河南省高考综合性改革2025年普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试

河南省高考综合性改革2025年普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试数学☆敬告考生☆考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。3.考试时间：120分钟，试卷分数：150分。4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。准考证号姓名河南省高考综合性改革2025年普通高等学校招生全国统一考试第二次模拟考试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知，，.则是A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为A．π B．2π C．3π D．4π3．已知，则A． B．0 C． D．4．已知椭圆与双曲线的焦点重合，则双曲线的离心率为A． B． C． D．5．已知方程在区间上有两个不相等的实数根x1，x2，则A．3π B．4π C．5π D．6π6．已知，，则A．4 B．8 C．6 D．107．已知函数有零点，那么实数的最大值为A． B．1 C． D．8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．为了解一片森林的生长情况，随机抽取了其中60株树木，测量底部周长（单位：cm），所得数据均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则A．图中的值为0.025B．样本中底部周长不小于110cm的树木有12株C．估计该片森林中树木的底部周长的分位数为115D．估计该片森林中树木的底部周长的平均数为104（每组数据用该组所在区间的中点值作代表）10．已知抛物线的焦点为，准线过点，是抛物线上的动点，则A．B．当时，t的最小值为C．点到直线的距离的最小值为2D．当时，直线ON的斜率的最大值为11．在平面直角坐标系中有一点A，A到定点与y轴距离之积为一常数a，A点构成的集合为曲线C，已知C在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：A．曲线C关于直线对称B．若，则时A到y轴距离的最大值为C．若，则D．若C与轴正半轴交于，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若等比数列满足：，，则数列的公比.13.已知函数的图象关于点对称，则a+2b=.14.已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线的斜率为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求的值．（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．16．（15分）在一个不透明的盒子中装有除颜色外其余完全相同的若干个小球，其中有m个白球，m个黑球，2个黑白相间的球，且从盒子中随机摸出1个球，摸到黑白相间的球的概率为.（1）从盒子中随机摸出1个球，求在摸出的球上带有黑色的条件下，摸出黑白相间的球的概率．（2）从盒子中1次随机取出1个球，取出后不放回，共取2次，设取出的黑球数量为X，求X的分布列与期望．17．（15分）如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点．（1）求证：．（2）求证：平面平面．（3）若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．18．（17分）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，右顶点为B，点A(4,2)在上．（1）求的方程．（2）过点的直线与C相交于F，G两点，点E与点F关于轴对称，问直线EG是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．（3）将圆心在轴上，且与C的两支各恰有一个公共点