初中数学：浙教版 数学七八九年级【全六册】知识点总结

新浙教版七年级下册数学各章知识第一章：平行线与相交一 知识结 ?同位角相等，两直线平 ?直线平行的判定?内错角相等，两直线平 ? ?同旁内角相等，两直线平? ?两直线平行，同位角相 平行线与相交线?平行线?直线平行的性质 两直线平行，同旁内角互 ?作一条线段等于已知线 尺规作图 作一个角等于已知 ? 相交线：补角、余角、对顶?二 要点诠两条直线的位置关1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行（）面内，不相交的两条直线交平行线。几种特殊关系的余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的角相等。同位角、内错角、同旁内两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角三、主要内平行线的判定垂直于同一条直线的两直线平行平行线的性经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行第二章：二元一次方程二元一次方。二元一次方程解二元一次方程称为。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值写出方程组的解通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，得到这个未知数的值将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值写出方程组的解二元一次方程组的应一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意题目?x-y=?方程组?3x-2y=5的解是（??x=?

?x=

?x=

?x=????y= ?y= ?y= ?y=?????x= ?x=?10．已知方程ax+by=10的两个解为?

=?y==

，则a、b值为（?a=A．

B.?a=

C.?a=

D.?a=????b= ?b= ?b= ?b=????x= ?x=如果 和 是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值?y= ?y=?3x+y=?已知方程组?4x+ay=2有正整数解（a整数，求a值?第三章：整式的乘同底数幂的乘①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘单项式的乘余字母连同它的指数不变，作为积的因式。把所得的积相加。多项式的乘多项式的每一项，再把所得的积相加。乘法公①平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差②两数和的完全平方公式 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍两数差的完全平方公式 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍上述两个公式统称完全平方公式整式的化整式的化简应遵循先乘方再乘除最后算加减的顺序能运用乘法公式的则运用乘法公式同底数幂的除①同底数幂相除的法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减②任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用整式的除只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。再把所得的商相加。题目1（本题6）已知9n+1-32n=72，求n2.（本题6分）已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连起来，并说明理3．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 AA BBC 第四章：因式分因式分一般地把一个多项式化为几个整式的积得形式叫做因式分解，有时我们也把这一过程分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的关系提取公因式。（当系数是整数时的相同字母的最低次幂的积。提取公因式法的一般步骤是确定应提取的公因式用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式把多项式写成这两个因式的积得形式一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式号，括到括号里的各项都变号。用乘法公式分解因两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方因式分解的简单应题目1、利用因式分解说明

2（2007临安已知abc是DABC的三边且满足a4+b2c2

=b4+a2c2的形状.阅读下面的解题过程解：由a4+

=b4+

得a4-

=a2c2-b2c2 即(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2 ∴a2+b2=c2 ∴DABC是直角三角形 .若不正确，请指出错在哪一步？（填代 第五章：分分①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式的乘分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分式的加①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变就转化为同分母分式的加减。通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母分式方①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。增根应该舍去。程时必须验根。利用分式方程还可以把已知公式变形1．下列各式中，分式的个数有（） x+

,5+

,—4xy,pA．1 B．2 下列各式正确的是 A．x+

= B．y=

C．-x+

= = 2x+2

x

x- -x+

x- 已知

=3，求5x+xy-5y的值 x-xy-第六章：数据与统计图表知识一、抽样。个体样本样本的容量。二、常见的统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种在解决实际问题时，具体选用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定条形统计图独立，一般要选用条形统计图。绘制方法①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）度要相等，直条之间的距离也要相等；条形图还要有图例。折线统计图用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。化而变化的情况，那么就采用折线统计图。绘制方法①根据统计资料整理数据②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点④把各点用线段按顺序依次连接起来⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据扇形统计图反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。与360o绘制方法①先算出个部分数量占总数量的百分之几②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数并用不同的颜色区别⑤写上名称和制图日期三、各类统计图的优点扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比新浙教版八年级下册数学知识点汇👉一章二次根像b-3 ，2s，5，a?a+4这样表示算术平方根的代数式叫做()=a( a a?a2aa(a?0)或-a（a像7，5，14，2s，a这样，在根号内不含分母，不含开得5.ab=a×b（a?0，b?06.a= （a?0， 7.a×b= （a?0，b? 8.a=

