2024-2025学年宁夏银川九中教育集团八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年宁夏银川九中教育集团八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个正确。）1．（3分）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．a2＞b2 D．1﹣4a＜1﹣4b3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）4．（3分）若分式x+yxy中的x、yA．不变 B．是原来的三倍 C．是原来的三分之一 D．是原来的一半5．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或156．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α°得到△AB'C'．当点B，C，B'在同一直线上，∠BAC＝100°，α＝150时，∠C'＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为15cm，则△A．6cm B．7.5cm C．9cm D．12cm8．（3分）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a3b﹣6a2b2+3ab3＝．10．（3分）若|x|-4x+4的值为0，则x的值为11．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．12．（3分）若点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，∠A＝30°．若BC＝2，则AD的长为．14．（3分）若关于x的不等式组x+4≥7x＜a无解，则a的取值范围为15．（3分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=32，S△PB1C=216．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA2025B2025C2025．如果点C坐标为（0，2），那么点B2025的坐标为．三、解答下列各题（本题共6小题，每小题6分，满分36分。）17．（6分）解不等式组x318．（6分）先化简，再求值x2-2xy+y2x2-y2÷（x19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并写出点C2的坐标．20．（6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）若DE＝2，求DC的长．21．（6分）列方程组和不等式解应用题某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？22．（6分）如图，在平面直角坐标系中直线m：y＝kx+b与直线n：y＝2x+8交于点A（﹣1，6），直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点B（2，0）．（1）求直线m对应的函数表达式；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥2x+8的解集．四、解答题（本题共4道题，其中第23、24题示题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2﹣y2﹣9x+3y；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H．①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．25．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：①i3＝i•i•i＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i；②（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；③（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+i×3﹣i×4i＝15﹣20i+3i﹣4i2＝15﹣17i+4＝19﹣17i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i4＝，（2﹣2i）+（﹣3+5i）＝，（2+i）2＝；（2）化简：i+i2+i3+i4+⋯+i2023；（3）请你参照i2＝﹣1这一知识，将m2+49用公式法分解成两个复数的积．26．（10分）如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？

2024-2025学年宁夏银川九中教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACBCCBCC一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，四个选项中只有一个正确。）1．（3分）我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，即可判断．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．2．（3分）若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．a2＞b2 D．1﹣4a＜1﹣4b【分析】根据不等式的基本性质，分别判断各选项即可．【解答】解：A．不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，该选项正确，不符合题意；B．不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，该选项正确，不符合题意；C．当a＝﹣1，b＝﹣2时，a2＜b2，所以该选项错误，符合题意；D．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴1﹣4a＜1﹣4b，所以该选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2 C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解的方法进行计算，逐一判断即可．【解答】解：A．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故本选项不符合题意；B．a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2，故本选项符合题意；C．x2﹣2x+4不能进行因式分解，故本选项不符合题意；D．ax2﹣9不能进行因式分解，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4．（3分）若分式x+yxy中的x、yA．不变 B．是原来的三倍 C．是原来的三分之一 D．是原来的一半【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得3x+3y3x⋅3y∴如果分式x+yxy中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的1故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5．（3分）若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或15【分析】根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣6）2＝0，又∵|x﹣3|≥0，（y﹣6）2≥0，∴x＝3，y＝6，∵x，y为等腰三角形的两边，∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．∴等腰三角形的周长为15，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α°得到△AB'C'．