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工程力学平面汇交力系的合成与平衡李家宇广州民航职业技术学院平面汇交力系的合成与平衡力系——作用在物体上若干个力的总称。根据力的作用线是否共面可分为：平面力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系力偶系平行力系任意力系平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系：作用在同一平面内且各力的作用线汇交于一点的力系。PP1P2AP3P2P1A包括自重与液体重力平面汇交力系的合成与平衡一、平面汇交力系的合成根据平行四边形公理，平面汇交力系可以合成为一个合力FR

。ACBOF3F2F1OF3F2F1=FR12FR由合力投影定理可知，合力在坐标轴上的投影为FRx=

Fx，FRy=

Fy

，则合力的大小和方向为：ɑ为合力FR与x轴所夹的锐角平面汇交力系的合成与平衡二、平面汇交力系的平衡方程及其应用平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即FR=0

平衡方程平面汇交力系只能列出两个独立的平衡方程，解出两个未知数。平面汇交力系的合成与平衡例：

如图所示，固定环作用有四根绳索，绳索的拉力大小分别为FT1=0.2kN，FT2=0.3kN，FT3=0.5kN，FT4=0.4kN，它们与x轴的夹角分别为ɑ1=30°，ɑ2=45°，ɑ3=0°，ɑ4=60°，试求它们的合力大小和方向。解：建立坐标系oxy，求出合力的投影平面汇交力系的合成与平衡例：如图所示，重力为P=100N的球体放在光滑斜面上，并用绳AB系住且AB与斜面平行，试求绳AB的拉力及球对斜面的压力。解：(1)以球体为研究对象取分离体画出受力图(2)建立直角坐标系，列出平衡方程：联立方程组求得：平面汇交力系的合成与平衡解：(3)若沿斜面建立坐标系，如图所示，列出平衡方程：由此可见：列平衡方程时，坐标轴应尽量选在与未知力垂直的方向上，这样可以列一个方程式解出一个未知力，使计算简便。平面汇交力系的合成与平衡补充知识--节点的受力图例：图示钢绳连接吊起重物，画出节点A的受力图。

ABGCAGFTBFTC解:1.选A点为研究对象取分离体。2.在A点上画出主动力。3.在A点上按柔体约束力的画法画出约束力。平面汇交力系的合成与平衡补充知识--节点的受力图例：图示结构，在铰链B上作用力F，画节点B的受力图。

ABCFBFFABFCB解：1.选B销为研究对象取分离体2.在B销上画出主动力3.在B销上按约束力的画法画出约束力

AB杆为二力杆，约束力沿AB连线BC杆为二力杆，约束力沿BC连线平面汇交力系的合成与平衡例：图示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在铰B上悬挂重物G=10kN，杆件自重不计，试求杆件AB、BC所受的力。xy30°ABCGBGFABFCB30°解：1.取B销为研究对象画受力图2.建立坐标系列平衡方程平面汇交力系的合成与平衡补充例题图示连杆机构由杆AB、BC、AD组成，A、B、C、D点均为铰链。若机构在图示位置平衡时，已知角

和作用于A铰的力F，试求维持机构平衡时铰B上的作用力F1。解：1.分别取A、B销为研究对象画受力图

2.建立坐标系列平衡方程对A销对B销

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