第8章三角形 单元测试（含解析）2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

第8章三角形单元测试一、单选题1．如图，将一块直角三角板放于两条平行线上，若，则（

）A． B． C． D．2．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（

）A． B．C． D．3．已知的三边长分别为，则的值可能是（

）A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，6 D．3，5，104．如图，在中，点为和的角平分线的交点，连接，作的一条角平分线．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．一个八边形的内角和等于（

）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的是（

）．A．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B．一个四边形中，至少有一个锐角C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D．一个四边形中，不能全是钝角7．如图所示，如界，则（

）A． B． C． D．8．下列说法中，正确的个数有（

）①内错角相等

②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（）A． B． C． D．11．正十边形的每一个内角的度数为（

）A． B． C． D．12．某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题13．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则．14．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为．15．将正方形与正五边形按如图所示的方式摆放，它们的顶点重合，且正方形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是．16．如图，将一把直尺放在正五边形上，分别交于点．则．三、解答题17．如图，已知线段相交于点O，平分交于点E，．(1)求证：；(2)若，求的度数．18．如图，在四边形中，与互补，分别平分，与相交于点G．(1)与有怎样的数量关系？说明理由：(2)若，求的度数．19．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，是的三个外角．求证：．证法1：∵，∴．∴．∵，∴．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．20．如图，若正五边形和长方形按如图所示的方式叠放在一起，求的度数．参考答案题号12345678910答案CBBABDBBAA题号1112答案DC1．C【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先根据对顶角性质求出，再根据平行线的性质，求出，再求出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．2．B【分析】根据中线的定义，可判断A；根据角平分线的定义以及同角的余角相等，可判断C；根据等角的余角相等，对顶角相等，可判断D；即可得出结论．【详解】解：A、是的中线，，，，故A选项正确；B、条件不足，无法得到，故B选项错误；C、，分别是的高和角平分线，，，，，，，故C选项正确；D、，，，，，，，，故D选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，同（等）角的余角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．3．B【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意；B、，符合三角形的三边关系，故该选项符合题意；C、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意；D、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意；故选：B．4．A【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，根据角平分线定义可得，，从而可求出．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，是的平分线，∴，∴，∵，∴，∵是和平分线，∴，∵是的平分线，∴，∴,故选：A．5．B【分析】本题考查多边形的内角和．根据多边形内角和定理求解即可．【详解】解：由多边形的内角和公式得：，故选∶B．6．D【分析】本题主要考查了三角形，四边形的内角和问题，掌握四边形内角和等于是解题的关键．根据三角形的内角和等于180度和四边形内角和等于360度分别判断即可．【详解】解：A、一个三角形中，至多只能有三个锐角，原说法错误，不符合题意；B、一个四边形中，可以都是直角，原说法错误，不符合题意；C、一个四边形中，四个内角不可能全是锐角，因为四边形内角和为，四个角全为锐角，则内角和小于，原说法错误，不符合题意；D、一个四边形中，不能全是钝角，正确，因为全部为钝角，则内角和大于四边形内角和，故原说法正确，符合题意，故选：D．7．B【分析】本题考查了三角形的外角性质，多边形的内角与外角，掌握知识点的应用是解题的关键．连接，由外角性质可得，由四边形的内角和定理可得，则，又，从而求解．【详解】解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故选：．8．B【分析】本题主要考查内错角、三角形垂心及多边形内角和，根据内错角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，此结论正确；故选：B．9．A【分析】本题考查了正五边形的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，掌握正多边形的内角问题是解题的关键．过点作于点，先求出正五边形的内角，再根据其轴对称性求出，再由三角形的外角性质即可解决．【详解】解：过点作于点，∵∵，，∴，∵正五边形是轴对称图形，∴，，∴，∴，故选：A．10．A【分析】本题考查了正多边形的内角和、多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．设题中的正八边形为正八边形，过点作于点，先求出正八边形的每个内角的度数，再根据五边形的内角和可得的度数，从而可得的度数，同理可得的度数，最后根据五边形的内角和求解即可得．【详解】解：如图，设题中的正八边形为正八边形，过点作于点，∵八边形为正八边形，∴正八边形的每个内角为，∵，∴在五边形中，，由入射角等于反射角得：，∴，即，∴在五边形中，，同理可得：，∴在五边形中，，故选：A．11．D【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，正多边形的外角和为360度，据此可求出正十边形一个外角的度数，再根据正十边形一个外角的度数和一个内角的度数之和为180度即可求出答案．【详解】解：∵正十边形的一个外角的度数为，∴正十边形的每一个内角的度数为，故选：D．12．C【分析】本题主要考查了多边形，解题关键是熟练掌握正多边形的每个内角的求法和外角和．先根据正六边形的每个内角是，求出，再求出，从而求出图3中正多边形每个内角的度数，从而求出每个外角的度数，最后根据多边形外角和为，列出算式求出即可．【详解】解：正六边形每个内角是，，，图3中正多边形的每个内角为，，故选：C．13．/度【分析】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角性质等知识．根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质得到，最后由对顶角相等即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴故答案为：14．【分析】本题考查了多边形的对角线，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数．【详解】解：设多边形有n条边，则，解得：．故这个多边形的边数是．故答案为：．15．/18度【分析】本题考查正多边形的外角问题，三角形的内角和定理，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可，熟练掌握多边形的外角和为360度，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：，，∴；故答案为：．16．/度【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，平行线的性质，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．根据正多边形的内角和定理及性质可得每个内角的度数为，如图所示，过点作，由两直线平行同位角相等得到，再根据即可求解．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴每个内角的度数为，∴，如图所示，过点作，∵将一把直尺放在正五边形上，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．17．(1)详见解析(2)【分析】本题考查平行线的判定，三角形的外角，熟练掌握平行线的判定方法，三角形的外角的性质，是解题的关键：（1）角平分线的定义结合等量代换，得到，即可得出结果；（2）利用三角形的外角的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴．18．(1)，理由见解析(2)【分析】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义，角平分线定义，平行线性质，弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；（2）根据可得的度数，根据可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．【详解】（1）解：．理由：∵四边形的内角和为360°，，∴，∵分别平分，∴，∵，∴，∴．（2）解：由（1）知，，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．，，见解析【分析】本题主要考查了三角形外角和等于的证明，对于证法一，先根据3个平角的和为，再减去三角形内角和，可得答案；证法二，作，再