2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题07数列小题部分训练手册

PAGEPAGE1专题07数列小题部分【训练目标】理解并会运用数列的函数特性；驾驭等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；驾驭依据递推公式求通项公式的方法；驾驭常用的求和方法；驾驭数列中简洁的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，娴熟的敏捷的运用数列的性质会大大削减计算量；大题则侧重于考查依据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2025届高三上学期第四次月考数学（文）试卷）设等差数列的前项和为，若，则使的最小正整数的值是（）A. B. C. D.【答案】C2、等差数列中，为的前项和，，，则=（）8、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2025届高三上学期12月三校联考试题+数学（文））已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原式，再依据平方差公式，两角和差的余弦公式可得，依据等差数列的性质可知，则即，结合可求得，则，再利用配方法可知当或10时取得最大值，最大值为。【答案】D10、（河北省衡水中学2025届高三第一次摸底考试数学（理）试题）已知数列，若数列的前项和，则的值为________.【答案】16【解析】据题意，得，所以当时，.两式相减，得.所以当时，，故.11、（河北省衡水中学2025届高三第一次摸底考试数学（文）试题）已知数列的前项和为，正项等比数列中，，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，∴a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．依据bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），∴=4，化为q2=4，解得q=2．∴b1×2=4，解得b1=2．∴bn=2n，则log2bn=n．12、（河北省衡水中学2025届高三其次次摸底考试数学（理）试题）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为________________.【答案】4记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．13、（河北省衡水中学2025届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满意、、成等差数列，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，14、（河北省衡水中学2025届高三上学期三调考试数学（理）试卷）已知数列的前项和为，且满意：，，，则__________.【答案】15、（湖北省重点中学联考协作体2025届高三上学期期中考试数学（文）试题）数列满意，，则__________．【答案】【解析】由题意得，∴数列的周期为3，∴。16、（湖北省重点中学联考协作体2025届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】∴，∴。∵对总使不等式成立，∴，使不等成立，即，使不等成立。∵，∴，∴。∴。所以实数的取值范围是。17、（湖北省重点中学联考协作体2025届高三上学期期中考试数学（理）试题）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是匀称改变的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.18、（湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考（一）数学（理）试题）数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前项和公式________.【答案】19、（湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考（二）数学（理）试题）数列满意：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列的前2024项的和为（）A.1B.—2C.-1514D.-1516【答案】B【解析】因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0，则所以数列的前2024项的和等于a1＋a2＋a3＝－220、等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______【答案】【解析】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以因为公差d≠0，解得，公比所以，由是等差数列可知所以，所以所以，所以。21、（山东省日照市2025届高三上学期期中考试试题（数学文））“剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2024这2024个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的依次排成一列，构成数列，则此数列共有（）A．98项 B．97项 C．96项 D．95项【答案】B22、（山东省曲阜市第一中学2025届高三上学期11月份阶段性测试数学（理）试题）已知数列满意若对于随意的都有，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由可知数列为递减数列，则，解得。23、（宁夏银川一中2025届高三第四次月考数学（理）试题）正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是（）A．B． C． D．【答案】D24、（宁夏银川一中2025届高三第四次月考数学（理）试题）设函数，是公差为的等差数列，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，，，则，明显，故，则。25、（江西省玉山县一中2025届高三上学期期中考试数学（理）试卷）在等比数列{}中，若，，则（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】。26、（黑龙江省宾县一中2025届高三上学期第三次月考数学（文）试卷）数列的通项公式,其前项和为,则等于(

)A.1009

B.2024

C.-1010

D.0【答案】C27、（安徽省肥东县高级中学2025届高三11月调研考试数学（理）试题）已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（）A.