当点B，C，B'在同一直线上，∠BAC＝100°，α＝150时，∠C'＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根据图象旋转的性质，得AB＝AB′，∠BAB′＝150°，从而得∠B＝15°，结合∠AB′C′＝∠B＝15°，∠B′AC′＝∠BAC＝100°，即可求解．【解答】解：由题意可得：∴AB＝AB′，∠BAB′＝150°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣150°）÷2＝15°，∴∠AB′C′＝∠B＝15°，∠B′AC′＝∠BAC＝100°，∴∠C′＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：B．【点评】本题主要考查旋转变换的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握旋转变换的性质是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为15cm，则△A．6cm B．7.5cm C．9cm D．12cm【分析】由作图可得：DE垂直平分AC，由线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，AE＝CE＝3cm，结合△ABC的周长为15cm，求出AB+BC＝9cm，即可得解．【解答】解：由题意得：DE垂直平分AC，∴AD＝CD，AE＝CE＝3cm，∴AC＝AE+CE＝6cm，∵△ABC的周长为15cm，∴AB+BC+AC＝15cm，∴AB+BC＝9cm，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝9cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图﹣基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．（3分）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，33cm3以下 C．30cm3以上，36cm3以下 D．33cm3以上，36cm3以下【分析】根据题意列出不等式组，再解出不等式组的解集即可．【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为xcm3，则有：5x＜600-4206x＞600-420解得：30＜x＜36，∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3a3b﹣6a2b2+3ab3＝3ab（a﹣b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）＝3ab（a﹣b）2，故答案为：3ab（a﹣b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）若|x|-4x+4的值为0，则x的值为4【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【解答】解：由题意得：|x|﹣4＝0且x+4≠0，解得：x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．11．（3分）等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为43cm2．【分析】等边三角形的周长为12cm，则其边长为4cm，根据等边三角形三线合一的性质，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D为BC的中点，∴BD＝DC＝2cm，在Rt△ABD中，AB＝4cm，BD＝2cm，∴AD=AB2-BD∴△ABC的面积=12BC•AD=12×4cm×23cm故答案为43．【点评】本题考查了等边三角形三线合一的性质以及勾股定理在直角三角形中的运用和三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．12．（3分）若点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是2．【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，∴m＝﹣3，2﹣n＝﹣3，∴n＝5，则m+n＝﹣3+5＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，∠A＝30°．若BC＝2，则AD的长为3．【分析】根据同角的余角相等得到∠BCD＝∠A＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质计算BD=12BC=1，再根据含30度角的直角三角形的性质计算AB【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠A+∠DCA＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD=12BC在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，所以AD的长为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形，关键掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．14．（3分）若关于x的不等式组x+4≥7x＜a无解，则a的取值范围为a≤3【分析】先求出每个不等式的解，再根据已知得出答案即可．【解答】解：x+4≥7①x＜a②∵解不等式①得：x≥3，又∵不等式组无解，∴a≤3，故答案为：a≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（3分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=32，S△PB1C=2，则BB【分析】先判断出△PB1C是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质利用面积列式求出B1C，然后根据BB1＝BC﹣B1C代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴平移后∠PB1C＝∠B＝45°，∴△PB1C是等腰直角三角形，∴S△PB1C=12B1C•（12B解得B1C＝22，∴BB1＝BC﹣B1C＝32-22故答案为：2．【点评】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形求出B1C的长度是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形OA2025B2025C2025．如果点C坐标为（0，2），那么点B2025的坐标为（22，0）．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O顺时针旋转45°，可得对应点B的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．【解答】解：∵点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OC＝OA＝2，∴B（2，2），连接OB，如图：由勾股定理得：OB=22+由旋转的性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…，∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O顺时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（22，0），B2（2，﹣2），B3（0，﹣22），B4（﹣2，﹣2），B5（﹣22，0），B6（﹣2，2），…，发现是8次一循环，则2025÷8＝253…1，∴点B2025的坐标为（22，0，），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．三、解答下列各题（本题共6小题，每小题6分，满分36分。）17．