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高中PAGE1试题2024北京一六六中高一（下）期中数学（考试时长：120分钟）一、选择题（每题4分，共10题）1．如图，设复平面内的点Z表示复数，则复数Z的共轭复数=A． B． C． D．2．已知足第二象限角，，则A． B． C． D．3．在中，为BC边上一点，且，设，则A． B． C． D．4．若复数满足，则A．1 B．5 C．7 D．255．在正六边形ABCDEF中，，设，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的对边分别是，点为边BC上的一点，，则的面积为A． B． C． D．7．设非零向量的夹角为，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．在中，，再从下列四个条件中选出两个条件，①； ②； ③； ④面积为；使得存在且唯一，则这两个条件是A．①② B．①③ C．②③ D．①④9．函数在区间上的零点个数为A．无穷多个 B．4个 C．2个 D．0个10．已知圆的半径为2，AB是圆的一条直径，平面上的动点满足，则当不在直线AB上的时候，的面积的最大值为A． B． C．3 D．2二、填空题（每题5分，共5题）11．已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则______.12．若复数，则的虚部为______.13．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，张雷同学写出一个命题“等式不可能成立．”请举出一组内角A，B，C说明这个命题是假命题，其中，______，______.14．在梯形ABCD中，已知点为AB边的中点，则的坐标为______设，若，且，则______.15．如图，一幢高楼楼面上有一块浮雕，上沿为C，下沿为，某班数学小组在斜披AB坡脚处测得浮雕下沿的仰角满足，在斜坡AB上的处测得满足．已知斜坡AB与地面的夹角为满足，，则浮倠CD的高度（上下沿之间的距离）为______m.三、解答题（共六小题，共85分）16.（15分）已知，设与的夹角为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的值；（Ⅲ）设，请直接写出的最小值，并写出此时的值．（无需写明计算过程）17．（14分）在中，内角A，B，C的对边分别是．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求证：是正三角形．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围．19．（14分）在平面直角坐标系中，已知点．（Ⅰ）当时，在中，求AC边上的中线的长度；（Ⅱ）当时，求的值；（Ⅲ）请直接写出能够使等式成立的与的值．（无需写明计算过程）20．（14分）已知函数在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一．①是的一个零点；②的最大值是3；③是函数图象的一个最小值点；④的图象关于直线对称．

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