高一数学 新人教版(A版) 必修第2册：7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教案）

第七章复数

7.2.1复数的加、减法运算及其几何意义

一、教学目标

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

3.通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模

等数学素养。

二、教学重难点

复数代数形式的加、减运算及其几何意义．

三、教学过程：

1、创设情境：

问题：试判断下列复数所对应的点在复平面中落在第几象限？

1z113i,z262i

画出其对应的向量，并计算

生答：所对应的点为（），所对应的点为（），

z113i1,3z262i6,-2

OZ1OZ2=（7，-1）

阅读课本，回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？复数加法、减

法的几何意义如何？

小组合作探究，总结探究结果

2、建构数学

复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a、b、c、d∈R），则

①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)对任意z1，z2，z3∈C，有

交换律：z1＋z2＝z2＋z1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

复数加减法的几何意义

→→

如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，根

据平行四边形法则，

→→→→

OZ=OZ1+OZ2，则向量OZ与复数z1＋z2对应；

→→→→

Z2Z1=OZ1-OZ2，则向量Z2Z1与复数z1－z2对应．

问题2：借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z－z0|(z，z0∈C)的几

何意义是什么？

生答：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．

3、数学应用

例1.计算：

(1)(3i)(2i)；

（2）5i[(34i)(13i)]；

（3）(abi)(2a3bi)3i(a,bR).

3i2i

解：(1)=3+i-2-i=1；

（2）5i[(34i)(13i)]5i(4i)44i；

（3）(abi)(2a3bi)3i(a2a)[b(3b)3]ia(4b3)i

变式训练1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．

解：原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.

zaiaR

例2.已知复数z12ai，2，且复数z1z2在复平面内对应的点位于第

二象限，则求a的取值范围.

解:由题得z1z2=（2-a）+(a-1)i,

因为复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限，

2a0

,a2

a10

所以.

变式训练:已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，32i，-24i.求

点B所对应的复数z0；

解:由已知得OA(3,2),OC(2,4)，

∴OBOAOC(1,6)，

∴点B对应的复数z016i．

例3.(1)已知虚数z满足|z|1.求|z2|的取值范围；

解:(1)设zabi，（a,bR且b≠0），因为|z|1，所以a2b21，

因此(a,b)可看作以坐标原点为圆心的单位圆上的点；

|z2|(a2)2b2表示点(a,b)与定点(2,0)之间的距离；

又点(2,0)到坐标原点的距离为2，

所以21(a2)2b221（1为单位圆半径），

因此1|z2|3；

(2)已知复数z满足等式z1i1，则z3的最大值为______

解:|z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，

如图：

|z﹣3|可以看作圆上的点到点(3,0)的距离.

由图可知，|z﹣3|的最大值为(31)2(01)2151．

故答案为:51．

变式训练1:已知复数z满足z13i1，则z的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

22

【解析】设