2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市六校高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实际问题不适合用独立性检验解决的是(

)A.不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病

B.某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况

C.参加课外辅导能否提高学习成绩

D.男性和女性在职业选择偏好上是否有差异2.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若limΔx→0A.6 B.32 C.−323.已知在等差数列an中，a5=20,a10A.50 B.55 C.60 D.654.对于变量x,y，其部分成对的观测值如下表所示：x12345y267812已知x,y具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为y=2.2x+a，则aA.0.2 B.0.4 C.0.8 D.1.25.函数f(x)=ex+x2的图象在A.y=2x+1 B.y=x+2 C.y=x+1 D.y=2x+26.小明每年末存入银行1000元，年利率为5％，按复利计算，第6年初他的总存款的本息和约为(

)(参考数据：1.05A.5000元 B.5526元 C.5856元 D.6000元7.四川舰是我国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰，是全球首次采用电磁弹射技术的两栖攻击舰.某电磁弹射装置竖直向上弹出一个物体，由于自带动力装置，该物体上升的高度ℎ(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为ℎ(t)=50t−2tA.20m/s B.42m/s8.已知数列an满足a1=2，且an+1=A.182 B.173 C.164 D.155二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.2025年，我国大力推进新能源汽车行业发展.某研究机构对10个城市的“公共充电桩密度”x(单位：个/km2)和“新能源汽车通勤效率提升率”y％进行统计分析，计算得到线性回归方程为y=0.8x+0.5，样本相关系数A.公共充电桩密度每增加1，新能源汽车通勤效率提升率大约增加0.8％

B.公共充电桩密度与新能源汽车通勤效率提升率呈高度正线性相关关系

C.若某区域的公共充电桩密度为5个/km2，可预测其新能源汽车通勤效率提升率为4.5％

10.下列求导正确的是(

)A.若f(x)=2x，则f′(x)=2x−1

B.若f(x)=sinxcosx，则f′(x)=11.设an和bn是两个不同的无穷数列，且均不是常数列.记集合M=k∣A.若an和bn均为等比数列且公比相同，则M为空集

B.若an和bn均为等差数列且公差不同，则M中可能有无穷多个元素

C.若an为等差数列，bn为等比数列，则M中最多有3个元素

D.若an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2024年，杭州某科技公司研发的智能扫地机器人销量持续增长.已知该产品2024年前七个月的月销量(单位：万台)与月份t的函数关系为f(t)=2t2+3t，则1月到3月月销量的平均增长率为

万台13.已知数列an满足a1=3，且an+1=314.已知数列an的通项公式为an=180n(n+1)(n+2)(n+3)，函数f(x)=a1x+a2x2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记Sn是等差数列an的前n项和，已知(1)求an(2)求数列an+2an的前16.(本小题15分某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下(单位：个)：

学校企业自由开发者有需求3m1702n无需求m120n已知调查了400个学校和150个自由开发者．(1)求m和n的值；(2)估计目标用户对该设备有需求的概率；(3)是否有99％附：χ2P0.10.010.001k2.7066.63510.82817.(本小题15分)某健身俱乐部为了研究会员每周锻炼时间x(单位：h)与体重减少量y(单位：kg)的关系，随机选取了5(1)求每周锻炼时间x与体重减少量y的样本相关系数r；(保留两位小数)(2)求体重减少量y关于每周锻炼时间x的线性回归方程，并估计当某会员每周锻炼时间为8h时的体重减少量．参考公式：相关系数r=i=1nxi−x18.(本小题17分已知数列an的前n项和Sn满足(1)求an(2)若bn=n+2an，求数列b(3)在(2)的条件下，若kbn+3Tn≥819.(本小题17分)在数列an中，已知a1=2，且当n为奇数时，an+1=3(1)求an(2)求an的前n项和S(3)设bn=an2n，若集合M=n参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.BCD

11.AC

12.11

13.3214.7

15.解：(1)因为数列an为等差数列，设其首项为a1，公差为由a3=4,S9则an所以数列an的通项公式为a(2)由(1)可知，an=n+1，设则T由等差数列与等比数列的前n项和公式可得Tn16.解：1)由题得3m+m=4002n+n=150(2)由题可得估计目标用户对该设备有需求的概率为P=300+170+100(3)列出2×学校用户非学校用户总计有需求300270570无需求100170270总计400440840零假设H0由表格得χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0所以有99％

17.解：(1)由题，x=15i=1=i=1i=15i=15所以相关系数r=12(2)由(1)，可得b=1230所以体重减少量y关于每周锻炼时间x的线性回归方程为y=当x=8时，y=估计当某会员每周锻炼时间为8h时的体重减少量为3.618.解：(1)因为数列an的前n项和Sn满足所以当n=1时，a1当n≥2时，an所以数列an是以3为首项，2所以数列an的通项公式为a(2)由(1)b所以数列bn的前n项和T所以12所以12所以Tn(3)由(2)若kbn+3则kn+23×2n−1+38因为y=6x+2为(0,+∞所以k≥5．19.解：(1)由条件可