第七单元 三角形、平行四边形和梯形（拔高通关训练）-【练透核心考点】2023-2024学年四年级数学下册重点方法与技巧（答案解析）（苏教版）

第七单元三角形、平行四边形和梯形（拔高通关训练）答案解析1．平行四边86【分析】平行四边形对边平行且相等，根据题意可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，根据平行四边形的定义，该平行四边形的底为8cm，高为6cm，据此填空即可。【解答】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形，拼成图形的底是8厘米，高是6厘米。2．易变形2【分析】有两组对边且互相平行的四边形是平行四边形，平行四边形具有不稳定性，据此解答即可。【解答】推拉伸缩门运用了平行四边形的（易变形）特点，平行四边形有（2）组对边分别平行。【点评】考查了平行四边形的特征和性质，要熟练记住。3．①⑤②④③⑥【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；据此选择即可。【解答】（①⑤）是锐角三角形；（②④）是直角三角形；（③⑥）是钝角三角形。4．25锐角【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去90°，再减去65°，即可算出这个直角三角形的另一个锐角是多少度。一个三角形最小的角是50°，另一个角最小也是50°，第三个角形最大是（180°－50°－50°）。据此解答。【解答】180°－90°－65°＝90°－65°＝25°180°－50°－50°＝130°－50°＝80°直角三角形中，一个锐角是65°，另一个锐角是（25）°﹔如果一个三角形最小的角是50°，这个三角形按角分是（锐角）三角形。【点评】此题考查了三角形的分类，熟记三角形内角和是180°是解题关键。5．6厘米或11厘米【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，这个等腰三角形的两条边是6厘米和11厘米，第三条边的长度可能是6厘米，也可能是11厘米。任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此进一步解答。【解答】6＋6＞11，6厘米、6厘米、11厘米长的铁丝能围成等腰三角形；11＋6＞11，6厘米、11厘米、11厘米长的铁丝能围成等腰三角形。妙想用三根铁丝围成一个等腰三角形。其中两根铁丝分别长6厘米和11厘米，第三根铁丝长6厘米或11厘米。6．70【分析】题中，∠1与140°的角组成一个平角，平角＝180°，所以∠1＝180°－140°＝40°，又因为三角形的两条边都是6cm，所以这个三角形为等腰三角形，两个底角的度数相等，两个底角的度数和为180°－40°＝140°，所以∠2＝140°÷2＝70°。【解答】∠1＝180°－140°＝40°∠2＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°7．9【分析】把一个底9厘米、高5厘米的平行四边形分成两个完全一样的梯形，这个平行四边形的底就是一个梯形的上下底的和，据此解答。【解答】把一个底9厘米、高5厘米的平行四边形分成两个完全一样的梯形，如果梯形的高是5厘米，那么梯形上下底的和是（9）厘米。【点评】解题的关键是分析出平行四边形的底与梯形的上、下底的之间的关系。8．240【分析】如图：，拼成的长方形长是（14＋16）厘米，宽是8厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。【解答】（14＋16）×8＝30×8＝240（平方厘米）用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，已知直角梯形的上底是14厘米，下底是16厘米，高是8厘米，拼成的长方形的面积是（240）平方厘米。【点评】解答此题关键是找出拼成的长方形的长和宽，再根据面积公式计算，画图直观易懂。9．16【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。【解答】12÷（4－1）＝12÷3＝4（厘米）4×4＝16（厘米）即这个梯形的高是16厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。10．0.52.9【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。【解答】1.7＋1.2＝2.9（米）1.7－1.2＝0.5（米）2.9米＞第三边＞0.5米则更换的支架长度要大于0.5米，小于2.9米。11．×【分析】根据三角形的内角和为180°可知，一个角是80°，其余两个角的度数和是100°。若这两个角分别是直角和锐角，这个三角形是直角三角形。若这两个角分别是钝角和锐角，这个三角形是钝角三角形。若这两个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。据此判断。【解答】180°－80°＝100°90°＋10°＝100°，若剩余两个角分别是90°和10°，这个三角形是直角三角形。92°＋8°＝100°，若剩余两个角分别是92°和8°，这个三角形是钝角三角形。70°＋30°＝100°，若剩余两个角分别是70°和30°，这个三角形是锐角三角形。有一个角是80°的三角形不一定是锐角三角形，题干说法错误。故答案为：×【点评】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，任何一个三角形至少有两个锐角，只明确一个角是锐角，无法判断三角形的类型。12．√【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分开，正好分成了只有一组对边平行的两个四边形，画一画示意图即可得出结论。【解答】如图，可以沿着一个平行四边形的一条高将平行四边形分成两个直角梯形，说法正确。故答案为：√13．×【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此即可判断。【解答】由分析可知：直角三角形有三条高。原说法错误。故答案为：×14．√【分析】已知三角形的内角和是180°，用180°－85°即可求出第三个角的度数；然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。【解答】180°－85°＝95°95°＞90°一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。原题干说法正确。故答案为：√【点评】本题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识和辨别，明确三角形内角和是180度是解题的关键。15．×【分析】把80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，那么这个梯形的周长应为80厘米，求出梯形的周长与80厘米比较，因为是等腰梯形，所以两腰都是30厘米，50加30再加30即为这个梯形的周长，最后与80比较即可。