第三单元解决问题的五种策略【五大考点】-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）苏教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第三单元解决问题的五种策略【五大考点】专题解读本专题是第三单元解决问题的五种策略。本部分内容主要介绍五种常见的解决问题的策略，即线段法、列表法、转化法、假设法、方程法，考点考题综合性较强，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】解决问题的策略其一：线段法 3【考点二】解决问题的策略其二：列表法 5【考点三】解决问题的策略其三：转化法 8【考点四】解决问题的策略其四：假设法 11【考点五】解决问题的策略其五：方程法 13典型例题【考点一】解决问题的策略其一：线段法。【方法点拨】稍复杂的分数应用题，为了使量率看起来更直观，往往采用画线段图的方式解决问题。【典型例题】李伯伯家的苹果园今年收苹果3000千克，今年比去年少收，去年收苹果多少千克？（画出线段图再列式解答）解析：3000÷（1－）＝3000÷＝4000（千克）答：去年收苹果4000千克。【对应练习1】李叔叔饲养白兔和黑兔一共400只，白兔只数是黑兔只数的。李叔叔饲养白兔和黑兔各多少只？（先将下面的线段图补充完整，再列式解答。）黑兔：白兔：解析：根据题意及分析画图如下：黑兔：400÷（1＋）＝400÷＝250（只）白兔：400－250＝150（只）答：李叔叔饲养白兔有150只，黑兔有250只。【对应练习2】松树棵数是柏树棵数的60%，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（补全下面的图形，并填空）松树有（

）棵，柏树有（

）棵。解析：柏树：48÷（1－）＝48÷＝48×＝120（棵）松树：120×＝72（棵）答：略。【对应练习3】六（2）班男生人数占总人数的，女生有25人，男生有多少人？（先把线段图补充完整，再列式解答。）解析：画图如下：25÷（1－）×＝25÷×＝25××＝45×＝20（人）答：男生有20人。【考点二】解决问题的策略其二：列表法。【方法点拨】在解决“鸡兔同笼”问题时，可以使用列表的方式，通过假设各种情况，再列表一一找出符号题目的情况。【典型例题】一名篮球运动员在一场比赛中一共投中11个球，有2分球，也有3分球。已知这名篮球运动员一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少个？（先假设两种球分别投中的个数，再通过调整找出答案）2分球个数3分球个数总得分和25分比较答：他投中2分球________个，3分球________个。解析：根据分析填表如下：2分球个数3分球个数总得分和25分比较11022少3分10123少2分9224少1分8325正好7426多1分答：他投中2分球8个，3分球3个。【对应练习1】五年级共360名同学去春游，刚好坐满12辆汽车，其中大汽车每辆坐42人，小汽车每辆坐24人，大汽车、小汽车分别有多少辆？请你用列表的方法解决问题。汽车总辆数大汽车辆数小汽车辆数能坐的总人数1212解析：汽车总辆数大汽车辆数小汽车辆数能坐的总人数12111306×12210324×1239342×1248360√答：大汽车有4辆，小汽车有8辆。【对应练习2】笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？蜘蛛的只数蚱蜢的只数腿的总条数和88条比较解析：解：蜘蛛的只数蚱蜢的只数腿的总条数和88条比较6684少了7586少了8488相等9390多了答：蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。【对应练习3】为了保证蔬菜的供应，某地准备用8辆大、小卡车往城里运38吨蔬菜，大卡车每辆每次运6吨，小卡车每辆每次运4吨。大、小卡车各用几辆能一次运完？解析：派车方案大卡车6吨小卡车4吨运蔬菜吨数①6次0次36吨②5次2次38吨③4次3次36吨④3次5次38吨⑤2次4次28吨⑥1次5次26吨从表中可以知道，派车方案中大卡车和小卡车的总数为8辆，且可以恰好把蔬菜运完。答：大卡车用3辆，小卡车用5辆能一次运完。【考点三】解决问题的策略其三：转化法。【方法点拨】较复杂的分数或比的应用题，可以采用转化的策略，将分数或比应用互相转化，以更好理解和解决问题。【典型例题1】比转化为分数除法应用。（1）某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？解析：总份数：。男工人数：（人）女工人数：（人）答：男工人有120人，女工有200人。（2）甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行。如果甲、乙两车的速度比是，速度之和是120千米时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？解析：（千米）（小时）答：两车从出发到相遇共经过8小时。【对应练习1】有一块菜地，长30米，宽10米，其中的地种西红柿，剩下的地按照2∶1的比种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？解析：30×10＝300（平方米）300×（1－）＝300×＝180（平方米）黄瓜：180×＝180×＝120（平方米）茄子：180×＝180×＝60（平方米）答：黄瓜要种120平方米，茄子要种60平方米。【对应练习2】甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？解析：（千米）（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。【对应练习3】火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，是由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的。如果配置100千克火药，需要硫磺多少千克？解析：100×＝100×＝10（千克）答：如果配置100千克火药，需要硫磺10千克。【典型例题2】分数转化为比的应用。修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？解析：2＋3＝5已修的：30×＝12（千米）剩下的：30×＝18（千米）18－12＝6（千米）答：已经修的比剩下的少6千米。【对应练习1】果园里有梨树和苹果树共210棵，其中梨树的棵数是苹果树的，梨树和苹果树各有多少棵？解析：210÷（1＋）＝210×＝120（棵）210－120＝90（棵）答：苹果树有120棵，梨树有90棵。【对应练习2】体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少元？解析：1个篮球的单价＝3个排球的单价排球：245÷（3＋4）＝35（元）篮球：35×3＝105（元）答：篮球的单价是105元，排球的单价是35元。【考点四】解决问题的策略其四：假设法。【方法点拨】针对鸡兔同笼问题，除了使用列举法（表格法）外，还可以用假设的方法解决问题。【典型例题】光明小学“绿色卫士”小分队16人参加植树活动。男生每人植5棵树，女生每人植3棵树，一共植了56棵树。光明小学“绿色卫士”小分队中男生有多少人？【答案】4人【分析】假设全是男生植树，那么一共植了（16×5）棵树，比实际多种了（16×5－56）棵，已知一个男生比一个女生多种（5－3）棵树，根据除法的意义，用（16×5－56）÷（5－3）即可求出女生植的棵数，进而用总棵数减去女生植的棵数，即可求出男生植的棵数。【详解】假设全是男生植树，则：女生人数：（16×5－56）÷（5－3）＝（80－56）÷（5－3）＝24÷2＝12（人）男生人数：16－12＝4（人）答：光明小学“绿色卫士”小分队中男生有4人。【对应练习1】为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（

