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文档简介
等比数列
四川省乐至县吴仲良中学李松霖探究:1、如下图是某种细胞分裂的模型:细胞分裂个数可以组成下面的数列:1,2,4,8,16,…2、庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思:“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”,则每日剩下的部分依次为:3、计算机病毒传播时,假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:1,20,202,203,…共同特点:
①②③问:上面数列有什么共同特点?从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。一、等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)..想一想:为什么要求q≠0?即判定下列数列是否是等比数列?如果是请指出公比。(1)3,6,12,24,48,……;是,q=2(2)2,2,2,2,……;是,q=1(3)3,-3,3,-3,3,……;是,q=-1(4)a,a,a,a,……;不是(5)5,0,5,0,…….不是等比数列中不能存在为0的项。
累乘法……共n–1项×)等比数列方法一:累加法……+)等差数列类比思考:如何用a1和q表示第n项an?二、等比数列的通项公式:
二、等比数列的通项公式:
方法二:不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得:等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得:类比(2)1,3,9,27,81,243,…(3)5,5,5,5,5,5,…(4)1,-1,1,-1,1,…(1)2,4,8,16,32,64,...思考:你能写出下列等比数列的通项公式吗?
(6)1.2,-2.4,4.8,-9.6,...(5)0.5,0.25,0.125,0.0625,...
观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:(1)1,(),9(2)-1,(),-4(3)-12,(),-3(4)1,(),1±3±2±6±1
在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。结论:解:用{an}表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有解得
因此,答:这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.(这是等比数列通项公式的推广形式)想一想:由一个等比数列{an}中的任意两项an
,am是否可以确定这个等比数列的通项公式?例2、已知等比数列{an}中,a5=20,a15=5,求a20.解:由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解练习:已知等比数列{an},若a1=3,q=-2,则a6=
若a3=20,a6=160,则an=若a3=2,a11=8,则a7=若a2=2,a3=8,则a4=-96324小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式:,(n≥2,n∈N);2、要会推导等比数列的通项公式:,并掌握其基本应用;作业
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