河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点到原点的距离为，所以.故选：A.2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故选：D.3.下列函数，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A：为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，所以为偶函数，当时，所以在上单调递增，显然在上单调递增，故B正确；对于C：为偶函数，但是在上单调递减，故C错误；对于D：为奇函数，故D错误.故选：B.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】，只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选：B.5.弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，面积是，所以，解得（负值已舍去），又扇形的圆心角为，则其所对的弦长为.故选：C.6.方程的解的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由，可得，即，所以得到或，当时，可得，或，或，当时，可得，或，综上可得方程的解为或或共个.故选：B.7.函数，的值域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，，即，函数，的值域为.故选：D.8.函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，又在区间上恰有个零点，所以，解得，即的取值范围为.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列说法正确的是（）A.与的终边相同B.若为第二象限角，则为第四象限角C.终边经过点的角的集合是D.若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为【答案】ABD【解析】对A：因为，所以与的终边相同，故A正确；对B：因为为第二象限角，所以，，所以，，所以，，所以为第四象限角.故B正确；对C：当时，终边经过点的角的集合是；当时，终边经过点的角的集合是，故C错误；对D：由题意可得，扇形的半径，所以扇形面积为：，故D正确.故选：ABD.10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.的最小正周期C.在上单调递增D.的对称轴为，【答案】ABC【解析】对于A，由图可知，且，即，又，可得，故A正确；对于B：因为，所以，解得，又，即，解得，所以,所以，所以的最小正周期，故B正确；对于C：当，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故C正确；对于D：令，解得，所以的对称轴为，故D错误.故选：ABC.11.函数，下列四个选项正确的是（）A.是以为周期的函数B.的图象关于对称C.在区间，上单调递减D.的值域为【答案】CD【解析】显然：函数是以为周期的周期函数.当时，，所以；当时，，所以.所以函数的图象如下：对A：由图象可知，函数的最小正周期为，故A错误；对B：因为，，所以，所以，但关于的对称点并不在函数的图象上，故B错误；对C：由图象可知：在区间，上单调递减，故C正确；对D：由图象可知，的值域为，故D正确.故选：CD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知，则______．【答案】【解析】因为，所以，所以.13.函数的值域为______．【答案】【解析】，由于，所以，，所以函数的值域为.14.不等式组的解集为______．【答案】【解析】由得，，由得，，所以不等式组的解集为.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．（1）若点的横坐标为，求的值；（2）求的值．解：（1）由题意：，所以.（2）.16.用“五点法”画出函数在一个周期内的简图时，需要作出以下表格：01001（1）请将上表补充完整，并求出函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间．解：（1）补充表格如下：012001根据表格可知，当时，；当时，，所以，所以，，又由当时，，可知，所以函数的解析式为.（2）令，则，所以在上的单调递增区间为，当时，；当时，，所以函数在上的单调增区间为，.17.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），一个半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2米，且按逆时针方向匀速转动，每12s转动1圈．如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为（，，）．（在水面下则为负数）（1）求点距离水面高度关于时间的函数解析式；（2）若水面下降，在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间．解：（1）已知水轮半径为米，水轮圆心距离水面米.根据性质，为振幅，为平衡位置的值.则，.因为水轮每转动圈，根据周期的定义，.又因为，所以，此时函数为.当时，点从水面浮现，即.将，代入中，得到.化简可得，又因，所以.综上，.（2）若水面下降，则新的水面高度为，如下图所示，则，此时三角形是等边三角形，所以，所以点在水面下方的时间为.18.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）若方程在上的解为，，求．解：（1）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的得到，再将纵坐标伸长到原来的2倍得到，将向右平移个单位长度得到.（2）当，则，令，解得，所以在上单调递增，且，；令，解得，所以在上单调递减，且；因为当时，方程有两个不等的实根，即与在上有两个交点，所以，解得，即实数的取值范围为.（3）由（2）可得在上单调递增，在上单调递减，因为方程在上的解为，，所以、关于对称，则且，所以且，所以.19.已知函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，设．（1）求函数在上的值域；（2）若对任意的恒成立，求的最大值；（3）若任取，总存在，使成立，求的取值范围．解：（1）根据题意，函数的周期为.由.所以.当时，，所以，所以，