（6分）解不等式组x3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到其整数解．【解答】解：解不等式x3-x-1解不等式5x﹣1＜3（x+1），得x＜2，所以不等式组的解集是：﹣3≤x＜2，所以整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以所以整数的解是﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，熟悉不等式的性质是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值x2-2xy+y2x2-y2÷（x【分析】括号内先通分后计算，再将除法转化为乘法化简，最后根据x=3+2，y=3-2，求出x﹣【解答】解：原式==(x-y=(x-y=x-y当x=3+2，y∴x﹣y＝4，xy＝﹣1，∴原式=4【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A1的坐标为（3，3）．（2）如图，△AB2C2即为所求．由图可得，点C2的坐标为（﹣5，0）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．20．（6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）若DE＝2，求DC的长．【分析】（1）由∠1＝∠2，可得DE＝CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；（2）先证明∠DEC＝90°，根据勾股定理直接计算．【解答】解：（1）结论：Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=ECAE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，∴∠AED+∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DE＝EC，DE＝2，∴CD=2DE＝22【点评】本题主要考查了直角三角形的判定与性质，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．21．（6分）列方程组和不等式解应用题某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？【分析】（1）根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”分别得出等式方程组成方程组求出即可；（2）利用一次性购买足球和篮球共50个，购买足球和篮球的总费用不超过3650元，得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设足球单价为x元、篮球单价为y元，根据题意，得4x+7y=7407x+5y=860解得x=80y=60答：足球单价80元、篮球单价60元；（2）设购买足球m个，则买篮球（50﹣m）个，根据题意得：80m+60（50﹣m）≤3650，解得m≤32.5，∵m为整数，∴m最大取32，答：这所中学最多可以购买32个足球．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中直线m：y＝kx+b与直线n：y＝2x+8交于点A（﹣1，6），直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点B（2，0）．（1）求直线m对应的函数表达式；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥2x+8的解集．【分析】（1）根据点A（﹣1，6），点B（2，0）在直线m：y＝kx+b上，可以求得直线m的解析式；（2）把y＝0代入y＝2x+8，求出相应的x的值，从而可以写出点C的坐标，然后根据点B和点A的坐标，即可求得△ABC的面积；（3）根据图象，可以写出不等式kx+b≥2x+8的解集．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，6），点B（2，0）在直线m：y＝kx+b上，∴-k+b=62k+b=0解得k=-2b=4∴直线m对应的函数表达式为y＝﹣2x+4；（2）把y＝0代入y＝2x+8，得x＝﹣4，∴点C的坐标为（﹣4，0），∴BC＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，∴S△ABC=1（3）由图象可得，不等式kx+b≥2x+8的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（本题共4道题，其中第23、24题示题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2﹣y2﹣9x+3y；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）先分组，再用公式分解．（2）先因式分解，再求a，b，c的关系，判断三角形的形状．【解答】解：（1）9x2﹣y2﹣9x+3y＝（9x2﹣y2）+（﹣9x+3y）＝（3x+y）（3x﹣y）﹣3（3x﹣y）＝（3x﹣y）（3x+y﹣3）；（2）△ABC为等腰三角形．理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵△ABC三边a、b、c都大于0，∴a+b﹣c＞0．∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查分组分解法及三角形形状的判定，正确分组是求解本题的关键．24．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H．①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．【分析】①根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠4，同位角相等可得∠2＝∠P，再根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠4＝∠P，根据等角对等边的性质即可得证；②根据两直线平行，内错角相等可得∠5＝∠B，再求出∠H＝∠1＝∠3，然后利用“AAS”证明△BEF和△CDH全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CH，再求出AC＝CH，再根据AB＝AF+BF，PC＝AP+AC，整理即可得解．【解答】①证明：∵EF∥AD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠P，∴AF＝AP，即△APF是等腰三角形；②AB＝PC．理由如下：证明：∵CH∥AB，∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，∴∠H＝∠3，在△BEF和△CDH中，∵∠5=∠B∠H=∠3∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF＝CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠H，∴AC＝CH，∴AC＝BF，∵AB＝AF+BF，PC＝AP+AC，∴AB＝PC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，熟记性质与判定是解题的关键，作出图形更形象直观．25．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减运算与整式的加、减运算类似，复数的乘方运算与有理数的乘方运算类似，例如：①i3＝i•i•i＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i；②（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；③（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+i×3﹣i×4i＝15﹣20i+3i﹣4i2＝15﹣17i+4＝19﹣17i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i4＝