622向量的减法运算学历案-高一下学期数学人教A版

6.2.2向量的减法运算【学习目标】1.通过归纳类比实数的加法和减法，总结向量的减法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养；2.通过小组合作探究，观察图象，能说出向量减法法则的内容，提升数学运算和逻辑推理的核心素养；3.通过典例分析，能利用向量的减法法则解决简单的向量减法问题和作图问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养.【学习重难点】1.通过归纳类比实数的加法和减法，总结向量的减法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养；2.通过小组合作探究，观察图象，能说出向量减法法则的内容，提升数学运算和逻辑推理的核心素养；【评价任务】1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成；2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成；3.完成例3，例4：检测目标（3）是否达成．【学习过程】环节一创设情境，提出问题【问题1】在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系?如何定义向量的减法法则?向量的加法三角形法则平行四边形法则零向量的加法交换律结合律，当且仅当方向相同时取等号.环节二小组合作，探索交流【问题2】类比数是的相反数，我们如何规定相反向量呢？与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量，于是.零向量的相反向量是零向量.由向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样，如果，互为相反向量，那么，，.【问题3】借助向量的加法法则和相反向量，你能得到向量减法法则呢，并你能画出图像吗？向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.1.如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知.在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以.由此，得到的作图方法.2.如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则.的几何意义：表示从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义.环节三例题练习，巩固理解例1：如图，已知向量，，，，求作向量，.例2：如图，在中，，，你能用，表示向量，吗？环节四小结提升，形成结构1.本节课学习了正弦函数、余弦函数哪些性质？你能总结成思维导图吗？2.在学习正弦函数，余弦函数性质过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？【反馈练习】A组1.在▱ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，则下列等式中不正确的是()A．a＋b＝cB．a－b＝dC．b－a＝dD．c－a＝b2．化简eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))得()A．0B．eq\o(DA,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))3．(多选)下列各向量运算的结果与eq\o(AC,\s\up6(→))相等的有()A．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))B．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))4．已知菱形ABCD的边长为2，求向量eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))的模．5.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(FG,\s\up6(→))＝()A．eq\o(BE,\s\up6(→))B．eq\o(EO,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(OH,\s\up6(→))B组1.在四边形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))－\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2.(多选)已知点O，N在△ABC所在平面内，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|，eq\o(NA,\s\up6(→))＋eq\o(NB,\s\up6(→))＋eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，则点O，N分别是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心3.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则eq\o(OD,\s\up6(→))＝________．(用r1，r2，r3表示)4.化简下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))－eq\o(NM,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))；(2)(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→))).5.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.【学后反思】1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？3.需要老师提供什么帮助？4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.____________________________________________________________________________________