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文档简介

1.1.2余弦定理复习回顾1：正弦定理：复习回顾2：正弦定理可以解决哪两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变式探究1：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,求a∵即：探究2：你能用坐标法证明余弦定理吗？提示：建立如图所示的坐标系，则A(0，0)，B(c,0)，C(bcos

A，bsin

A)．由两点间距离公式得：BC2＝b2cos2A－2bccosA＋c2＋b2sin2A即a2＝b2＋c2－2bccosA.a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边．cosA=

cosB=

cosC=

余弦定理推论：应用：已知三条边求角度．利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。应用1：已知三角形的三边解三角形

例1（1）△ABC中，

求边

．（2）△ABC中，

求

角应用2：利用三角形三边判断三角形形状例2（1）以7、24、25为各边长的三角形是_____三角形。（2）以2、3、4为各边长的三角形是________三角形。（3）以4、5、6为各边长的三角形是________三角形。应用3：正弦定理、余弦定理的应用比较例3：△ABC中，已知，b＝3，B＝30°，求边c.应用4：正弦定理与余弦定理的综合应用例4：在△ABC中，若a=2bcosC，试判断三角形的形状。三、学习小结1.余弦定理的证明及应用，余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律；2.余弦定理的应

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