2023-2024学年北京门头沟大峪中学高一（下）期中数学试题

高中PAGE1试题2023-2024学年北京市门头沟区大峪中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．函数的最小正周期为（）A．π B．2π C．4π D．6π2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．sin20°cos40°+cos20°sin40°＝（）A． B． C． D．4．已知向量＝（1，3），＝（m，4），且⊥（2﹣），则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣2或45．比较tan48°、tan（﹣22°）、tan114°的大小关系（）A．tan114°＞tan48°＞tan（﹣22°） B．tan（﹣22°）＞tan114°＞tan48° C．tan（﹣22°）＞tan48°＞tan114° D．tan48°＞tan（﹣22°）＞tan114°6．函数的定义域为（）A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．已知，则＝（）A． B． C． D．9．已知实数α，β，“α+β＝2kπ，k∈Z”是“sin（α+β）＝sinα+sinβ”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示．现已知，则该函数的最小值为（）A． B． C．1 D．2二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知α是第二象限角，且，则sinα＝．12．设向量与的夹角为60°，且，，则在方向上的投影数量为．13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是，弧田的面积是．14．当0≤x≤π时，函数f（x）＝cosx﹣sin2x的最小值为．15．已知函数（ω＞0）在[0，2π]上的图象有且仅有3个最高点．下面四个结论：①f（x）在（0，2π）上的图象有且仅有3个最低点；②f（x）在（0，2π）至多有7个零点；③f（x）在单调递增；④ω的取值范围是；则正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知α是锐角，且f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝﹣，求f（α）的值．17．已知，求下列代数式的值：（1）tan2α；（2）．18．已知函数．（1）利用五点法画函数f（x）在内的图象；（2）已知函数g（x）＝f（ωx）（ω＞0），且g（x）的最小正周期为，求g（x）的单调递增区间．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），点B（，）在单位圆上，∠AOB＝θ（0＜θ＜π）．（1）求的值；（2）若四边形OADB是平行四边形，求点D的坐标；（3）若点A，B，P三点共线，且AB＝2AP，求的值．20．已知函数（ω＞0，m∈R），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f（x）的解析式的两个作为已知．条件①：函数f（x）两条对称轴之间最短距离为π；条件②：函数f（x）的图象经过点；条件③：函数f（x）的最大值为1．（1）求f（x）的解析式及最小值点；（2）已知a∈R，若函数y＝f（x）﹣a在区间上恰好有两个零点，求a的取值范围．（3）若函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上有且仅有2条对称轴，求t的取值范围．21．对于集合Ω＝{θ1，θ2，…，θn}和常数θ0，定义：为集合Ω相对θ0的“余弦方差”．（1）若集合，θ0＝0，求集合Ω相对θ0的“余弦方差