2023年苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及部分答案（共三套）

苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是()A．15.5岁、15.5岁B.15.5岁、15岁C．15岁、15.5岁D．15岁、15岁2．关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是()A．图像的对称轴在y轴的右侧B．图像与y轴的交点坐标为(0，8)C．图像与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D．y的最小值为－93．下列各组长度的线段中，不成比例的是()A．4cm、6cm、8cm、10cmB．4cm、6cm、8cm、12cmC．11cm、22cm、33cm、66cmD．2cm、4cm、4cm、8cm4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是()A．sinA＝eq\f(3,5)B．cosA＝eq\f(3,5)C．tanA＝eq\f(3,5)D．cosA＝eq\f(4,5)5．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K，则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是()A．当n－m＝1时，b－a有最小值B．当n－m＝1时，b－a有最大值C．当b－a＝1时，n－m无最小值D．当b－a＝1时，n－m有最大值7．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()A．eq\f(\r(3),12)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(3),2)二、填空题(每题3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝________.10．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB.若AB＝2，则AP＝________.11．在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过十字路口向右转的概率为________．12．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是________．13．如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在eq\f(1,6)，则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长约为________(结果保留π)．14．如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1＝3OA.若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为________．15．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝eq\r(7)，则BC的长为________．16．某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．17．如图，一轮船在A处观测到灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达B处，观测到灯塔P位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置C处，此时PC长为________海里．18．二次函数y＝ax2－3ax＋3的图像过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________．三、解答题(19～20题每题7分，21～24题每8分，25～26题每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2eq\r(3)，求AB的长．20．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．(1)甲选择A检票通道的概率是________；(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项)．现将调查的结果绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的学生共有________名；(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所对应的扇形的圆心角的大小为________°；(4)若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名．22．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1：eq\r(3)，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上．(参考数据：sin48°≈eq\f(3,4)，tan48°≈eq\f(11,10))(1)求BN的长度；(2)求条幅AB的长度(结果保留根号)．23．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，－8)．(1)求该抛物线的表达式；(2)判断点B(3，－18)是否在该抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标．24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在eq\o(AC,\s\up8(︵))的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF？为什么？26．如图，二次函数y＝x2－(m＋1)x＋m(m是实数，且－1＜m＜0)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC＝EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF.(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于eq\f(12,5)时，求m的值．答案一、1．D2．D3．A4．B5．C6．B7．D8．B二、9．eq\f(12,5)10．eq\r(5)－111．eq\f(1,3)12．－513．π14．4515．3eq\r(3)或eq\r(3)16．180017．15eq\r(3)18．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－9))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))点拨：如图，由题易知B(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)，当∠ABM＝90°时，过B作BD垂直对称轴于D，易得∠1＝∠2，∴tan∠2＝tan∠1＝eq\f(6,3)＝2.∴eq\f(DM,BD)＝2.∴DM＝3.∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))，当∠M′AB＝90°时，易得∠1＝∠3，设对称轴与x轴的交点为N.∴tan∠3＝eq\f(M′N,AN)＝tan∠1＝eq\f(6,3)＝2.∴M′N＝9.∴M′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－9)).综上所述，点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－9))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6)).三、19．解：过点C作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，∠A＝30°，AC＝2eq\r(3)，cosA＝eq\f(AH,AC).∴AH＝2eq\r(3)×cos30°＝3.