第一次月考卷03（测试范围：5.1-6.4）（解析版）

2023-2024学年六年级数学下册第一次月考卷03（测试范围：5.1-6.4）一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．有理数都可以化成有限小数B．若，则与互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大【答案】B【分析】根据数轴的定义性质、相反数的定义、绝对值，有理数定义解决该题.【解析】A、∵有理数是有限小数或无限循环小数，所以此选项错误；B、∵a+b=0，∴a与b互为相反数，所以此选项正确；C、数轴上原点的右边，离原点越远的点表示的数越大；数轴上原点的左边，离原点越远的点表示的数越小，所以此选项错误；D、两个数中，较大的那个数的绝对值不一定大，例如，|-3|>|2|，但-3<2．所以此项错误，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，相反数、数轴、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数，相反数、数轴、绝对值的定义．2．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．acbc B．cacb C．ac2bc2 D．【答案】A【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解析】A.两边都加c，不等号的方向不变，故A正确；B.两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C.两边都乘以同一个不等于0的正数，不等号的方向不变，当时，，故C错误；D.两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．3．若x的倒数是，，则的值为（）A． B．2 C．或2 D．8或【答案】C【分析】本题考查了倒数，绝对值，正确计算倒数，一个数的绝对值是解题的关键，根据题意的倒数是故，结合得到或，分类计算即可．【解析】解：根据题意的倒数是，故，∵,∴或，∴或，故选：C．4．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．【解析】解：将代入方程，得：，解得：，即处的数字是，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．5．已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（

）A．－26 B．－2 C．2 D．26【答案】C【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程、求代数式的值；首先求出的解，把解代入中，求得k的值，即可求得代数式的值．【解析】解：解方程，得：由于方程与方程解相同，把代入中得：，则；故选：C．6．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．74 B．104 C．126 D．144【答案】D【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.由此可知.故选D.二、填空题7．比较大小：；；【答案】【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，据此可以判断，熟知正数大于0；负数小于0；所有正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，是解题的关键．【解析】解：可得，，；可得，，，故答案为：；．8．三班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，小明同学记作分，他得了．【答案】分【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，根据低于标准记为负，正数和负数表示相反意义的量，可得一个数的表示方法，解题的关键是掌握正负数的实际意义．【解析】解：由题意得，一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，∴小明同学记作分，则他得了（分），故答案为：分．9．用科学记数法表示：．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可得．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握变换方法是解题关键．10．若是关于的方程的解，则的值为．【答案】【分析】本题考查了方程解的定义，把代入方程即可求解，理解方程解的定义是解题的关键．【解析】解：∵是关于的方程的解，∴，解得，故答案为：．11．若方程是关于的一元一次方程，则．【答案】【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的定义可直接进行列式求解．【解析】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得：；故答案为．12．绝对值不大于4.6的整数有个，它们的和是．【答案】90【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出绝对值不大于4.6的所有整数，求出之和即可．【解析】解：绝对值不大于4.6的整数有0，，，，，共9个，，即它们的和是0．故答案为：9，0．13．如果，那么的值为．【答案】【分析】本题考查的是绝对值的非负性是应用，乘方运算的含义，根据两个非负数相加得0，则每个加数均为0，解，和得出x，y值，代入结论即可求解．【解析】解：∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．14．已知，则．【答案】/【分析】本题考查等式的性质，理解等式的性质是解题关键．根据等式的性质等式左右两边同时乘以，等式左右两边同时乘以，分析求解．【解析】解：等式左右两边同时乘以可得：等式变形，可得等式左右两边同时乘以可得：∴，故答案为：．15．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？译文：“用一根绳子去量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？设井深x尺，可列方程为．【答案】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】解：∵用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，∴绳子的长度为尺；又∵用绳子量井深，把绳四折来量，井外余绳一尺，∴绳子的长度为尺．∴根据题意可列出方程故答案为：16．已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确结论的序号是．【答案】②③④【分析】此题考查了比较有理数的大小、数轴和绝对值的知识，判断出，是解题的关键．由数、在数轴上的点的位置可知，，，然后根据有理数减法，除法运算法则进行判断即可．【解析】解：由数、在数轴上的点的位置可知，，，所以，因此不正确；，因此正确；，而，所以，因此正确；由，，所以，因此正确；综上所述，正确的有②③④．故答案为：②③④．17．计算：．【答案】【分析】本题考查了有理数混合计算，根据式子进行恰当的变形是解题的关键．设，然后代入原式化简即可．【解析】解：设，则原式．故答案为：．18．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是．【答案】①②④【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．【解析】根据题意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列举知①②正确，符合题意；由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③错误，不合题意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．三、解答题19．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，．正有理数集合{

