浙江专用2025版高考数学一轮复习专题8立体几何与空间向量第61练立体几何中的易错题练习含解析

PAGEPAGE7第61练立体几何中的易错题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台2.(2024·诸暨模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.m∥α，n⊂α⇒m∥n B.m∥α，m∥β⇒α∥βC.m⊥α，n⊂α⇒m⊥n D.m⊥n，n⊂α⇒m⊥α3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)π B.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),3)πC.eq\f(1,3)＋eq\f(\r(2),6)π D.1＋eq\f(\r(2),6)π4.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm35.(2024·杭州模拟)已知直线m，n与平面α，β，下列命题正确的是()A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC.α∩β＝m，m⊥n且α⊥β，则n⊥αD.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n6.如图，在矩形ABCD中，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使二面角D—AE—B的平面角为120°，点D在平面ABC上的射影为K，当E从D′运动到C，则点K所形成的轨迹图形为()A.线段 B.一段圆弧C.一段椭圆弧 D.一段抛物线7.某装饰品的三视图如图所示，则该装饰品的表面积为()A.16＋π B.16－(eq\r(5)－1)πC.16＋(eq\r(5)－1)π D.20＋(eq\r(5)－1)π8.已知三棱锥S－ABC的全部顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(2),2)9.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，则侧棱AA1的长的最小值为()A.a B.2aC.3a D.4a10.(2024·衢州模拟)如图，在长方体A1B1C1D1—A2B2C2D2中，A1A2＝2A1B1＝2B1C1，A，B，C分别是A1A2，B1B2，C1C2的中点，记直线D2C与AD1所成的角为α，平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角为β，则()A.cosα＝cosβ B.sinα＝sinβC.cosα>cosβ D.sinα<sinβ11.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是________.12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1－ABM的体积为________.13.在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________.14.(2024·绍兴上虞区模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是________cm3，几何体表面中最大面的面积是________cm2.15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为________.16.(2024·杭州模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝eq\r(3)，P为空间中的动点且AP＝1，则三棱锥C—PB1D1的体积的最大值为________.答案精析1．D2.C3.C4.B5.D6.B7.C8．A[设E为△ABC的重心，连接OA，OB，OE.∵三棱锥S－ABC内接于球O，∴OB＝OC＝OA＝1.又△ABC为等边三角形，∴OE⊥平面ABC，∴三棱锥的高h＝2OE.∵AB＝AC＝BC＝1，E为△ABC的重心，连接CE，∴CE＝eq\f(\r(3),3)，∴OE＝eq\r(OC2－CE2)＝eq\f(\r(6),3)，∴h＝eq\f(2\r(6),3)，∴VS－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)×eq\f(2\r(6),3)＝eq\f(\r(2),6).]9．B[设AA1＝h，AE＝x，A1E＝h－x，x∈[0，h]，则BE2＝a2＋x2，C1E2＝(eq\r(2)a)2＋(h－x)2，BCeq\o\al(2,1)＝a2＋h2.又∠C1EB＝90°，所以BE2＋C1E2＝BCeq\o\al(2,1)，即a2＋x2＋(eq\r(2)a)2＋(h－x)2＝a2＋h2，即关于x的方程x2－hx＋a2＝0，x∈[0，h]有解，x＝0时，a2＝0，不合题意，x>0时，h＝eq\f(a2,x)＋x≥2a，当且仅当x＝a时取等号．即侧棱AA1的最小值为2a.]10．B[由题意知α＝60°，AB2⊥平面A2BCD2，B1C⊥平面ABC1D1，则eq\o(AB2,\s\up6(→))，eq\o(B1C,\s\up6(→))可分别视为平面A2BCD2，平面ABC1D1的一个法向量，又因为eq\o(AB2,\s\up6(→))与eq\o(B1C,\s\up6(→))的夹角为60°，所以β＝60°或β＝120°，即sinα＝sinβ，故选B.]11．π12.eq\f(1,6)13.814.eq\f(2,3)2eq\r(2)解析还原三视图得如图中的三棱锥D1—BCM，＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×1×2＝eq\f(2,3)，S△BCM＝＝1，＝eq\f(1,2)D1C·BC＝2eq\r(2)，＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)，所以表面中最大面的面积为2eq\r(2).15.eq\r(61)解析由已知中的三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长、宽、高是12,8,6的长方体，其外接球的直径是长方体体对角线的长，∴(2R)2＝122＋82＋62＝244，即R2＝61，∴半径R＝eq\r(61).16.eq\f(3\r(3),2)解析依题可知，动点P的轨迹为以A为球心，1为半径的球的球面，＝，连接AC1，易知AC1⊥平面CB1D1，求点A到平面CB1D1的距离h，先求点C1到平面CB1D1的距离h1，由＝得eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(1,3)h1×eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\r(6)×eq\f(\r(3),2)，所以h1＝1，故A到平面CB1D1的距离h＝AC1－1＝2，故P到平面CB1D1的距离h2的取值范围为[1,3]，所以＝eq\f(1,3)h2×