∵sinA＝eq\f(CH,AC)，∴CH＝2eq\r(3)×sin30°＝eq\r(3).在Rt△BCH中，∠B＝45°，∴∠HCB＝45°＝∠B.∴CH＝BH＝eq\r(3).∴AB＝AH＋BH＝3＋eq\r(3)，即AB的长为3＋eq\r(3).20．解：(1)eq\f(1,4)(2)列表如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的有4种，∴P(甲、乙两人选择的检票通道恰好相同)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).21．解：(1)100(2)100－20－30－10＝40(名)，补全条形图如图．(3)108(4)2000×eq\f(20＋40,100)＝1200(名)．答：估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1200名．22．解：(1)∵在Rt△BCN中，∠BCN＝48°，∴tan48°＝eq\f(BN,CN)，又∵CN＝20米，∴BN＝tan48°×20≈eq\f(11,10)×20＝22(米)．(2)如图，过点D作DH⊥AN于H，过点E作EF⊥DH于F.∵在Rt△EDF中，tan∠EDF＝tan∠DEM＝1：eq\r(3).∴设EF＝k米，则DF＝eq\r(3)k米，∵DF2＋EF2＝DE2，∴k2＋(eq\r(3)k)2＝202.∴k＝10(负值舍去)．∴EF＝10米，DF＝10eq\r(3)米．∴DH＝DF＋EC＋CN＝(10eq\r(3)＋30)米．在Rt△ADH中，tan∠ADH＝eq\f(AH,DH)，∠ADH＝30°，∴AH＝tan30°×DH＝eq\f(\r(3),3)×(10eq\r(3)＋30)＝(10＋10eq\r(3))米．∴AN＝AH＋EF＝(20＋10eq\r(3))米．∴AB＝AN－BN≈(10eq\r(3)－2)米．答：条幅AB的长度约是(10eq\r(3)－2)米．23．解：(1)把点A(2，－8)的坐标代入y＝ax2，得－8＝a×22，解得a＝－2.∴抛物线的表达式为y＝－2x2.(2)∵－2×32＝－18，∴点B(3，－18)在该抛物线上．(3)由题意得－2x2＝－50解得x＝±5.∴此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标为(5，－50)或(－5，－50)．24．(1)证明：设y＝kx＋b，将x＝25，y＝110和x＝30，y＝100分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝110，,30k＋b＝100，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝160，))∴y＝－2x＋160.(2)解：由题意得(x－20)(－2x＋160)＝1000，即－2x2＋200x－3200＝1000，解得x＝30或70.又∵20≤x≤40，∴x＝30.答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w元，w＝(x－20)(－2x＋160)＝－2x2＋200x－3200＝－2(x－50)2＋1800，∵－2＜0，∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值，最大值为－2×(40－50)2＋1800＝1600.答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元．25．(1)证明：如图，连接OC.∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC＝∠AFH.∵PC是⊙O的切线，∴∠PCF＋∠ACO＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠AFH＋∠CAO＝90°.∴∠FHA＝90°.∴AB⊥DE.(2)解：点D在eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点时，AD2＝DE·DF.理由：如图，连接AE，∵点D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(DC,\s\up8(︵))＝eq\o(DA,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝∠AED.又∵∠FDA＝∠ADE，∴△ADF∽△EDA，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(DF,AD)，∴AD2＝DE·DF.26．解：(1)令y＝x2－(m＋1)x＋m＝0，解得x＝1或x＝m.∵点A在点B的左侧，且－1<m<0，∴点A、B的坐标分别为(m，0)、(1，0)．∴点C的横坐标为eq\f(1,2)(m＋1)，即点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)，0)).(2)由点C的坐标知，CO＝eq\f(m＋1,2)，故BC＝OB－CO＝1－eq\f(1,2)(m＋1)＝eq\f(1－m,2).∵∠BDC＋∠DBC＝90°，∠BDC＋∠ODC＝90°，∴∠DBC＝∠ODC.∴tan∠DBC＝tan∠ODC，即CD2＝CO·BC＝eq\f(1,2)(m＋1)·eq\f(1,2)(1－m)＝eq\f(1－m2,4).∵点C是OE的中点，则CD为△EOF的中位线，则FO2＝(2CD)2＝4CD2＝1－m2.在Rt△AOF中，AF2＝AO2＋OF2＝m2＋1－m2＝1.如图，连接FB交对称轴于点Q，∵点B与点A关于对称轴对称，∴QA＝QB.∴当点F、Q、B三点共线时，FQ＋AQ的值最小，此时△AFQ的周长最小．∵△AFQ的周长最小值为eq\f(12,5)，∴FQ＋AQ的最小值为eq\f(7,5)，即BF＝eq\f(7,5).∵BF2＝OF2＋OB2＝1－m2＋1＝eq\f(49,25)，∴m＝±eq\f(1,5).∵－1＜m＜0，∴m＝－eq\f(1,5).苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（每题5分，满分60分）1.在比例尺是的城市交通地图上，某条道路长为，则该道路实际长度为___________.2.下列一对图形，一定相似的是______________.（填序号，有几个就选几个）①两个直角三角形②两个矩形③两个菱形④两个正五边形3.已知的三边长分别12、6、8，的三边长分别4、2、，若∽，则______________.4.如图，在中，、、分别在、、上，且，，若，，，则______________.第4题第5题第6题5.如图，在中，是的中点，，，请在上确定点的位置，使得与原三角形相似，则______________.6.如图，若∽，，，则______________.7.燃烧的蜡烛经过小孔在屏幕上成像。若，小孔到、的距离分别为、，则像______________.第7题第8题第9题8.如图，是的重心，连接并延长，交于点，则______________.9.如图，四边形是平行四边形，是的中点，、交于点；若的面积是，则平行四边形的面积为____________.10.如图，，分别是、的中点.已知，，，那么____________.11.如图，，，平分交于点，，则____________.第10题第11题第12题12.如图，是的中线，点在上，交于，，则____________.二、解答题（共8题，满分90分）13.（10分）如图，的两条高、交于点，求证：∽.14.（10分）如图，的内接，点是中点，交于，，，求长.15.（10分）如图，在中，，，.点、分别在边、上，点、在边上，若四边形是正方形，求该正方形的边长.16.（12分）如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于、两点.若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为，求函数的表达式.17.（12分）如图，在中，，，，点在的延长线上，且，过点作，交的延长线于点，以为直径的交于点.（1）的半径为____________________.（2）圆心到弦的距离____________________.（3）设交于点，求证：是的中点.18.（12分）如图，在中，点在上，，，交于点，，交的延长线于点.设的面积为.（1）______________.（2）求的面积.（3）求的面积.19.