2025年高考数学计算题专项复习讲义专题03分式的化简求值(学生版+解析)

专题03分式的化简求值分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。分式的乘除运算：①乘法运算步骤：=1\*ROMANI：对分子分母因式分解；=2\*ROMANII：约掉公因式；=3\*ROMANIII：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。分式的加减运算：具体步骤：=1\*ROMANI：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；=2\*ROMANII：将分式通分成同分母；=3\*ROMANIII：分母不变，分子相加减。分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。1．（2024·四川·中考真题）化简：．2．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：．3．（2024·江苏徐州·中考真题）计算：(1)；(2)．4．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)；(2)．5．（2024·四川泸州·中考真题）化简：．6．（2024·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．7．（2024·山东·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．8．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．9．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．10．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值.11．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中．12．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．13．（2024·山东泰安·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．14．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．15．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中．16．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．17．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．18．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．19．（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中．20．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中．21．（2024·山东东营·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．22．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．23．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）先化简，再求值：，其中．24．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)；(2)．25．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中．26．（2024·新疆·中考真题）计算：(1)；(2)．27．（2024·四川达州·中考真题）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．28．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．29．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．30．（2024·四川雅安·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．31．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．32．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．33．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：，其中．35．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．【模考题】1．（2025·陕西·模拟预测）化简：．2．（2024·湖北·模拟预测）化简：．3．（2025·湖南娄底·模拟预测）先化简，再求值：，其中．4．（2025·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．5．（2025·陕西·模拟预测）先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．6．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再选一个你喜欢的的值，求的值．7．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中．8．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中．9．（2024·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值：，其中．10．（2024·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中．11．（2025·贵州·模拟预测）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．12．（2025·湖南娄底·一模）先化简，再求值：，其中．13．（2025·陕西西安·一模）先化简，再求值；，其中．14．（2025·江西·模拟预测）先化简，再从绝对值小于3的整数中，选一个合适的数代入求值．15．（2025·湖南郴州·模拟预测）先化简，再求值：，其中．专题03分式的化简求值分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。分式的乘除运算：①乘法运算步骤：=1\*ROMANI：对分子分母因式分解；=2\*ROMANII：约掉公因式；=3\*ROMANIII：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。分式的加减运算：具体步骤：=1\*ROMANI：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；=2\*ROMANII：将分式通分成同分母；=3\*ROMANIII：分母不变，分子相加减。分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。1．（2024·四川·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键．先将括号内的分式通分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．【详解】解：．2．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】解：，．3．（2024·江苏徐州·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)2(2)【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．【详解】（1）解：；（2）解：．4．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根据单项式乘以多项式和完全平方公式法则分别计算，然后合并同类项即可；（）先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简；本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，．5．（2024·四川泸州·中考真题）化简：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：6．（2024·四川宜宾·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）1．【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，分式化简的步骤是解题的关键．（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的意义计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】解：（1）；（2）．7．（2024·山东·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）

（2）

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；（2）先通分，然后求解即可．【详解】（1）原式（2）原式将代入，得原式8．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：，当时，原式．9．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，当时，原式．10．（2024·北京·中考真题）已知，求代数式的值.【答案】3【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式．11．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：∵∴∴原式．12．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．【详解】解：原式∵，∴原式13．（2024·山东泰安·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）7；（2）【分析】本题考查了实数的运算和分式的化简，实数运算涉及特殊角的三角函数，负指数幂，二次根式和绝对值，熟练掌握相关的法则是解题的关键．（1）利用特殊角的三角函数，负指数幂，二次根式和绝对值进行实数的运算；（2）利用分式的运算法则化简即可．【详解】解：（1）；；（2）．14．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）1【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．15．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．16．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】；【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．【详解】解：∵∴当时，原式17．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；1【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，把代入得：原式．18．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．19．（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得．【详解】解：，当时，原式．20．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简．【详解】解：，当时，原式．21．（2024·山东东营·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．【答案】，取，原式．【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．【详解】解：，∵，，∴，，∴取，原式．23．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式，当时原式．24．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．25．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式．当时，原式．26．（2024·新疆·中考真题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)7(2)1【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用绝对值的意义，乘方法则，算术平方根的定义，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把第一个分式的分子、分母因式分解，同时把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．27．（2024·四川达州·中考真题）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】，当时，原式．【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．28．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案．【详解】原式，，原式．29．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，取，原式【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．【详解】解：．且，或或．当时，原式．或当时，原式．或当时，原式．30．（2024·四川雅安·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本题考查了负整数指数幂，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．（1）先计算开方、负整数指数幂和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可；（2）先计算分式的减法，再计算分式的除法进行化简，最后代入求出答案即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．31．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键．（1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减；（2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得．【详解】（1）；（2）；当时，原式．32．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．【详解】解：（1）；（2）．33．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：===，当时，原式=．34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．35．（2024·四川广安·中考真题）先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．【答案】，时，原式，时，原式.【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.【详解】解：且∴当时，原式；当时，原式.【模考题】1．（2025·陕西·模拟预测）化简：．【答案】【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．先计算括号内的分分式的减法，再将除法转化为乘法，结合平方差公式化简分式即可．【详解】解：．2．（2024·湖北·模拟预测）化简：．【答案】【分析】本题主要考查分式的化简，先运算括号的分式，然后运算除法，最后运算减法解题即可．【详解】解：原式．3．（2025·湖南娄底·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式化简求值，分母有理化等知识点，熟练掌握分式化简求值的基本步骤是解题的关键：先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算．先化简，再把代入化简结果求值即可．【详解】解：，当时，原式．4．（2025·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了分式化简求值，含特殊角的三角函数的混合运算，先通分，再运算除法，化简得，结合，，得出，，然后代入进行计算，即可作答．【详解】解：，则，，把，代入，∴原式．5．（2025·陕西·模拟预测）先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】，时，原式【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择代入计算即可得．【详解】解：原式．∵，即，∴选择代入得：原式．6．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再选一个你喜欢的的值，求的值．【答案】，当时，原式【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【详解】解：，当时，原式．7．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，5【分析】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．先计算括号内异分母减法，再将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．【详解】解：，当时，原式．8．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，再根据30度角的正弦值为求出，最后代值计算即可．【详解】解：当时，原式．9．（2024·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值：，其