2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（五）（含答案）

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（五）数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=aA.1B.2C.2D.33.已知a→=1,2，bA.−35B.35C.−4.若双曲线x2a2A.324B.3345.已知函数fx=x3+A.(6,9]B.(6.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，DA.45B.35C.27.《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依组内角，下周三丈，高七尺，问积及为菽几何？”其意思为：“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形，大豆堆底面的弧长为3丈，高为7尺，问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛？”已知1斛大豆立方尺，1丈尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（

）A．140斛 B．142斛 C．144斛 D．146斛8.已知定义域为的函数满足，给出以下结论：①；②；③；④是奇函数.所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．在的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大C．的系数是 D．展开式中的有理项共有3项10.已知函数fx=13xA.aB.aC.函数fx在xD.函数fx在x11.已知圆C1:x2+y2A.直线AB的方程为4xB.线段AB的垂直平分线方程为xC.公共弦AB的长为2D.两圆公共部分的面积为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简：.13.已知x，y满足x2+y2−2x+4y=14.甲、乙各有4张卡片（甲：1,3,5,7；乙：2,4,6,8），四轮比赛中每轮各抽一张比较大小，甲总得分不小于2的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a(1)求角A的大小；(2)若a=7，BA→⋅AC→=−3，16．已知数列{an}的前n项和为S(1)求数列{a(2)设bn=anSn⋅17．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，若恒成立，求实数的取值范围．18．已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上的动点，M，N是椭圆C上的两个动点，且满足OM→+ON19．在空间直角坐标系O−xyz中，对于向量a→=x（1)已知a→=1,2(2)设m→=x,y,z(3)对于任意向量a→，b→，c→参考答案题号12345678910答案BADAAACDACAD题号11答案AB12．13.1014.515.(1)将2asinC+π6=b由正弦定理asinA=bsinB=csinC=3×2Rsin因为A+B+C=所以3sinAsin因为C∈0,π，所以sinC≠0，等式两边同时除以sinC得3sinA=cos又A∈0,π，所以A−(2)因为BA→⋅AC→=−3，即bccosπ−A=−由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA设△ABT和△ACT的面积分别为S1，S2，因为AT为角又S1=12AB⋅AT所以S1S2S△ABC=12b+16．(1)当n=1时，S1=2当n≥2时，Sn−1=2所以数列{an}是以1为首项，2(2)由(1)知Sn=1所以Tn17．（1)当时，，则函数在点处的切线的斜率为.又，故函数在点处的切线方程为即.（2）由可得，即.因为，所以.令，则.令则（8分）因为，所以，所以在上单调递增，则，所以，即实数的取值范围.18．(1)由离心率e=ca=22，可得c=椭圆过点2,1，则22a2+12b所以椭圆C的方程为x2(2)设Px0,y0因为OM→+ON→=2OP又M，N在椭圆上，所以x124两式相减得：x1+x2x1−x24+y119．已知a→=1根据运算a→则a→因为