）分。（2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因）【答案】（1）38；（2）7道；3道【分析】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。（2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。【详解】（1）8×5－2×1＝40－2＝38（分）他的总得分是38分。（2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分）答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣：5＋1＝6（分）答错或不答题目：（50－32）÷6＝18÷6＝3（道）答对题目：10－3＝7（道）答：答对了7道，答错或不答有3道。【对应练习2】云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？【答案】6天【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385－350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35－28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），则晴天有11－5＝6（天）。【详解】35×11＝385（千米）385－350＝35（千米）35－28＝7（千米）35÷7＝5（天）11－5＝6（天）答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。【对应练习3】红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆，组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆？【答案】三轮车70辆，电动四轮车90辆【分析】根据题意，假设都是四轮车，则轮子应有160×4＝640（个），比实际多640﹣570＝70（个），每辆三轮比四轮相差4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有70÷1＝70（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。【解答】解：（160×4﹣570）÷（4﹣3）＝70÷1＝70（辆）160﹣70＝90（辆）答：红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车70辆，电动四轮车90辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。【考点五】解决问题的策略其五：方程法。【方法点拨】列方程解决问题，关键在于找出等量关系，然后再根据等量关系列方程解答。【典型例题】小红买6角和8角的邮票一共13张，用去8元4角钱。这两种邮票各买了多少张？【答案】6角的10张；8角的3张【分析】根据1元＝10角，统一单位，设6角的邮票有x张，则8角的邮票有（13－x）张，根据6角的邮票钱数×张数＋8角的邮票钱数×张数＝总钱数，列出方程求出x的值是6角的邮票张数，总张数－6角的邮票张数＝8角的邮票张数。【详解】8元4角＝84角解：设6角的邮票有x张。6x＋8×（13－x）＝846x＋104－8x＝84104－2x＝84104－2x＋2x＝84＋2x84＋2x－84＝104－842x＝202x÷2＝20÷2x＝1013－10＝3（张）答：6角的邮票买了10张，8角的邮票买了3张。【对应练习1】张老师带着45名学生去划船，一共乘坐8条船，全部坐满。每条大船坐6人，每条小船坐5人。大船、小船各几条？【答案】6条；2条【分析】根据题意，可知一共有46人，可以先假设他们乘坐大船x条，则乘坐小船（8－x）条，列出方程式为：6x＋5×（8－x）＝46，即可计算。【详解】总人数：1＋45＝46（人）解：设乘坐大船x条，则乘坐小船（8－x）条。6x＋5×（8－x）＝466x＋40－5x＝46x＋40＝46x＋40－40＝46－40x＝6小船：8－6＝2（条）答：大船6条，小船2条。【点睛】此题考查了学生对解决鸡兔同笼问题以及列方程的熟练掌握程度。【对应练习2】“六一”期间，某校六（1）班3位老师、9名家长志愿者带着42名同学到琅琊山开展活