福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

初中2024-2025学年第二学期半期质量检查七年级数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 城区三校命题组一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.4的平方根是±4 B. ±2 C. 2 D. -22.在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(-1，2),那么点A一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列四个实数中，其中是无理数的是A. 3.14 B. C. D. 下列命题中是假命题的是A.两直线平行，内错角相等 B.同位角相等，两直线平行C.邻补角互补 D.两直线平行，同旁内角相等5.我国古代的数学著作《孙子算经》(成书于公元400年前后)中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组是A. B. C. D.6.生活用电器中额定电压U(单位：v)，额定功率P(单位：w)，电阻R(单位：Ω)之间有如下数量关系：，如图，该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻R=3.2Ω，则它的额定电压U应为A．±16 B．±4 C．4 D．167.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥AB，若∠A=41°，∠C=84°，则∠DEB的度数是A. 41° B. 45° C. 55° D. 65°8.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：A0纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张A1纸；再沿A1纸两条长边中点的连线裁切得到两张A2纸…，依次类推，得到A3、A4、A5等纸张.裁剪一张规格A0纸最多可得到规格A4纸的张数是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 329.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，若点D是线段AB上的一个动点，则CD长的最小值为A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 310．在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y),我们把点叫做点P的“有序循环点”，已知点的有序循环点是，点的有序循环点是，点的有序循环点是…，这样依次得到点、、、…，若点的坐标为(-3,2)，则点的坐标为A. (-3，2) B. (-1，-2) C. (3，0) D. (1，4)二．填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.的相反数是_______12.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2=____°13.已知方程3x+4y=7,当x=1时，y=______14.如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置是____________________15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将Rt△ABC沿射线BC向右平移2个单位长得到Rt△DEF，DE交AC于G，则图中阴影部分的面积是____第14第14题图16.小聪是个爱思考的好学生，他利用Deepseek模型设计了两种数学程序变换：A变换：输入数a--发出指令1：对数a取立方根--发出指令2：取不小于该立方根的最小整数--输出数x. B变换：输入数b(b≥0)--发出指令1：对数b取算术平方根--发出指令2：把减去1--输出数y.如：6经过一次A变换得到2，7经过一次B变换得到.小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题：①．输入数a=25，经过一次A变换得到的输出数x是3 ②. 输入数b=16，经过一次B变换得到的输出数y是3③．输入数b经过一次B变换得到y,若，则b的值为9④.a经过一次A变换得到x，x再经过一次B变换得到1，则a的取值范围是27≤a≤64 利用Deepseek验证结果，小聪解答正确的序号是________.三．解答题(本题共9小题，共86分)17.(8分)计算：18.(8分)解方程组19.(8分)完成下面的证明(在括号内填写推理的依据)如图，直线AB与CD交于点O，过O作OE⊥AB，OF平分∠BOD，若∠AOC=40°求∠EOF的度数.解：∵OE⊥AB(已知)∴∠BOE=______°( )∵OF平分∠BOD(已知)∴∠BOF=( )∵∠BOD=∠AOC=40°( )∴∠BOF=∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°+20°=110°20.(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(规定：网格中每个小正方形的边长为1个单位长度),按要求解答下列的问题：(1).填空：A( , )、B( ， )、C( , ).(2).计算△ABC的面积.(3).将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△，画出△21.(8分)如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D 求证：BD∥CE22.(10分)新定义：在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y),若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点Q为点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且a≠0)，如：点P(1，4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4，1+2×4)，即点Q为(6，9).(1).若点P的坐标为(-1，2)，则它的“2阶派生点”的坐标为_________.(2).若点P(c+1，2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，点的“3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标.23.(10分)综合与实践---动手操作一．课本再理解：实数与数轴上的点是一一对应的素材1：选自课本P42--43页探究1--把两个面积为1的小正方形(图1①)分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形(图1②)，可求此大正方形的边长为，从而可知小正方形的对角线长为.素材2：选自课本54页--以单位长度为边长画一个正方形(图2)，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点A，与负半轴交于点A’,则点A表示的数是，. 图图2二．理解再探究：小明受到素材1、2的启发，把图3按裁剪线剪拼成图4①后，他根据正方形的面积公式，利用方程知识求得所拼正方形的边长是一个无理数，然后他在图4②的数轴上找到了一个表示无理数的点A，请你写出找到该无理数过程.三．动手再操作：参考上面的做法，将5×2的长方形网格(如图5)裁剪成若干块，拼成一个正方形.请在图5中画出一种满足条件的裁剪线(用虚线表示)，利用图6的虚线网格画出所拼的正方形，使得该正方形的一个顶点与原点O重合，以原点O为圆心，该正方形的边长为半径画弧，与正半轴交于点A，与负半轴交于点A’,请你直接写出点A和点A’所表示的无理数.24.(12分)在平面直角坐标系xoy中，A(a，-a)，B(b，c)，且a，b，c满足方程组：(1).用含a的式子表示点B的坐标.(2).连接AB，则线段AB的长为_______.(3).若点P为直线AB上的一点，且OP的最小值为3，求点B的坐标.25.(14分)如图，某水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的M，N处分别设置了一盏可以不断匀速旋转的探照灯.设两岸AB∥CD，MN垂直于河岸，点M处探照灯射出的光线自MB开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自NC开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转2°，点N处射出的光线每秒旋转4°，设点M处探照灯旋转的时间记为t(0≤t≤180)，单位：s.(1).如图1，若点M处探照灯先旋转20(s)后，点N处