【数学+标答+解析】海安金陵宿迁25下4月

2025届高三4月份测试试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合A={x|x²≤6},B={x∈Z|-2<x≤e,e≈2.718A.{1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3}A.-1B.-2C.1BAB4.将编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的小盒中，每个小盒放一个小球.则恰有1个小A.10-7B.10-8C对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)C.BA·BC的最大值为6高三数学试题(第1页共4页)B.若AB=OD,则C与C₂的准线之间的距离为5第11题第11题三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)(2)i,数列{b,}的前n项和为T,证明：T<3.高三数学试题(第2页共4页)16.在多面体ABCDPE中(如图),底面ABCD为梯形，AB⊥AD,AB//CD,F为PA的中点，PD=√2,第16题从该试验种群中随机抽查了80只，得到如下的样本数据(单位：只):发病没发病没使用药物(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该药物与预防该疾病有关?证明：,并利用表中数据求出值.高三数学试题(第3页共4页)(1)求双曲线C的方程；(2)设O为原点，若点A是双曲线C(2)求证：当时，f(x)>e*g(x);(3)求证：高三数学试题(第4页共4页)2025届高三4月份测试数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)15解：(1)当n≥2时，由2S,=(n+1)a,得2S-1=na-,两式相减得(n-1)a,=na₁,因为,所以T,<3.--------------------16解：(1)因为四边形PDCE为矩形，所以PD⊥DC,所以PD⊥平面ABCD,----------------2分过点M作面ABCD的垂线I,则1//PD,第16题高三数学(第1页共5页)设球心为0,半径为r,则1Mo--------6分则则解得x²=1,又0≤a≤1,所以λ=1,即Q点E与重合，17解：(1)提出假设所以高三数学(第2页共5页)(3)由题可知，抽取的45只没发病的动物中使用该药X0123P219(2)设(i)因为OA⊥OB,所以,高三数学(第3页共5页)8点O到AB的距离19解：(1)因在又因为μ"(0)=2>0,;;文MO-0.故对任意的,u(x)>0,高三数学(第4页共5页)(3)证明：因为neN,所!,由(1)可得sinx>In(x+1).设mx)=sinx-In(x+1),设m)=m(s),在所以，,使得n'(x₁)=0,又因为mCO-9,m(s)o,,使得m'(x₂)=0,所以sinx>In(x+1)在区间内恒成立.-------11分(或证明,然后再赋值)高三数学(第5页共5页)对n∈N,,所以=In3-In2+In4-In3+…+In(2n+2)-In(2n+1)=I1所以p(x)=sinx-x<p(O)=0.高三数学(第6页共5页)2025届高三4月份测试数学试题A.{1,2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}3.随机变量X~N(μ,σ²),σ>0【锤子数学解析】依题意有,去分母平方得(-2+k)=5(1+k²)→(1+2kA.10-71B.10-81线(即∠F₁PF₂的角平分线).已知椭圆C:上点P处的法线l交x轴于⇔,一⇔,一,所以8.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3,P是侧面CDD₁C₁上的动点(含端点),且满易知CE=1,CF=3,所以OG=2,OC=1,因此∠GOC=60°,所以弧GE的长为圆O二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b=2√3,c.BA·BC的最大值为6且a²-ac+c²=12;代入a=4易知c只有一解c=2,B错；似可行实则方程无解。建议代入检验：当a=4时，12=16-4c+c²→c²-4c+4=0得c=2唯B对，当b=c=0,a=1时为B;C对，当a=0,b=c=1时为C;D对，当a=1,b=0,c=-1时为D.设C的左、右顶点分别为A、B,上、下顶点分别为D、0,则下列结论正确的是对于B,,D(0,4),仁仁B正确.对于C,,F(0,1)=√(y₀-3)²+8≥22,当且仅当y。=3时取"=",C正确设R(-x₁,-2px²+4),S(x₁,-2px²+4),x₁>0,C₂:y'=-4px,EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up7(后者上移),长)B对，因OD=4,由AB=OD得B(2,2),故,C准线为,所以准线距离为C对，由BF=3且B的纵坐标为2,根据抛物线定义，可知准线与x轴距离=1,所以F(0,1),三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若C²=4(C-C)(n∈N),【答案】1120包含1.5个周期，最大值1与最小值-1分别出现在x=π/3和x=-π/6,x1-x2最大为5π/2。第二空：一方面h(x)=(1-2⁻)(2*-t),当x>0时第一项恒为正，则必须满足2*-t>0对任意x>0恒成立，得t≤1;(注：分解时可记a=2*,b=2,有h(x)=t(a-¹-1)+a-1,h(y)=t(b⁻¹-1)+b-1,h(x+y)=t(a-b-¹-1)+ab-1,然后作差注意ab-a-b+1=(a-1)(b-1)即可)15.(13分)已知数列{a}的前n项和为S,a₁=4,2S,(1)当n≥2时，由2S=(n+1)a,得2S,-1=na-,因为,所以Tn<3.16.(15分)在多面体ABCDPE中(如图),底面ABCD为梯形，AB⊥AD,AB//CD,(1)求证：平面PBD⊥平面ABCD;(2)求三棱锥P-ABD外接球的体积；(3)在线段EF上是否存在一点Q,使得BQ与平面PBC所成角的大小为若存在，求(1)因为四边形PDCE为矩形，所以PD⊥DC,所以PD⊥平面ABCD,因为PDc平面PBD,所以平面PBD⊥平面ABCD.即,E(0,2,√2),设FQ=λFE(0≤λ≤1),解得λ²=1,又0≤λ≤1,所以λ=1,即Q点与E重合，发病没发病合计使用药物没使用药物合计动物使用药物，定义事件A的优势,在事件B发生的条件下A的优势,证明：,并利用表中数据求出值.(3)若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动【锤子数学解析】方法一：(1)首先考察样本，列联表每个单项都大于5,这很好，然而总样本量n=80是偏小结论有关).,故此，检验在α=0.001水平上显著.(2)这里显然P(A)=1-P(A),P(A|B)=1-P(A|B).于是这里,于(3)我们知道这就是个二项分布，有,于是(1)提出假设H。:使用该药物与预防该疾病无关，根据列联表可得所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为使用该药物与预防该疾病有关.所以由列联表中的数据可得,所以(3)由题可知，抽取的45只没发病的动物中使用该药物和没使用该药物的动物分别为30只X0123P(1)求双曲线C的方程；(2)设0为原点，若点A是双曲线C上的动点，点B在直线,且OA⊥OB.(2)设,A(x₀,yo),则S=16(当且仅当时取等号).19.(17分)已知函数f(x)=e*sinx,g(x)=2ln(x+1)-x.(3)求证：【锤子数学解析】f'(x)=e*(cosx+sinx),f'(O)=1,这里我们用一下一个常用的结论：时，,然后如果我们能证明,也算完事.x=0为极小值，为极大值然后显然h(0)=0,,故此h(0)=0就是最小值了.换个元,就变成证明,注意,超出这个范围的根本不用考虑，于是它就只有极方法二：(1)因为所以切线斜率k=f'(0)=1,又因为f(0)=0,则切点为(0,0),所以切线为y=x.所以,且μ(0)=0,μ(0)=0,当(3)证明：因为n∈N*,所l,由(1)可得sinx>ln(x+1).设m(x)=sinx-In(x+1),设n(x)=m'(x),又因为m'(0)=0,m'(x₁)>0,所以m(x)在区间(0,x₂)内单调递增，在区i内单调递减.所以sinx>In(x+1)在区间内恒成立.(或证明,然后再赋值)