211《一元二次方程（1）》教学设计人教版九年级数学上册

21.1《一元二次方程（1）》教学设计20242025学年人教版九年级数学上册课标分析课标内容能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。课标分解1.学什么:（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的组成部分2.怎么学:（1）通过探究实际生活问题，找出等量关系列出一元二次方程；（2）通过分析方程的共同特征，概括一元二次方程的概念；（3）能根据实例说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项及项的系数3.学到什么程度：（1）课程标准中明确指出掌握一元二次方程的概念并识别一元二次方程，具体为学生能够通过探究实际生活问题，列出一元二次方程；能归纳方程的共同特征，概括一元二次方程的概念；（2）课程标准中明确指出认识一元二次方程的组成部分，具体为学生能根据实例说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项及项的系数；教材分析本节课是人教版九年级上册第21章《一元二次方程》第1课时的内容，它是学生初中阶段学习的第四个方程模块，学生以往的方程学习为本节课起到了铺垫作用。同时，本节课的内容也为后续研究二次函数奠定了基础。本节课主要选用学生们印象深刻的“阳光体育节”活动，从实际问题出发让学生列出方程，体现知识存在的必要性。学情分析1.学生已有知识基础：学生首先在七年级学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次方程、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习。八年级分式的教学，使得学生对实际问题的刻画从整式拓广到有理式，分式方程得以出现，目前学习的一元二次方程是实现方程“次”的提升。2.学生的学习能力：七年级学生已经具备了一定的代数运算和方程求解的基础能力，能够理解和运用一元一次方程解决简单的实际问题，但对于一元二次方程这种更复杂的方程形式，在概念的理解和应用上可能需要更多的引导和练习。3.学生学习兴趣：八年级学生对新鲜事物充满好奇心，具有较强的求知欲.但在学习过程中，容易出现注意力不集中、缺乏耐心等问题.因此，在教学中，需要采用多样化的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，保持学生的学习积极性.设计思想1.以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生积极参与到知识的探索和发现过程中.通过自主思考、小组合作、实验探究等活动，培养学生的自主学习能力和合作交流能力.2.任务驱动教学，设置一系列有层次、有启发性的任务，再通过子活动引导学生逐步深入思考.3.渗透数学思想方法，在教学中，有意识地渗透类比、归纳、建模等数学思想方法.4.引入与生活密切相关的例子，让学生感受到数学的实用性，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.5.及时反馈与评价，关注学生在课堂上的表现，及时给予肯定和鼓励，对学生出现的问题进行及时纠正和指导，帮助学生调整学习策略，提高学习兴趣学习目标低阶目标1.通过探究实际生活问题，列出一元二次方程；2.通过归纳方程的共同特征，概括一元二次方程的概念；高阶目标3.利用一元二次方程解决生活中的实际问题;达成评价1.1能根据题意找出等量关系；1.2能根据等量关系列出方程；2.1能通过分析方程的共同特征，概括一元二次方程的概念；2.2能根据实例说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项及项的系数；2.3能判断并识别一元二次方程；3.1能利用一元二次方程解决生活中的实际问题教学重点掌握一元二次方程的概念，并能识别一元二次方程.教学难点1.一元二次方程的概念.2.能利用一元二次方程解决生活中的实际问题.教学过程先行组织为了丰富同学们的课余生活，让大家投身到积极、健康的体育活动中，济宁市第四中学组织开展了“阳光体育节”活动，在欢声笑语中同学们不仅锻炼了身体，也感受到了团队协作的力量。在这次活动中老师也发现了很多实际问题和我们的数学息息相关，我们一起探索一下！【设计意图】先行组织的是本节课的起点，创设了真实的问题情境导入，不但可以培养学生的学习兴趣，引发求知欲，而且可以引导学生主动地学习数学，深入的思考问题，是激发学生数学思维的关键。明确本节课要把学生带到哪里去，是本节课要解决的核心问题，指向新知建构任务与活动嵌入评价【任务一】研情境列方程（指向目标1）情境1：为做好“阳光体育节”动员工作，学校计划安装一块面积为120平方米的宣传板，要求它的长比宽多2米，如果设宽度为x米,你能得到怎样的方程？情境2：在“阳光体育节”的赛场上，同学们制作了三角形的彩旗为运动员们加油助威，已知这个直角三角形的斜边为5分米，一条直角边比另一条直角边长1分米，如果设较短的直角边长x分米，你能得到怎样的方程？情境3：学校“阳光体育节”开幕式中，原计划由初一年级同学组成一个正方形的方阵，后来初二、初三年级同学也参与了方阵的演出，最终形成一个面积625平方米正方形方阵，实际方阵的边长比原计划边长的2倍多3米，如果设原正方形方阵的边长为x米,你能得到怎样的方程？【任务二】说共性探定义（指向目标2）活动1:说一说要求：说出下列方程的共同特征，再借助评价量规组内交流互助，然后进行展示.x2+2x−120=02x2+2x−24=04x2+12x−616=0活动2：写一写要求：类比一元一次方程，结合实例，归纳一元二次方程的概念.定义：只含有_______的_______，并且可以化成_______的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一般形式：活动3：练一练要求：找出其中的一元二次方程，并在下方表格中写出它们各部分名称；对于不是一元二次方程的选项，请说明理由:活动4：说一说要求：同位俩互相提出一元二次方程的各部分名称；反思：【设计意图】新知建构采用的是结构化设计，是为了解决先行组织的核心问题设计了一系列的任务，再由任务设计子活动，这种结构化的设计遵循学生的认知规律，由易到难、由浅入深，通过本环节让学生掌握双基，进而再用双基去做事.(1)x2+6x=36(2)x2＋5y－6＝0(3)2x2－3x＝2(x2－2)(4)2x2−13x1=0(5)3x+x(5)ax2+bx+c=0（a、b、c为常数活动4：说一说要求：同位俩互相提出一元二次方程的各部分名称；

反思：【设计意图】新知建构采用的是结构化设计，是为了解决先行组织的核心问题设计了一系列的任务，再由任务设计子活动，这种结构化的设计遵循学生的认知规律，由易到难、由浅入深，通过本环节让学生掌握双基，进而再用双基去做事评价量规1.圈画出题目中的已知条件+12.找出等量关系+23.设出未知数，表示等量关系；+2自评：活动3评价量规1.能正确判断+22.能说明理由+23.能进行化简，准确找出方程的各个部分+2自评：迁移运用为做好“阳光体育节”展览活动，学校打算在长为8m、宽为5m的背景墙正中间上安装一块面积为18㎡的宣传栏，要求四周未安装的条形区域的宽度都相同，如果设四周未安装的条形区域宽度长为x米,你能得到怎样的方程？【设计意图】迁移运用是输出阶段，是用双基做事，对应高阶目标，让学生在真实情境下解决新问题，培养学生的核心素养.迁移运用评价量规：1.先解读题干，找出等量关系+22.讲解时面向学生，不遮挡观众视线+13.声音洪亮，端庄大方+成果集成要求：1.以思维导图的形式展示学到的知识和方法；2.思考本节课还遇到了什么困难？你打算怎么解决这些问题？【设计意图】成果集成是学习思路的反刍，数学教学应关注知识的生成，因此在本环节首先关注学生知识的掌握情况，但是知识毕竟是显性化的目标，我们还应该关注知识背后所蕴含的思想方法，经验总结等等，将学科育人与数学教学相融合，让学生