2025年高考数学计算题专项复习讲义专题01实数运算(学生版+解析)

专题01实数运算实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。绝对值的运算：，常考形式：。根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；②；③。③分母有理化。即。④二次根式的加减法：。0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①；②；③；④。特殊角的锐角三角函数值（附加）：三角函数30°45°60°11．（2024·福建·中考真题）计算：．2．（2024·江苏连云港·中考真题）计算．3．（2024·四川自贡·中考真题）计算：4．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：．5．（2024·江苏盐城·中考真题）计算：6．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．7．（2024·陕西·中考真题）计算：．8．（2024·四川乐山·中考真题）计算：．9．（2024·湖北·中考真题）计算：10．（2024·湖南·中考真题）计算：．11．（2024·北京·中考真题）计算：12．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：．13．（2024·浙江·中考真题）计算：14．（2024·广东·中考真题）计算：．15．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．16．（2024·四川广安·中考真题）计算：．17．（2024·山东济南·中考真题）计算：．18．（2024·四川泸州·中考真题）计算：．19．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．20．（2024·四川眉山·中考真题）计算：．21．（2024·四川广元·中考真题）计算：．22．（2024·西藏·中考真题）计算：．【模考题】1．（2025·山东滨州·模拟预测）计算：2．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：．3．（2024·湖北十堰·模拟预测）计算：．4．（2025·陕西西安·一模）计算：．5．（2025·陕西·模拟预测）计算：．6．（2025·陕西·模拟预测）计算：．7．（2024·甘肃定西·模拟预测）计算：．8．（2024·云南昆明·一模）计算：9．（2024·安徽池州·二模）计算：．10．（2024·云南昆明·一模）计算：．11．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：．12．（2024·云南昆明·模拟预测）计算：13．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：．14．（2024·云南·模拟预测）计算：．15．（2025·湖南·模拟预测）计算：．16．（2025·湖南娄底·一模）计算：17．（2025·广东·模拟预测）计算：．18．（2025·上海徐汇·模拟预测）计算：19．（2025·陕西西安·二模）计算：．20．（2025·陕西西安·一模）计算：．专题01实数运算实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。绝对值的运算：，常考形式：。根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；；②；③。③分母有理化。即。④二次根式的加减法：。0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①；②；③；④。特殊角的锐角三角函数值（附加）：三角函数30°45°60°11．（2024·福建·中考真题）计算：．【答案】4【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；【详解】解：原式．2．（2024·江苏连云港·中考真题）计算．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式3．（2024·四川自贡·中考真题）计算：【答案】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正切值，再运算零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答．【详解】解：．4．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可．【详解】．5．（2024·江苏盐城·中考真题）计算：【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可.【详解】解：6．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】2【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式．7．（2024·陕西·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．【详解】解：．8．（2024·四川乐山·中考真题）计算：．【答案】1【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：．9．（2024·湖北·中考真题）计算：【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：．10．（2024·湖南·中考真题）计算：．【答案】【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【详解】解：．11．（2024·北京·中考真题）计算：【答案】【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．【详解】解：原式．12．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：．【答案】0【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．13．（2024·浙江·中考真题）计算：【答案】7【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．【详解】．14．（2024·广东·中考真题）计算：．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：．15．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式．16．（2024·四川广安·中考真题）计算：．【答案】1【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.17．（2024·山东济南·中考真题）计算：．【答案】6【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可【详解】解：原式．18．（2024·四川泸州·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式，，．19．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：．【答案】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：．20．（2024·四川眉山·中考真题）计算：．【答案】6【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案．【详解】解：．21．（2024·四川广元·中考真题）计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．【详解】解：原式．22．（2024·西藏·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．【模考题】1．（2025·山东滨州·模拟预测）计算：【答案】【分析】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根和绝对值的意义是解答本题的关键．先化简算术平方根和绝对值，再算加减法即可．【详解】解：原式．2．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解；．3．（2024·湖北十堰·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，根据二次根式的性质化简，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】解：4．（2025·陕西西安·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先根据负整数指数幂、实数绝对值、二次根式的性质化简，再计算即可．【详解】解：．5．（2025·陕西·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘法、负整数指数幂、立方根，根据相关运算法则求解即可．【详解】解：．6．（2025·陕西·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值意义，零指数幂运算法则，准确计算．先根据绝对值意义，零指数幂运算法则进行化简，然后再计算即可．【详解】解：．7．（2024·甘肃定西·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值等等，先代入特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可．【详解】解：．8．（2024·云南昆明·一模）计算：【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，再计算可得答案．【详解】解：原式．9．（2024·安徽池州·二模）计算：．【答案】【分析】先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．10．（2024·云南昆明·一模）计算：．【答案】【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题的关键．11．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、有理数的乘方，以及化简绝对值，求解即可．【详解】解：12．（2024·云南昆明·模拟预测）计算：【答案】4【分析】本题考查有理数的乘方，开方和去绝对值以及负整数指数幂、零次幂的运算．先进行乘方，开方和去绝对值以及负整数指数幂、零次幂的运算，再进行加减运算．【详解】解：．13．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值的计算，零指数幂的计算，根据绝对值的意义，零指数幂的运算，先计算各项，再计算即可．【详解】解：．14．（2024·云南·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解本题的关键．先根据负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂化简各项，再计算加减，即可解题．【详解】解：．15．（2025·湖南·模拟预测）计算：．【答案】【分析】考查了实数的运算，解题关键是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行．利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可．【详解】解：．16．（2025·湖南娄底·一模）计算：【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减．【详解】解：．17．（2025·广东·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题.【详解】原式．18．（2025·上海徐汇·模拟预测）计算：【答案】【分析】本题考查的是实数的混合运算，涉及含特