抚顺职业技术学院（抚顺师专）2025年单招数学题库

1《数学》题库一、单选题1．下列各项中，不可以组成集合的是()A．所有的偶数B．所有的负数C．不大于3的数D．接近于1的数2.若集合M={a,b,c}中的元素是ΔABC的三边长，则ΔABC一定不是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3.下列各项中，正确的关系式为()}}值范围为()中正确的是()A．M＝NB．MNC．M二ND．M∈N7.设a=2则正确结论是().8.{正实数}∩{整数}等于().A.{正有理数}B.{整数}C.{正整数}D.{自然数}则集合｛2，4｝应是().A.A∩BB.A∩CCA.A∩BB.A∩CC.AUBD.B∩C12.若a<b<0，则下列结论中不成立的是()A.a-1<b-1B．4a<4bC．-D．a2<b213.不等式x-2<1的解集是()14.已知a,b均为正数，则的最小值为()A.1B.2C.3D.4215.已知a>b>0,则下列不等式中正确的是()A.>B.ab<b2C.−a2<−abD.16.若a>b,C>d,则下列不等式中正确的是()17.若a<b<0,则下列不等式中不一定成立的是()A.a>bB.a2>b2C.>.18.已知全集S=R，集合A=，则CSA=19.已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是()A．(－4，4)B．[－4，4]C．(－2，2)D．[－2，2]21.已知集合，集合B=，则A∩B=22.函数f(x)=log2(x2-x-6)的定义域是()A.24.已知函数A.2B．1C．0D．425.函数f的定义域为()27.函数f(x)=(x-3)2-1的单调减区间为()A.24.函数f的定义域是()329.若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数的定义域是()30、已知f=x2+是A．偶函数B．奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．二次函数31、函数f(x)是偶函数的充要条件是它的图象().A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称32、下列函数中为奇函数的是()33、已知f(x)=4+ax-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()0.6A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件37.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),4)A.0B．1C．2D．-139.已知二次函数f(x)=(x-1)2-3，则下列结论正确的是()A.f(x)的最大值为1B．f(x)的最小值为1C．f(x)的最大值为-3D．f(x)的最小值为-340．下列用弧度制表示300角正确的是()41．式子sin150cos450+cos150sin450的值是()A．0B．C．D．142.函数y=5tan的周期为.4A.B.πC.D.2πC.1D.-144.−850°是第象限角.A.一B.二C.三D.四45.如果tanα<0且cosα<0，则α是第象限角.A.一B.二C.三D.四46.已知sinα=是第二象限角，那么tanα的值为()47.sin585°的值为()AB.CD.48.若sin，则cosπ-α等于()49.函数y=2sin2x的奇偶性为.A.奇函数B.偶函数C．既奇又偶函数D.非奇非偶函数50.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于()51.“sinA=”是“A=30A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件52．角终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是().A．sinα+cosαB．cosαcotαC．cotα.sinαD．tanαsinα53、若sinθ.cosθ<0，则θ属于(）.A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第二、三象限54.在△ABC中，sinA＝sinB，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形。，那么角A等于()A．135。B．90。C．45。D．30。56.在ΔABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形57.在∆ABC中，已知A:B=1:2,a:b=1:3,则B=()A.C.D.5A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形59.在∆ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则∆ABC一定为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形60.在ΔABC中，BC＝2，B=，当ΔABC的面积等于时，c=A．B．C．2D．161.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为()62.若三个数2，x，8依次成等差数列，则x的值是()63.若三个数3，6，x依次成等比数列，则x的值是A．8B．9C．11D．1264.在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为()A．18B．9C．12D．1565.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°A．15B．30C．31D．6468.数列{an}的通项公式，若前n项的和为3，则项数n为()A．11B．13C．15D．18A.45B.43C.42D.40A.-72B.-54C.54D.7271.正项等比数列{an}的公比为2，若a2a10=16，则a9A.8B.16C.32D.6472.在等差数列{an}中，a3=2，则{an}的前5项和为()A．6B．10C．16D．32674、数列1，--…的一个通项公式是()75．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(11)，则向量b等于A．(－21)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)76．已知a－,b＝(1,2)，a+b＝(410)，则a等于()A．(－22)B．(2,2)C．(－2,2)D．(22)77.已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若AB和CD是相反向量，则D点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(11)D．(－1,1)78已知平面向量a＝(13)，b＝(42)，λa＋b与a垂直，则λ等于()A1B．1C2D．2A．30。B．60。C．75。D．45。80．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A6B．6C．9D．1281.已知a=（-2,1），b=（3,1），则-4a+3b=().A.(17，-1)B.(-1,-13)C.(12，-1)D.(-1,12).82.下列各组向量中的a⊥b.A.a=(4,−3),b=(−4,3)B.a=(3,5),b=(−5,3)C.a=(12,5),b=(1,2)D.a=(−11,2),b=(3,9)83.已知a=(2,3),b=(1,2),实数x,y满足等式xa+yb=(3,4),则x,y的值为()A.x=2,y=-1B.x=-1,y=2C.x=-2,y=1D.x=1,y=-284.已知a=(-2,4),b=(2,y)且a//b,则y的值为()A.B.C.-4D.485.下列直线中，与直线y=2x-3平行的是()87.经过点A(2,-1),B(-4,5)的直线的一般式方程为()A.2B.-2C.89、若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0垂直，A.2B.-2C.D.-A．相交但不过圆心B．相切C．相离D．相交且过圆心91、通过点(35)，(55)的直线方程为.792.