…}；非负整数集合{

…}；整数集合{

…}；正分数集合{

…}．【答案】3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，，【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案．【解析】解：正有理数集合{，，，10，，…}；非负整数集合{0，10，…}；整数集合{，0，10，…}；正分数集合{，，，，…}．故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，．20．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（3）先将除法转化为乘法，然后计算有理数的乘法即可求解；（4）根据有理数的乘方分配律进行计算即可求解；（5）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（6）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【解析】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值．【答案】8或【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念，得到，，．由a，b互为相反数，c，d互为倒数，，得到，，，分两种情况代入计算即可．【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，，，，，当时，；当时，．∴的值为8或．22．已知6个有理数：，0，，，，，按要求完成下列各小题．(1)互为相反数的一组数是________；(2)将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上，并用“＜”将上面的数连接起来．【答案】(1)，；(2)画图见解析，【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小；（1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案；（2）先在数轴上表示各有理数，再利用数轴右边的数大于左边的数，从而可得答案．【解析】（1）解：∵，，∴互为相反数的一组数是，；（2）如图，在数轴上表示各数如下：∴；23．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：(1)，b，______________2（填“”或“”）(2)化简：．【答案】(1)，，(2)【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义；（1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可；（2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．【解析】（1）由数轴可知：，，且，，，故答案为：，，；（2）由（1），得．又，所以，所以．24．两城相距220千米，一辆货车从甲城出发开往乙城，另一辆轿车从乙城出发开往甲城，若轿车的平均速度为60千米/时，货车的平均速度为50千米/时．(1)如果两车同时出发，那么它们经过多少小时相遇？(2)如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出多少小时才能与货车相遇？【答案】(1)2小时(2)小时【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系，列出方程．（1）根据题意相遇问题中“两车路程和等于220千米”列方程求解即可；（2）根据题意相遇问题中“两车路和等于220千米”列方程求解即可．【解析】（1）解：设如果两车同时出发，那么两车x小时可以相遇，由题意得：解得：，答：如果两车同时出发，那么它们经过2小时相遇．（2）解：设如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出y小时才能与货车相遇，由题意得：解得：，答：如果货车先行驶65千米，那么轿车要开出小时才能与货车相遇．25．如图是一种运算程序．解答下列问题：(1)当时，求b的值；(2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值．【答案】(1)4(2)36【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据程序图列出等式进行计算即可；（2）根据题干信息列出算式进行求解即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．【解析】（1）解：当时，；（2）解：当时，小丽算出的b的值为：．26．为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取．为节约用水量，小高记录了月份他家每月1号的水表读数1月2月3月4月5月6月7月水表读数（吨）433450468485500514535(1)直接写出小高家1月份的用水量_______吨及月平均每月用水量为_______吨．(2)已知小高家2月份的水费为36元，试求他家6月份需缴纳水费多少元？(3)7月份放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月份多用水14吨，试求小高家7月份需缴纳水费多少元？【答案】(1)，(2)(3)【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）根据水表读数可得小高家月份的用水量以及月平均每月用水量；（2）求出小高家月份用水量，从而得出一级用水价格，进而可得月份需要缴纳水费；（3）根据收费标准列式计算小高家月份需要缴纳水费．【解析】（1）解：小高家月份的用水量为（吨），月平均每月用水量为：（吨），故答案为：，；（2）解：小高家月份用水（吨），，一级用水价格为（元/吨），月份用水量为（吨），他家月份需要缴纳水费为（元）；（3）解：月份用水量为（吨），小高家月份需要缴纳水费（元）．27．如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：

(1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少；(2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少；(3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来．【答案】(1)1；(2)；(3)能，移动方法共有种：方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为．【分析】本题考查数轴的简单应用，理解点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化是解题的关键．（1）由数轴上的点的移动规律即可求解．（2）由数轴上的点的移动规律即可求解．（3）由数轴上的点的移动规律并分类讨论即可求解．【解析】（1）因为点表示的数是，所以将点向右移动个单位长度后，此时点所表示的数是；（2）因为点表示的数是，所以将点向左移动个单位长度后，此时点所表示的数是；（3）一共有种移动方法能使移动，，三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述：方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意；方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意；方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意；综上所述：移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有种．28．阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系：．(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)见解析(3)＞【分析】(1)先计算每组中的两个数字，然后再比较大小即可；(2)根据(1)中的结果即可总结出数字变化的规律；(3)按照(2)中得到的规律即可求解．【解析】（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）当n＝1或2时，nn＋1＜（n＋1）n；当n＞2的整数时，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，20162017＞20172016．【点睛】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律．29．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示数为，数轴上的任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______；应用这个知识，请直接写出当______时，的最小值为______．AI

(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的，第二次剪掉剩下的，依次类推