2）若选①：由“”是“”的充分条件，可得，（7分）由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，（9分）当，即时，由可得，，解得．（14分）综上所述，或．（15分）若选②：由，可得，．由（1）知，（7分）当，即，时，显然有，满足题意，（9分）当，即时，由可得，，解得．（14分）综上所述，或．（15分）17．（15分）已知为第三象限角，且．(1)化简；(2)若，求的值．【详解】（1）（7分）（2）∵，∴（10分）又为第三象限角，（12分）∴（15分）18．（17分）已知函数.(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）函数fx由题意得，，（4分）函数的定义域为−1,1，关于原点对称，又为偶函数；（6分）（2）函数在0,1上单调递减，证明如下：（8分）取，且，，，函数在0,1上单调递减；（12分）（3）由题意得，（14分）当时，则，（15分）当时，则，（当且仅当时等号成立），；综上，实数的取值范围为（17分）19．（17分）已知函数，其中.(1)求使成立的取值范围；(2)若函数，且对任意的，当时，都有成立，求实数的最小值.【详解】（1）由得，（3分）解得，原不等式的解集为；（7分）（2）令，则，（10分）对任意的，都有成立，所以恒成立，即恒成立，（14分）函数ℎx在单调递增：由得，，即实数的最小值为（17分）2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷01参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CADCCBAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BDABCCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．/四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）原式（6分）（2）原式（13分）16．（15分）【详解】（1）由题意得，解得，（2分）所以，当时，，,（4分）所以；（6分）（2）若选①：由“”是“”的充分条件，可得，（7分）由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，（9分）当，即时，由可得，，解得．（14分）综上所述，或．（15分）若选②：由，可得，．由（1）知，（7分）当，即，时，显然有，满足题意，（9分）当，即时，由可得，，解得．（14分）综上所述，或．（15分）17．（15分）【详解】（1）（7分）（2）∵，∴（10分）又为第三象限角，（12分）∴（15分）18．（17分）【详解】（1）函数fx