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是().93．直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D相离95.若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()96.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长为（)A、·、i6B、C、1D、597.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．2C．2299．下列曲线中焦点坐标为(-1,0)的是()A．x2-3y2=1B．y4x2C．D.1表示椭圆”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8 101、方程y＝－\25－x2表示的曲线()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆102、圆心为（32半径是5的圆的方程是.+(y-2)2=25B2+(y-2)2=25D2103、直线x=a与圆x2+y2-2x-3=0相切，则a的值为.104、直线y=2x+b与圆x2+y2=9相切，则105.三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是cm2.A.3πB.6πC.9πD.12π106.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为().107.设α,β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且lα,mβ,()C.若l//β,则α//βD．若α//β,则l//m108.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,则这两个数都是奇数的概率是()A．0.1B．0.3C．0.5D．0.7109.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()110.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数能构成一个直角三角形三条边的边长的111.在10瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这10瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶112.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是.现3人各投篮1次，求3人都没有投9进的概率为()113.有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、可亮绿灯、可不亮灯，则共可以出的不同信号有()A．32种B．25种C．243种D．125种114.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A．180种B．360种C．15种D．30种115.把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有()A.12种B.20种C.24种D.48种116.的展开式中x2y3的系数是()A.-20B．-5C．5D．20117.若二项式的展开式中的系数是84，则实数a=()118.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和A.212B．211C．210D．29119．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为()D．以上都不对120．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为()121.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A．12种B．19种C．32种D．60种122.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有()A．180种B．360种C．15种D．30种123.已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为()124．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为()A．30B．31C．32D．33125、甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为126、在掷一颗骰子的试验中，下列事件A和事件B为互斥事件的选项是.A．A＝{1，2}B＝{1，3，5}B．A2，4，6｝B＝{1}127、集合A=，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()128、某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为A．1B.D．0129、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1130.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f'(2)x+3,则f,(3)=()二、填空题：1.已知集合则集合A的真子集个数为.3.若函数=xln为偶函数，则a=}，则集合CUA=.9.式2x3<3的解集为.10.不等式(x+111.已知集合，集合B=，则A∩B=.12.不等式2−1−x≤0的解集为.（用区间表示）13.已知实数a,b满足0<a<b<2,则a-b的取值范围是.（用区间表示）14.已知不等式ax-1>x+2的解集为(2,+∞),则a=.15.已知1<a<3,2<b<3,则a-2b的取值范围是.(用区间表示）20.21.22.23.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),9)51=.log32.log25.log53=.0192224.设指数函数y=ax,经过点(2,9),则f(—1)=.25.函数f(x)=3x2—4,则f(2)=.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(4),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(8),2)34、sinπcosπ=.______.37.函数y=1+cosx−sinx的周期为.38.Cos70°sin80°+sin70°sin10°=.39.在∆ABC中，已知b=2a,B=A+60°,则A=.(用角度制表示）40.在∆ABC中，已知a=1,b=,A+C=2B，则C=.(用角度制表示）41.在∆ABC中，已知a=bCosC+csinB，则B=.(用角度制表示）42、若函数y=sin①x的最小正周期是4π,那么常数是.43．函数f=sin的最小正周期是.44．函数f(x)=2cosx的最大值是.45．函数f=sin的最小正周期是.46．已知sinα=，cosα=，则sin2α的值是.47.已知α是第四象限角，tanα=-,则sinα=.48.若角α的终边过点P(512)，则sinα+cosα=.50.函数y=sin的单调增区间是.52、数列0,3,8,15,24,…的一个通项公式为.54.已知数列的前项和为Sn=n2+3n，则它的第5项a5为.55.在等差数列{an}中，如果a2=2，a3＝5，那么a5＝.58、已知数列的前项和为Sn=5n2+3n，则它的第5项a5为.60、在等差数列{an}中，如果a2=2，a3＝5，那么a5＝.65.已知向量a1，2向量b-2，4则向量b-a为.68.已知向量a和向量b的夹角为30°,a=2，则向量a和向=.________69.已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于.71.若三点P(1,1)，A(24)，B(x9)共线，则x的值为.72.若A(3,-6),B(2,-5),C(6,y)三点共线，则y=.73.知向量a=(6,−3),b=(−4,3)，则a∙b=.74.知a=4,b=3,a−b=7,则a+b=.75已知a与b不共线，而且a−xb与3a+2b共线，则x=.76.