《方程的根与函数的零点》课件1

3.1.1方程的根与函数的零点新人教A版·必修1数缺形时少直观形缺数时难入微高一年级组佘媛媛

探究1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xyo－132112－1－2－3－4..........xyo－132112543.....yxo－12112y=x2－2x+3活动一：解下列方程，画出函数图象，完成表一方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x

轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x2oxyox1xyo(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2活动二：解下列方程，画出函数图象，完成表二

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：零点就是使函数值为0的点吗？零点不是点，是一个实数！！！活动三：你认为函数的零点与相应方程的根究竟是什么关系？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点等价关系

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。函数零点的意义：①（代数法）求函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的实数根；函数零点的求法：②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点。例1求下列函数的零点-1，4，610没有零点xyoxyo.....xyo－13112－1－2－3－4－245<5-4-4<有有同学们可以任意画几个函数图象,观察图象，看看是否能得出同样的结果？

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。函数零点存在性定理：

①若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内只有一个零点么？

②若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象连续,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？

③在该定理条件下,增加什么条件,可使函数y=f(x)在区间(a,b)内存在唯一零点？xyoabxyoababxab例2已知函数f(x)的图象是连续不断的，

有如下对应值表:

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有（）个1234567239–511–7–12–26C归纳整理课堂小结3个知识点