湖北省十堰市六校教学合作体2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1湖北省十堰市六校教学合作体2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷一､单选题（每题5分共40分）1.已知数列满足，则（）A.2 B. C. D.2024【答案】B【解析】由，可得，同理可得，所以数列是周期为3的数列，则.故选：B.2.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为所以A选项错误；因为，所以B选项错误；因为，所以C选项错误；因为，所以D选项正确.故选：D.3.已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，即，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选：C.4.记等比数列的前n项和为，若，，则（）A.24 B.28 C.48 D.84【答案】D【解析】由等比数列的性质，得成等比数列，所以，又因为，，即，解得．故选：D.5.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】由题意得，函数的定义域为，且，∴，∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴，即，故.故选：D.6.已知，则（）A. B. C.1 D.0【答案】D【解析】由，可得，即，又，则，所以.故选：D.7.过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设，由，得，曲线在点处的切线方程为，把代入切线方程，得，化简得，同理可得曲线在点处的切线方程为，都满足直线，直线的方程为.故选：A8.若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数在内无极值，得在内无变号零点，而函数在上单调递增，则或，解得或，所以实数a的取值范围是.故选：C二､多选题（每题6分共18分）9.已知数列的前项和为，下列说法正确的有（）A.若，则数列是等差数列B.若数列是等差数列且，，则当时，取得最大值C.若数列是等比数列，则，，成等比数列D.若数列是等差数列，则【答案】BD【解析】对于选项A，因为①，当时，②，由①②得到，又时，，不满足，所以，则，数列不是等差数列，故选项A错误，对于选项B，因为，且，则公差，由，得到，所以，故当时，取得最大值，所以选项B正确，对于选项C，取，为等比数列，且首项为，公比为，当为偶数时，，此时，，不成等比数列，所以选项C错误，对于选项D，因数列是等差数列，则，所以选项D正确，故选：BD.10.函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（）A.是函数的极值点 B.在区间上单调递增C.是函数的最小值点 D.在处切线的斜率小于零【答案】AB【解析】根据导函数图象可知：当时，，在时，函数在上单调递减，在上单调递增，故B正确；则是函数的极小值点，故A正确；在上单调递增，不是函数的最小值点，故C不正确；函数在处的导数大于切线的斜率大于零，故D不正确．故选：AB11.设函数则下列说法正确的有（）A.函数仅有1个零点B.是的极小值点C.函数的对称中心为D.过可以作三条直线与的图象相切【答案】ACD【解析】对AB，，，当或时，，当时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，所以，，又，所以函数仅有1个零点，且该零点在区间上，故A正确，B错误；对C，由，得，所以函数的图象关于对称，故C正确；对D，设切点为，则，故切线方程为，又过点，所以，整理得，即，解得或或，所以过可以作三条直线与的图象相切，故D正确．故选：ACD．三､填空题（每题5分共15分）12.已知数列的前项和为，且满足，则_______．【答案】【解析】根据题意，数列满足，当时，有；当时，有，不符合，故故答案为：13.已知函数，，则的最小值为________________.【答案】【解析】因为，令，可得，而，，所以，，函数单调递减；，，函数单调递增，所以时函数最小为值，所以函数在的最小值分别为.故答案为：.14.已知定义在的函数满足,则不等式的解集为__________．【答案】【解析】构造函数，则，又，，可得，因此在上单调递增，原不等式可化为，即，可得，因此，解得.故答案为：.四､解答题15.已知数列满足：，.（1）若，求证：为等差数列.（2）求数列的前项和.解：（1）因为，所以，即，，又，所以是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）可得，则，所以，所以.16.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）.解：（1）函数可以看作函数和的复合函数，由复合函数的求导法则可得：.所以；（2）函数可以看作函数和的复合函数，由复合函数的求导法则可得：.所以（3）函数可以看作函数和的复合函数，，所以.17.已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）试判断函数单调性.解：（1）当时，，则，所以，，，故当时，函数在点处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，，当时，，减区间为，无增区间；当时，令，，时，，单调递减，时，，单调递增，综上所述，当时，的减区间为，无增区间；当时，的减区间为，增区间为.18.设(1)求的极值点；(2)求的单调区间；(3)求在的最大值与最小值；(4)画的草图.解：由题意，，令，解得，，，当变化，，变化状态如下表：极小值极大值(1)为为的极小值点，为的极大值点；(2)的单调递增区间为，单调递减区间为和；(3)由表可知，的极小值为，的极大值为，又因为，故在上的最大值为63，最小值为0；(4)的草图如下所示：19.已知是各项均为正