气轨上的弹簧简谐振动实验报告

北京大学实验报告姓名：陈伟学号：1100011608组号：二下三组组内编号：3气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。（2）观测简谐振动的运动学特征。（3）测量简谐振动的机械能。仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。实验原理：弹簧振子的简谐运动过程:质量为m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和k2，如下图所示：当m1偏离平衡位置x时，所受到的弹簧力合力为令k=，并用牛顿第二定律写出方程解得X=Asin()即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。m=m1+m0是振动系统的有效质量，m0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。系统的振动周期为通过改变测量相应的T，考察T和的关系，最小二乘法线性拟合求出k和（二）简谐振动的运动学特征:将（）对t求微分）可见振子的运动速度v的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且v的相位比x超前.消去t，得vx=A时，v=0，x=0时，v的数值最大，即实验中测量x和v随时间的变化规律及x和v之间的相位关系。从上述关系可得（三）简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k和A均不随时间变化。上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置x上m1的运动速度v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。（四）实验装置：1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约2m长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工T2和m1的关系图设图中直线为y=a0+a1x，计算得：4π2k=a1=xy4π2km0=a相关系数r=0.9999998综上，k±m验证机械能守恒由测得的数据，计算相同x下v的平均值x(cm)05.010.015.020.025.030.0v(m/s)(左)1.0000.99400.97560.93810.87800.79680.6821v(m/s)(右)1.0000.99800.97660.93900.87720.79940.6821v1.0000.99600.97690.93860.87760.79810.6821相关系数r=0.9994机械能E=x(cm)05.010.015.020.025.030.0E(J)0.33310.33570.33910.34110.34130.34460.3457得E=0.340J相对误差σ由此可见空气阻力等因素对实验的影响不大，弹簧振子系统机械能守恒。思考题：（1）需要把气轨调水平。虽然周期和气轨水平没有关系，但考虑到要测量机械能守恒，而机械能中的重力势能的改变是无法测量的，所以必须使其水平使实验中没有重力势能的改变。（2）措施：1.每一振幅周期测量6次，且平衡位置左右各释放3次。2.测周期时光电门位置为平衡点，考虑到滑块中的挡板的宽度，所以左右释放时，要注意调整光电门的位置。在验证机械能的守恒时，测量速度