（a?0，b>09. 2不能写成11 第二 一元二次方2（或根a+bx+c=abc≠）式，其中a²bxcb分别称为二次项系数和一次项系数。0用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个对于形如x²=a（a≥0）的方程根据平方根的定义可得x1= x2=-aax²+bx+c=（a≠0，程的两个根为x=-b 用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，cb²-4acb²-4acb²-4ac＞0?方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；b²-4ac=0?ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；b²-4ac＜0?ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根。第三章数据分析初如果有nX,X,…,Xn,1/n(X1+X2+…Xn)叫做这n 第四 平行四边2.n（n-2）从n（n-3）条对角线，这些对角线能把n（n-2）个三角形。共n(n-3)/2如果一个图形绕着一个点旋转180°如果一个图形绕着一个点O180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O在直角坐标系中，点A（x,y）与点B（–x,‐y）关于原点成中心第五章特殊的平行四边正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关有一个角是直

矩 对角线互相垂平行四边一组邻边相

菱 对角线相

正方平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性图 平行四边形对边平行且相等

两条对角线互相平正方 对边平行、四条边都相 四个角都是直

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方图 判别方

第六章反比例函一、反比例函数的定一般地，形如y=k（kk?0）x⑪x是自变量，y是x⑫自变量x的取值范围是x?0y?0⑬比例系数k?0①y=k（k?0x②y=kx-1（k?0x?y=k（定值（k?0⑮函数y=

（k?0）与x

k（k?0）y 的反比例函数时，x也是y（kk?0）是反比例函数的一部分，当k=0y=kxy

k（k?0）x待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反当x=时,y=,二、反比例函数的图像及画x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远三、反比例函数的性k的

k>

y=k（k?0x

k<x的取值范围是x?0，y的取值x的取值范围是x?0范围是y? 的取值范围是y?性质②当k>0时，函数图像的两个分②当k<0时，函数图像的象限内，yx的增大而减小。象限，在每个象限内，yx☆反比例函数y=k（k?0）中比例系数k的绝对值kxP（x，y）x轴、yE、Fk=xy=x?y=PF?PE=y

k（k?0）k越大，双曲线yx

kxk越小，双曲线y=kx称图形，对称轴是直线y=xy=－x。第1章解直角三角三角函数的定义在Rt△ABC，如果锐角A定，那么∠A∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记sinA，即

∠A邻边与斜边的比叫做∠A余弦(cosine)，记作cosA，即

∠A对边与∠A邻边的比叫做∠A正切(tangent)，记作tanA，即tanA=?A锐角A正弦、余弦和正切统称∠A三角函数注意：sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的若∠A∠B余，则有：30°、45°、60°角的三角函数三角函数三角函数角1232332222132123Siα，tanα随着锐角的增大而增大； Co随着锐角的增大而减小在直角三角形中除直角外还有五个元素知道两个元(至少有一个是就可以求出另三个元素，只有下面两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫解直角三角竖直高坡比：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即

，水平宽度通常用l：m形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tan角，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线割成直角三角形和矩形仰角、俯角的定义平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1是仰角，∠2是俯角。👉2章简单事件的概在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结总数为m，那么事件A生的概率是PAmn列表、树状图。后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表实验次数越多,频率越接近概的估计值所以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概第3章直线与圆、圆与圆的位置关探究直线与圆的位置关系由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线点叫做切点；rOdrOdOrdOrdTlOrd

如果⊙O半径为r，圆心O直线l距离为d，那么 r?直线l⊙O交d=r?直线l⊙O切 r?直线l⊙O离由于圆心O直线l的距离等于圆的半径，因此直线l定与圆相切。圆的切线的性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线判定定理根据切线的定义判定：即与圆 公共点的直线是圆的切线根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等 的直线是圆的切线 证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种1与这条直线垂直即可；2、如果已知条件即没有给出圆上一点，也没有指出直径上的点，那么过圆心作直线的垂定义内心个三角形叫做圆的外切三角形。图⊙O图⊙O名△ABC名AFDO⊙O做△ABC内切△ABC做⊙O外切三角BCEA⊙O做△ABC外接△ABC做⊙O内接三角OBC圆心O名圆心O“心”的性圆心O做△ABC内作两角的角平分内心O三边的距离相外心O三个顶点的距离圆心O做△ABC作两边的中垂等顶点与切点间的线段长与三角形三边关系DFICE如图，⊙I切△ABC三边于点D、E、DFI