2025年春沪科版数学七年级下册教学课件 8.2.1 单项式乘以单项式

第8章

整式乘法与因式分解8.2整式乘法1.单项式与单项式相乘学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则；（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？2.计算下列各题：(1)(－a5)5；(2)(－a2b)3；

=－a25

(3)(－2a)2(－3a2)3；

(4)(－yn)2

yn-1.=4a2(－27a6)=－108a8

am÷an=am-n(am)n

=amn(ab)n

=anbn=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1am·an=am+n单项式与单项式相乘问题1

光的速度大约是

3×105

km/s

，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约

4

年才能到达地球，如果

1

年以

3.15×107

s计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米?解：地球与比邻星的距离约是：

[(3×105)×(4×3.15×107)]km.1这个式子应如何计算呢?(3×105)×(4×3.15×107)

=

3×4×3.15×105×107=

12×3.15×1012=

3.78×1013(km)因而，地球与这颗恒星的距离约为

3.78×1013km1.上面的运算用了哪些性质?交流讨论乘法结合律同底数幂的乘法性质乘法交换律从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗?3.

完成下面计算：4x2y

·3xy2=

(4×3)(x2·

)(y·

)=______；5abc

·

(-3ab)

=

[5×(-3)]·(a·__)(b·___)·c=________.ay212x3y3b-15a2b2cx2.

如果把上面算式中的数字换成字母.

例如：bc5·abc7，该如何计算呢?交流讨论bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12.知识要点

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则(1)系数相乘；(2)同底数幂相乘；(3)其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意例1

计算：

（2）(3a)3·(－5ab2)

.

（2）(3a)3·(－5ab2)

=27a3·(－5ab2)=－135a4b2.单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式.典例精析单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化要点归纳计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式

=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.解：原式

=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5.有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意解：原式=

练一练分析：C=2πrnC=n·2πr例22021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104

圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×103km，π取3.14）r典例精析例22021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104

圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约6.4×103km，π取3.14）r典例精析解：1.18×104×2πr≈1.18×104×2×3.14×6.4×103≈4.74×108（km）答：它的这一飞行里程约为4.74×108km.例3

已知

－2x3m＋1y2n与

7x5m－3y5n－4的积与

x4y是同类项，求

m2＋n的值．

由题，所以8m－2＝4，7n－4＝1.所以

m2＋n＝.解得

解：(1)2x2·

3x3=6x5.(3)(-2.5x2)

·

(-4x)2=-40x4.

2.计算:(1)

(4×105)×(5×106)×(3×104)；(2)

2a2

·

(-2a)2+

(2a3)·5a.解：原式=4×5×3×105×106×104=60×1015

=6×1016.

解：原式=2a2

·4a2+

2a3·5a=8a4

+10a4=18a4.3.中国空间站天和核心舱于

2021

年

4

月

29

日由长征五号

B

遥二运载火箭在海南文昌发射升空.其轨道飞行速度约

7.68km

/s，那么它连续90天大约飞行了多少千米?=7.68×7.776×106解：7.68×90×24×60×60=7.68×7.776×106≈5.97×107（km）答：天和核心舱连续90天大约飞行了5.97×107千米.单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象；

（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘单项式乘单项式中的“一、二、三”：一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②无零次幂时结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.1.计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下列计算中，对的打“√”，错误的打“×”并改正.(1)3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()

改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××(1)3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.计算：

解：原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.(3)(-x)3·(x2y)2.

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=(3×5)(x2·x3)

=15x5.

有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.5.

若长方形的宽是

a2，长是宽的

2

倍，则长方形的面积

为_____.【解析】长方形的长是

2a2，所以长方形的面积为

a2

·

2a2

=

2a4.2a46.一个三角形的一边长为

a，这条边上的高的长度是它的，那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为这条边上的高的长度为

，所以这个三角形的面积是拓展探