空间中点、直线、平面之间的位置关系《平面》课件

2.1空间中点、直线、平面之间的位置关系安徽省宿松县程集中学刘美丽平面思考：空间几何体的形状各式各样，千姿百态，如何认识和把握它们呢？

一般的方法是，从构成空间几何体的基本元素——点、直线和平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，由整体观察到局部分析，再由局部分析到整体把握，逐步认识空间几何体的性质。回顾：在第一章，从哪几个方面研究空间几何体？我们从整体观察入手，研究了空间几何体的结构，三视图和直观图思考：观察长方体，你能发现长方体中的点，棱所在直线，以及侧面和底面之间的位置关系吗？

长方体有8个顶点，12条棱，6个面。有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在直线都可以看成是某个平面内的直线。学习目标1.能根据生活中的实物对平面进行描述；2.掌握平面的表示法及平面相交的画法；3.掌握平面的基本性质及作用；（重点、难点）4.培养自己的空间想象能力.认识平面思考：观察下列图片给我们怎样的形象？几何中的平面是从这些实物中抽象出来的数学概念，是理想的，是绝对平展的（平面是处处平直的面）思考:能不能说一个平面长4米,宽2米？为什么?不能.平面是无限延展，不可度量的。平面的基本特征：无限延展的，没有厚度的，面积无限大的、不可度量的.类比直线，平面有哪些几何特征？一、判断下列各题的说法正确与否：1、3个平面叠起来要比5个平面叠起来薄；()2、平面是有边界的；()3、一个平面的面积是36cm2；()4、一个菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习水平放置平面的画法思考：我们知道，用线段来表示直线，那么如何表示平面呢？竖直放置立体几何中常用平行四边形来表示平面，有时也用其他多边形或圆等平面图形来表示平面.表示方法：ABCD②用表示平面的多边形顶点的大写英文字母表示，如平面ABCD或平面ABCDE.③用表示平面的平行四边形的对角线顶点的大写英文字母表示，如平面AC或者平面BD.平面的符号表示ABCDE①用希腊字母表示，如平面思考：如何用图形表示两个平面相交？试一试.如果一个平面被另一个平面遮挡住，把它被遮挡的部分用虚线画出来，从而增强立体感。思考：从集合角度看，直线和平面都可以看成是点的集合。那么从集合角度出发，点与线、点与平面之间有什么关系？

点与直线、点与平面的位置关系思考：

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．●●公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，

则这条直线在此平面内.符号语言：图形语言想一想：如何判断一条直线是在平面内？检验两点思考：观察下列图片，你能否归纳出什么结论？●●●●●●●●●●●●●●●？过三点可以得到一个确定的平面吗只有不共线的三点才可以确定唯一的一个平面公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.ABC①图形语言：②符号语言：思考：如何理解“有且只有一个”的意思是什么？

存在且唯一记成平面ABC二、判断下列各题的说法正确与否：1、经过三点确定一个平面.()2、经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

()3、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

()4、四边形确定一个平面.

()练习思考：（1）经过两点的平面有几个？（2）经过同一直线的平面有几个？（3）下列结论是否正确：“两个平面有三点重合，则两平面重合”；

“如果两个平面内有三个不共线的公共点，那么这两平面重合”思考：公理2有什么作用呢？1、确定平面，也是作截面、辅助平面的依据；2、判定平面是否重合。思考：如图，把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点呢？不会！因为平面是无限延展的.因此，两个平面有一个公共点，必然有无数个公共点，并且这些公共点在一条直线上.观察长方体和教室里的墙面与地面，我们会发现两面相交成直线，这条直线叫两个平面的交线.如图，平面ABCD与平面BB1C1C交于BC.公理3：若两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线.②符号语言：P①图形语言：1.判断两个不重合的平面相交，只需要判断它们有几个公共点?思考：2.平面、是两个不重合的平面，已知A、B、C三点，则A、B、C有什么位置关系？思考：公理3有什么作用呢？1.判定两平面相交；2.判定点在线上（证明三点共线）一个共线如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ABlABClP文字语言图形语言符号语言公理

1公理

3公理

2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.例题.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alAB解：在（1）中，在（2）中，

分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来。（1）alPb（2）课堂小结1、了解了空间点、直线、平面之间的位置关系2、学会用符号语言表示点、