2024-2025学年山东省聊城市高一下学期期中教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省聊城市高一下学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,−2)，b=(x,2)，若a//bA.4 B.2 C.−1 D.−22.下列函数中，以π2为最小正周期的奇函数为A.y=|sinx| B.y=tan2x C.y=sin2x D.y=cos4x3.已知△ABC按照斜二测画法画出它的直观图△A′B′C′(如图所示)，其中A′B′=B′C′=1，A′C′=2，则AB的长为

A.2 B.22 C.3 4.在平行四边形ABCD中，M为CD的中点，记AD=a，AM=bA.−a+2b B.a−2b 5.已知a=cos−3π8，b=cosA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b6.若tan2π8A.−2 B.−1 C.1 D.27.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,−π2<φ<A.−32 B.−12 8.记△ABC的面积为S，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=33S，A.14 B.16 C.18二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z=1−m+(m2−1)i(m∈R)，则A.z不可能为纯虚数

B.z在复平面内表示的点可以在第三象限

C.m=2时，z1+i=5

D.m=0时，z与10.已知函数f(x)=2sin (x−π6)，将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，然后再将所得图象向右平移A.f(x)的图象关于点−π3,0中心对称 B.g(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)与g(x)在0,π2上的单调性相同 11.“水城之眼”摩天轮与“水城明珠”大剧场是聊城市东昌湖畔的两大文化地标，其中摩天轮是全球首座建筑与摩天轮结合的城市地标．摩天轮最低点距地面20米，最高点距地面168米，转一周大约需要30分钟，开启后按顺时针方向匀速旋转；明珠剧场可近似看作是直径约80米的半球形．某同学乘坐摩天轮观赏聊城的“湖光水色”，该同学在摩天轮最底部上车，由于建筑物遮挡经7分钟到A处开始观测到明珠剧场的穹顶B，共可观测15.5分钟．则下列说法正确的是(参考数据：tan7π30≈0.9)

A.明珠剧场体积约为13.4万立方米

B.上车5分钟后，该同学距离地面的高度为84米

C.该同学坐上摩天轮开始，转动t分钟后距离地面的高度为H米，则H=74⋅sin−π15t−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为2π，则该圆锥的高为________．13.已知A(−3,3)，B(m，12)，C(5,n)，点C在线段AB的延长线上，且|AC|=4|BC|，则m+n的值为________．14.已知函数f(x)=2sinωx−π3(ω>0)，若f(x)在区间−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)将一个正四棱柱沿其面对角线切去两个角后，得到如图所示的几何体ABCDEF，若DE=2AB(1)求AB的长；(2)若A，B，C，D，E，F六个点均在球O的表面上，求球O的表面积．16.(本小题15分)已知a=cosx,−12(1)求g(x)在[0,π]上的单调递增区间；(2)若g(α)=120，α∈π617.(本小题15分)如图，平行四边形ABCD中，E为AB的中点，ED与AC交于点R．(1)用向量方法证明：AR=1(2)若AB|AB|+AD|18.(本小题17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知btanA=(2c−b)tan(1)求A；(2)D为BC的中点．(ⅰ)证明：a2(ⅱ)若a=AD=2，求△ABC的周长．19.(本小题17分)我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对(z1,z2)(z1,z2∈C)视为一个向量，记作a=z1,z2.两个复向量a=z1,z2，b=z3,z4的线性运算定义为：ma+nb=(1)若复向量b=z1,−1，(z(ⅰ)求m，n的值；(ⅱ)判断a+b与(2)若复向量d=1+i,z2z2∈C，且a参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.A

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.313.18

14.(715.解：(1)设AB=a，则AD=a，DE=2a，

因为将正四棱柱沿其面对角线切去两个角后，得到的该几何体的体积为83，

所以a⋅a⋅2a−2×13×12a⋅a⋅2a=83，

即22a33=83，解得a=2，所以AB的长为2．

(2)由题意知原正四棱柱的顶点均在球O的表面上，16.解：(1)g(x)=cos(x−π3)cosx−12

=(12cosx+32sinx)cosx−12

=12cos2x+32sinxcosx−12

=1+cos2x4+34sin2x−12=12(12cos2x+32sin2x)−117.解：(1)证明：因为R在ED上，所以存在λ∈R，使得ER=λED，

故AR=AE+ER=AE+λED=AE+λ(AD−AE)=12(1−λ)AB+λAD，

又因为点R在AC上，且AC=AB+AD，所以12(1−λ)=λ，得λ=13，

所以AR=13AB+118.解：(1)由btanA=(2c−b)tanB，得bsinAcosB=(2c−b)sinBcosA，

所以由正弦定理得sinBsinAcosB=(2sinC−sinB)sinBcosA，

因为△ABC中，sinB≠0，所以sinAcosB=(2sinC−sinB)cosA，

即sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA，所以sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，

又因为△ABC中，sinC≠0，所以cosA=12，因为0<A<π，所以A=π3．

(2)(i)19.解：(1)(i)由题意得b=ma+nc=(m+2n−ni,n+mi+2ni)=(z1,−1)，

所以m+2n−ni=z1,n+mi+2ni=−1,

所以m+2n−ni=z1n=−1,m+2n=0,

解得n=−1m=2z1=i,