【解答】50＋30＋30＝80＋30＝110（厘米）110≠80这个梯形的周长是110厘米，所以这句话不对。故答案为：×【点评】梯形的周长＝上底＋下底＋两腰的长度。16．D【分析】根据平行四边形的高的定义可知，这三个图形的高一样长，均等于两条平行线的距离。据此解答。【解答】三个图形对应底边上的高一样长。故答案为：D【点评】本题考查学生对平行四边形高的认识，垂足所在的边叫做底。17．D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。【解答】第三边第三边所以第三根小棒最长是10厘米，最短是4厘米。故答案为：D【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。18．C【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去三角形的两个内角即可得到另一个角的度数，据此把第③块的两条边延长，相交即可得到一块完整的三角形。【解答】由分析可知：某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块碎玻璃去。故答案为：C19．C【分析】依题意，结合所学知识分析如下：正方形的四个角都是直角且四条边都相等，沿着对角线剪开后是两个完全相同的等腰直角三角形，等腰直角三角形是有一个角为直角且两腰相等的三角形，据此解答即可。【解答】依题意，结合所学知识解答如下：A．直角三角形分为等腰直角三角形和一般的直角三角形，范围太广，不符合题意。B．等腰三角形分为等腰直角三角形和一般的等腰三角形，范围太广，不符合题意。C．结合所学知识，正方形沿着对角线剪开后是两个完全相同的等腰直角三角形，故两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。D．锐角三角形是三个角都小于90度的三角形，由于正方形四个角都是90度，故两个完全一样的锐角三角形无法拼成一个正方形。故答案为：C【点评】本题考查学生对等腰直接三角形和正方形的特征的理解和认识。20．B【分析】四边形具有不稳定性，长方形拉成平行四边形，可以拉成不同的平行四边形。长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的另一组对边，长方形的宽大于平行四边形的高，所以周长不变，面积变小。【解答】A．平行四边形具有不稳定性，容易变形，可以拉成不同的平行四边形。可以拉成不同的平行四边形说法正确；B．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长变了说法错误；C．四边形都具有不稳定性，容易变形。长方形容易变形说法正确；D．长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。周长不变说法正确。说法错误的是周长变了。故答案为：B【点评】长方形、平行四边形都具有不稳定性，把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。21．∠1＝35°；∠2＝122°；∠3＝60°【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，求另外一个角的度数即可。【解答】∠1＝180°－90°－55°＝90°－55°＝35°∠2＝180°－30°－28°＝150°－28°＝122°∠3＝180°－50°－70°＝130°－70°＝60°22．（1）见详解（2）见详解【分析】（1）两条平行线之间的距离是3cm，在m上任取一点C作三角形的一个顶点，在n上任取2点作三角形的另2个顶点，顺次连接这3个点，这3条线段围成的图形就是高是3cm的三角形，再作出三角形的高即可。（2）AB两点间的距离是4cm，过A点作m的垂线段，垂足就是在m上取的C点，连接BC，AB、AC、BC这3条线段围成的图形就是高是4cm的三角形，标出高即可。【解答】画法不唯一【点评】熟练掌握三角形的画法及三角形的高的知识并灵活运用是解题关键。23．见详解【分析】（1）方格的面积是1平方厘米，边长为1厘米，画两条长4厘米的平行线段，平行线段间的距离为3厘米，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个平行四边形。（2）画两条长度不一样的平行线段，两条平行线段共一条对称轴，平行线段间的距离为3厘米，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个等腰梯形。【解答】（图不唯一）【点评】熟练掌握平行四边形和梯形的画法是解答本题的关键。24．小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以。∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°则∠3不等于∠4.假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。【分析】根据题意，图中两个完全相同的三角尺为直角三角形，根据等腰三角形的定义，两个底角相等的角为等腰三角形，据此分析即可。【解答】小芳说的不对。由图可知这个三角尺的两个锐角度数分别是60°和30°，把下面的三角尺翻折上去可得∠1＝∠2＋∠3，∠1＝60°，∠2＝30°，所以∠3＝60°－30°＝30°，上面的小三角形是直角三角形，所以∠4＝180°－90°－30°＝60°，则∠3不等于∠4。假设该小三角形是等腰三角形，则∠3＝∠4，与实际度数不符，所以该小三角形不是等腰三角形。25．见详解【分析】根据三角形具有稳定性的特点，可在指示牌里加装木条等材料进行加固，使其构成三角形具有稳定性，在图2中画出简单示意图，并写出理由即可。【解答】画图：理由：根据三角形具有稳定性的特点，能够更好的加固指示牌。26．腰和底各是33厘米和18厘米【分析】由题意可得，先根据公式：长方形周长＝（长＋宽）×2算出铁丝的长度，再将腰看作1份，底为腰长度－15，三角形周长＝腰＋腰＋腰－15，则三角形周长＋15＝3条腰的长度，则铁丝长度＝2条腰＋底，据此解答即可。【解答】（24＋18）×2＝42×2＝84（厘米）（84＋15）÷3＝99÷3＝33（厘米）33－15＝18（厘米）答：腰和底各是33厘米和18厘米。【点评】此题考查了三角形和长方形的应用，关键是先求出铁丝的长度。27．腰11厘米；底13厘米【分析】这个等腰三角形的底减少2厘米，这个等腰三角形就变成了等边三角形，周长是（35－2）厘米，等边三角形的周长除以3可以算出每一条边的长度，也就是等腰三角形的腰长，用腰长加上2厘米即可算出等腰三角形的底边长度。【解答】（35－2）÷3＝33÷3＝11（厘米）11＋2＝13（厘米）答：它的腰是11厘米，底是13厘米。【点评】熟记等腰三角形和等边三角形的特征是解题关键。28．图见详解；200平方厘米【分析】用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，长方形的长