《直线的倾斜角与斜率习题》课件

直线的倾斜角与斜率

习题3.1

嘉善中学徐筱静课前热身1、已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。2、已知四边形ABCD的四个顶点是A（2,3），B（1，-1），C（-1，-2），D（-2,2），求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率。

kAB=4,kBC=0.5,kCD=-4,kDA=0.253、判断下列各小题中的不同直线l1和l2的位置关系：（1）l1的斜率为2，l2经过点A（1,2），B（4,8）；（2）l1经过点P（-5,2），Q（-5,3），l2平行于y轴，但不经过P、Q两点；

（3）l1的倾斜角为45°，l2经过点P（-2，-1）、

Q（3，-6）；平行平行垂直α=45°或135°1、倾斜角：x轴正向与直线向上方向所成角范围:[00，1800)知识回顾2、斜率的两种求法:（1）k=tanα,α≠90°1、倾斜角：x轴正向与直线向上方向所成角范围:[00，1800)知识回顾2、斜率的两种求法:1212)2(xxyyk--=)(21xx¹（1）k=tanα,α≠90°1、倾斜角：x轴正向与直线向上方向所成角范围:[00，1800)知识回顾2、斜率的两种求法:1212)2(xxyyk--=)(21xx¹3、两直线平行的判定：4、两直线垂直的判定：（1）k=tanα,α≠90°应用举例例1、已知A（1,2），B（-1,0），C（3,4）三点，这三点是否在同一直线上，为什么？方法总结：利用斜率证明三点共线的方法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB

＝kAC，则有A、B、C三点共线.解：经过A、B两点的直线的斜率kAB=1，经过A、C两点的直线的斜率kAC=1所以A、B、C三点在同一条直线上。B（-1,0）••

A（1,2）C（3,4）•

变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能构成三角形，求实数k的取值范围。变式训练例1、已知A（1,2），B（-1,0），C（3,4）三点，这三点是否在同一直线上，为什么？解：经过A、B两点的直线的斜率kAB=1，经过A、C两点的直线的斜率kAC=1所以A、B、C三点在同一条直线上。k≠1应用举例例2、已知四边形的顶点A（2,2+2

）B（-2,2）C（0,2-2

）D（4,2），判断四边形ABCD的形状并证明。解：所以四边形ABCD为矩形。B(-2,2)••

D(4,2)一种重要的数学思想：数形结合变式训练变式、已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判断▱ABCD是否为菱形并证明？•

C(3,4)•

B(5,0)•A(1,2)D

•(1)D(-1,6)(2)由直线AC垂直直线BD，

可得四边形ABCD为菱形。应用举例例3、经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由。解：由图可得所以过点P并与线段AB相交的直线斜率倾斜角•A(1,-2)•B(2,1)P(0,-1)•应用举例例3、经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2,1）的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由。方法总结.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tanα的单调性，当α由0增大到90°(α≠90°)时，k由0增大到＋∞；当α由90°(α≠90°)增大到180°(α≠180°)时，k由－∞增大到0.解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助图形直观作出判断.•A(1,-2)•B(2,1)P(0,-1)•变式:

已知直线过l点P(-,2)，且与A(-2,)、B(,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的范围.12特别警示:斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率问题要谨记，存在与否