直线l1：x+ky+1=0与l2：2x+y+2=0互77．对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是．________78．点M(1,23)关于原点的对称点是．80.已知直线l1：y=kx与直线l2：y=2x+1垂直，则k的值是．81.设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为； 82.圆心在直线x—2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2·3，则圆C的标准方程为.2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2·的最小值为．的两个焦点之间的距离为．85．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为．86.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为. 87.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a=.88.三棱锥P—ABC中，PA丄底面，PA=3，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的体积等于．89.从一副扑克牌(52张,无大小王)中随机抽取1张,事件A为“抽得黑桃K”,事件B为“抽90.在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是．________91.甲、乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是．92.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是．93.三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．94、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率95、在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是.96、从集合{a,b,c,d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a,b,c}的子集的概率是．98、某密码锁的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个，若不知道密码随机输入一次便打开锁的概率为．99.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是.100.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．________102.将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为 .102.三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有种。104.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 .105.从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为 .106.的展开式中x5的系数是.108.展开式中的常数项为.三、解答题}，集合B={x|x>2}，求A∩CSB和A∩B.}，求A∩B和AUB.29{x|1<x≤4}，求A∩B和AU与最小值.5.已知函数f(x)=x2—x6，求f(5)的值和函数f(x)的零点.6.已知函数f(x)=x2—x12，求f(2)的值和函数f(x)的零点.7.已知函数f(x)=x2+5x+C经过点(03)，求C的值和求f(x)<4x+5的解.f(x)在区间上的最大值与最小值.9.已知函数f(x)=kx+b，且f(0)=5，求b的值；若f(x)在区间[—1,2]上的最大值上的最大值与最小值.10．已知函数f(x)＝4x＋m10．已知函数f(x)＝4x＋m2x＋1有且仅有一个零点.(1)求m的值；(2)求函数的零点.(2)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围..（1）求cosC的值；（2）若a=5，求ΔABC的面积.13.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos[（1）求cosB的值；15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，求等差数列{an}通项公式和第9（1）求数列{an}的通项公式；17.已知数列{an}为等差数列，且a2＝5，公差d=2.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前7项的和S7.（1）求{an}的通项公式；（2）若Sn=242，求n的值.（1）求{an}的通项公式；}的前n项和公式.20的值22、数列{an}的通项公式是，若前n项和为10，求n.26.已知一个圆和直线l：x＋2y－3＝0相切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程.27.求与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切，圆心在2x＋y＋3＝0上的圆的方程.（1）求直线l与x轴的交点坐标；（2）若直线m与直线l平行且经过点（0，1求直线m的方程.（1）求直线l与坐标轴的交点坐标；（2）若直线m与直线l垂直且经过点（0，1求直线m的方程.（1）求圆C的圆心坐标；（2）设直线l：y=x+3，试判断直线l与圆C的位置关系.（1）求圆C的圆心坐标；（2）设直线l经过点（0，3且恰好平分圆C的圆周，求直线l的方程.32．已知圆O：x2＋y2椭圆C：x的短轴长等于圆O半径的·i6倍，C的离心率为.(1)求C的方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且与圆O相切，证明：△AOB为直角三角形.33.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，。，PDAB中点，点F为PD中点.（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值.34、如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.PFDAEBAEF(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF丄AD.(1)求证：EF//平面ABC；底面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点.(1)求证：MN//平面PAD；丄平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，38、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C(1)求证：EF//平面ABC；CC.39、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，(2)求二面角A-BE-P的大小.40.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂(1)求证：AF//平面BDE；《数学》题库参考答案一、选择题：1.D2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.C9.B10.D11.B12.D13.D14.D15.C16.C17.D18.A19.A20.C21.A22.A23.D24.D25.C26.C27.A28.B29.B30.A31.A32.C33.A34.C35.D36.B37.D38.C39.D40.D41.C42.D43.B44.C45.B46.A47.A48.A49.A50.A51.D52.D53.B54.D55.C56.A57.C58.C59.C60.D61.B62.C63.B64.D65.B66.A67.B68.C69.C70.B71.C72.B73.A74.B75.D