《直线、平面平行的判定及其性质》课件

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定授课教师：梁美康当门扇绕着一边转动时,转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？新课导入观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．你能抽象概括出几何图形吗？BADCHGEF观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位置关系呢？1.教学目标：能熟练说出线面平行的判定定理，并能用符号表示；2.教学重、难点：理解直线与平面平行的判定定理并能运用定理证明线面平行.我该做什么呢？温故知新：直线和平面有哪些位置关系?α

a

直线与平面α相交

a∩α=A有且只有一个交点αAa

直线与平面α平行

a∥α无交点直线在平面α内a

α有无数个交点如何判定直线和平面平行？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a探究新知1.直线a在平面

内还是在平面

外？2.直线a与直线b共面吗？3.直线a与平面

是否相交？直线a在平面

外.a与b共面.直线a与平面

不可能相交.如图，直线a在平面内的投影是直线b，回答以下问题：直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？用符号语言可概括为：定理中的三个条件：②在平面

内，即③

与平行，即(平行).线线平行线面平行①

在平面外，即（2）与AA′平行的平面是

;如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，

（1）与AB平行的平面是

;（3）与AD平行的平面是

.平面平面平面平面平面平面牛刀小试自主检测1.直线与平面平行的条件是（）Ａ．直线与平面内的一条直线平行.Ｂ．直线与平面内两条直线不相交.Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交.Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行.3.在正方体中，和面平行的侧面对角线有_______条。2.以下说法（其中表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥.

②若a∥，b∥，则a∥b.③若a∥b，b∥，则a∥.

④若a∥，b，则a∥b.其中正确说法的个数是（）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个对判定定理的再认识：②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．①它是证明直线与平面平行最常用最简单的方法；【提升总结】例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于平行于另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证.

再结合图形证明.合作探究证明：连接BD.

AE=EB,AF=FD,EF//BD（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得

EF//平面BCD.EF平面BCD,BD平面BCD.变式：如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD//平面MAC．

证明：连接BD交AC于点O，连结OM，M为PB的中点，O为BD的中点.

OM是△PBD的中位线，

OM∥PD又OM平面MAC,PD平面MAC.PD∥平面MAC.O在△BDD1中，

C1CBAB1DA1D1EO2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点.证明：BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO,

而EO平面AEC,

E,O分别为DD1与BD的中点，

∥平面AEC.

EO∥

＝BD1

平面AEC，达标检测

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．能力提升E总结反思1.判断直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线和平面没有公共点，则直线与平面平行.（2）判定定理：（线线平行线面平行）2.寻找平行直线可