634平面向量数乘运算的坐标表示教学设计-高一下学期数学人教A版

教学设计课题6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容分析本节课选自(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)《平面向量及其应用》，前面已经找出两个向量共线的条件，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，只要将向量用坐标表示出来，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示。通过学习掌握两个向量数乘的坐标运算法则，培养学生数学运算的核心素养；能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线，培养学生逻辑推理的核心素养。通过线段的中点坐标公式及推导定比分点坐标公式学习，学会把向量作为工具，用代数的方法解决一些几何问题。学习者分析学生已经掌握了平面向量基本定理及向量的坐标表示，知道向量的坐标表示实际是向量的代数表示，在引入了向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使本节的几何问题如向量共线，线段定比分点的解答容易转化为学生熟悉的数量运算，为下一节平面向量的数量积的坐标表示打下基础。学习目标确定《课标》要求：1.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法，减法，数乘的坐标运算法则进行向量的有关运算。2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，会根据平面向量的坐标判断向量是否共线。学习目标：1.掌握向量数乘运算坐标表示，提高相应的数学抽象和数学运算核心素养。2.理解并掌握平面向量共线的坐标表示的充要条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线，三点是否共线，从而提高逻辑推理核心素养以及等价转化的能力。3.掌握平面上线段的中点坐标公式并会推导定比分点坐标公式，能把向量作为工具，用代数的方法解决一些几何问题。学习重点难点1.教学重点：平面向量数乘运算的坐标表示，向量共线的充要条件的推导以及三点共线的坐标表示。2.教学难点：用向量呈现几何问题，定比分点公式推导。学习评价设计通过学生回顾向量坐标的定义，并巩固向量数乘的运算律。通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过例题和探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力和概括能力。通过定比分点的学习推导从而让学生发现向量是一个非常好的解题工具，能够有效解决平面几何中线段和直线问题。学习活动设计过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一创设情境，引出课题内容1.创设情境教师活动：用ppt复习上节课我们学习了平面向量加减法的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2学生任务1.自主学习学生活动：回答ppt中的问题aaAB==（获得基本知识）设计意图：通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立新旧知识间的联系，目标评价：复习向量的加减运算，及向量的坐标表示，注重公式的规范书写及表达。内容2.引出课题：数乘的坐标表示教师活动：除了向量的加减法运算外，我们还学习了向量的数乘运算，如何用坐标表示向量的数乘运算呢？已知a=(x,y)，你能得到λ学生任务2.合作探究学生活动：与同桌讨论λa中的λ相当于是倍数，倍数在坐标中相当于是横坐标和纵坐标的倍数因为a=(x,y)，所以λa=λ(x（发现问题，解决问题的能力，获得类比基本思想）设计意图：让学生回顾向量坐标的定义，并巩固向量数乘的运算律。目标评价：注重学生能否用坐标准确表示出向量的数乘运算律。小结：实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.环节二探究新知内容3.数乘的坐标表示应用教师活动：用ppt展示例6：a=(2,1)，学生活动：学生分组进行讨论，完成设置的题目，然后选一名代表上黑板进行成果展示。3（获得基本技能）设计意图：通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。目标评价：完成任务3为达成目标内容4：向量共线的坐标表示教师活动：ppt展示设a=(x1,y学生活动：学生分组进行讨论，完成设置的题目，然后选一名代表上黑板进行成果展示。向量a,b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb，用坐标表示为(x1,y1)=λ(（获得分析问题，解决问题的能力）设计意图：通过探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。目标评价：得出结论（向量a,b(内容5：向量共线坐标表示的简单应用教师活动：ppt展示例7已知a学生活动：学生展示成果：因为a//解得y=3。（获得解决问题的能力）目标评价：能够简述原理，得出正确结论为目标达成内容6三点共线的坐标判断教师活动：ppt展示例8：已知A(−1,−1),B(1,3),C(2,5),判断A，B，先让学生通过作图直观感受三点共线，再引导学生如果证明三点共线，提醒学生要从共起点的向量入手，从而总结出三点共线问题等价于对应向量共线。同时需要说明只要所选两个向量由公共点即可。学生活动：学生分组进行讨论，完成设置的题目，然后选一名代表上黑板进行成果展示。解：猜想A，B，C三点共线。因为AB=(1AC=(2−(−1),5−(−1))=(3,6)，又2×6−4×3=0所以AB（获得基本经验）设计意图：通过例题练习共线向量的坐标运算，提高学生解决问题的能力。目标评价：根据学生完成问题的情况，教师抓住学生出现问题的原因，及时纠正问题，进而达到理解的目的，然后教师进行适当的总结以及强调。内容7：线段定比分点的坐标公式1教师活动：ppt展示例9.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为(x（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。学生阅读思考题目（1）后，教师简述思路1，思路2思路一：把P点坐标等价于向量OP坐标，再把OP1，OP思路二：待定系数法先把Px,y设出来，然后把已知中点条件以向量的形式呈现出来，即P1从而得到&x−x1=学生活动：学生分组进行讨论，完成设置的题目，然后选两名代表上黑板进行成果展示。一名同学用思路1，一名同学用思路2（获得分类讨论的思想）设计意图：通过例题进一步掌握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算，提高学生的观察、概括能力。本题求解P点坐标方法不唯一，目标评价：学生能够简要叙述解题思路，得出问题准确答案教师小结：若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x则x=x（2）中教师要注意引导学生三等分点有两种情况，解题思路与（1）中中点坐标求解过程基本一致。求得P点坐标为(2x内容8线段定比分点的坐标公式2教师活动：ppt展示：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x学生活动：和同桌探讨得出结论P(（体会归纳思想方法）设计意图：是前面例题的一个拓展，把特殊问题一般化，我们可以借助于前面的解题思路求解一般情况下P点的坐标，从而让学生发现向量是一个非常好的解题工具，能够有效解决平面几何中线段和直线问题。目标评价：让学生发现向量是一个非常好的解题工具，能够有效解决平面几何中线段和直线问题。课堂小结教师活动：师生共同回顾本节课内容，教师提示学生回答学生活动：集体回答在平面向量加减法坐标表示基础上进一步学习了数乘运算的坐标表示即λa设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。板书设计6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示1.向量数乘的坐标表示2.向量共线充要条件的坐标表示3.线段定比分点的坐标表示4.小结例6例7例8例9教学反思与改进我在进行向量数乘的坐标表示教学之前首先复习向量加减及向量的坐标表示，从学生角度来理解向量的坐标表示充分利用学生已有的认知基础引出向量数乘实例需求，以有助于学生理解向量数乘的坐标表示，引导学生运用数学语言刻画数乘的坐标表示，继而通过例题“思考”“探究”“练习”中的问题从三个层次理解数乘的坐标表示应用。在具体的分析过程中使学生经历向量数乘的坐标表示，在探究和应用过程体会