（12分）如图，将边长为的正方形纸片沿折叠（点、分别在边、上），使点落在边上的点处，点落在点处，与交于点；小明在探究周长变化时，采用了以下从特殊到一般的数学思想。（1）【特殊情况】若落点是边中点，则周长为___________，周长为___________.（2）【一般情况】当随着落点在边上取遍所有的位置（点不与、重合）时，的周长是否会发生变化？通过计算说明.20.（12分）探究题问题1.如图1，在中，，是上一点（不与、重合），，交于点，连接，设的面积为，的面积为.（1）当时，则__________.（2）设，则__________.（用字母的代数式表示）问题2.如图2，在四边形中，，，，是上一点（不与、重合），，交于点，连接.设，四边形的面积为，的面积为.请你利用问题1的解法或结论，用含字母的代数式表示.图1图2苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C． D．02．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．25．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A． B． C． D．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A． B． C． D．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．15．代数式a+2﹣+3的值等于．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=．三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（），B′（），C′（）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（）．25．如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围；（3）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．26．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC=AC．（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣l B．1 C． D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故选：A．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．4．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．【解答】解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式=3﹣x+（2﹣x）=5﹣2x．故选C．5．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．6．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．8．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象．【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可．【解答】解：设函数关系式为y=（k≠0），当函数图象经过A（1，2）时，k=1×2=2，当函数图象经过B（﹣2，﹣2）时，k=（﹣2）×（﹣2）=4，由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2＜k＜4，故选：C．9．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE﹣BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE﹣BG=FG【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE﹣BG=FG正确．故选D．10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为4．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．13．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=2．【考点】三角形中位线定理．【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长．【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2，故答案为：2．15．代数式a+2﹣+3的值等于4．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简．【解答】解：根据二次根式的意义，可知，解得a=1，∴a+2﹣+3=1+3=4．16．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．17．如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于．【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出Q的坐标为（0，﹣2），P点坐标为（，0），易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到==，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入（k＞0）求出k的值．【解答】解：对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，∴Q的坐标为（0，﹣2），即OQ=2；令y=0，则x=，∴P点坐标为（，0），即OP=；∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积是4：1，∴==，∴PM=OP=，RM=OQ=1，∴OM=OP+PM=，∴R点的坐标为（，1），∴k=×1=．故答案为．18．如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G．首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出==2，即可求出EG解决问题．【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．∵EG∥BC，∴∠G=∠GBC，∵∠GBC=∠GBP，∴∠G=∠PBG，∴PB=PG，∴PE+PB=PE+PG=EG，∵CQ=EC，∴EQ=2CQ，∵EG∥BC，∴==2，∵BC=4，∴EG=8，∴EP+PB=EG=8，故答案为8三、解答题（本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）﹣（）2﹣+|﹣2|（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1））原式各项化为﹣3﹣3+2﹣，合并同类二次根式即可得到结果．（2）先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算．【解答】（1）解：（1）原式=﹣3﹣3+2﹣=﹣1﹣3；（2）原式=﹣=．20．解分式方程：（1）=（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母，得x+2=3，解得：x=1经检验，x=1是增根，原方程无解；（2）去分母，得3（5x﹣4）=﹣（4x+10）﹣3（x﹣2），解得：x=，经检验，x=是原方程的解．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．22．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．24．如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为：（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