2025年统计学专业期末考试题库：统计软件偏最小二乘回归应用试题试卷

2025年统计学专业期末考试题库：统计软件偏最小二乘回归应用试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题的四个选项中选出正确答案，并将所选答案的字母填入题后的括号内。1.偏最小二乘回归（PLS）是一种常用的多元统计方法，以下哪项不是PLS回归的特点？（A）能够处理高维数据（B）可以同时进行变量选择和模型拟合（C）不依赖于变量之间的线性关系（D）对异常值敏感2.在进行偏最小二乘回归分析时，以下哪个步骤不是PLS回归的标准流程？（A）数据标准化（B）计算得分向量（C）建立PLS模型（D）进行预测3.偏最小二乘回归的模型拟合效果可以通过以下哪个指标进行评估？（A）决定系数（R²）（B）均方误差（MSE）（C）平均绝对误差（MAE）（D）以上都是4.在PLS回归中，以下哪个变量被视为响应变量？（A）X1（B）X2（C）Y（D）Z5.偏最小二乘回归模型中的主成分数P的选择通常基于以下哪个准则？（A）赤池信息准则（AIC）（B）贝叶斯信息准则（BIC）（C）交叉验证（D）以上都是6.在PLS回归分析中，以下哪个选项不是影响模型稳定性的因素？（A）数据量（B）变量间相关性（C）模型复杂度（D）样本量7.偏最小二乘回归分析中，以下哪个步骤不是PLS回归的标准流程？（A）数据预处理（B）模型选择（C）参数估计（D）模型验证8.在进行PLS回归分析时，以下哪个选项不是影响模型预测能力的关键因素？（A）变量选择（B）模型复杂度（C）数据预处理（D）模型验证9.偏最小二乘回归模型中的残差平方和（RSS）反映了以下哪个方面？（A）模型拟合优度（B）数据波动性（C）模型复杂度（D）以上都是10.在PLS回归分析中，以下哪个指标不是用来评估模型预测能力的关键指标？（A）决定系数（R²）（B）均方误差（MSE）（C）平均绝对误差（MAE）（D）相关系数（R）二、填空题要求：将正确答案填入题后的括号内。1.偏最小二乘回归（PLS）是一种_______的多元统计方法。2.在PLS回归分析中，_______是响应变量，而_______是解释变量。3.偏最小二乘回归模型中的主成分数P的选择通常基于_______准则。4.在PLS回归分析中，_______反映了模型拟合优度。5.偏最小二乘回归分析中，_______是影响模型预测能力的关键因素。6.偏最小二乘回归模型中的残差平方和（RSS）反映了_______。7.在PLS回归分析中，_______是影响模型稳定性的因素。8.偏最小二乘回归模型中的得分向量（Scores）是_______的线性组合。9.在PLS回归分析中，_______是用于评估模型预测能力的关键指标。10.偏最小二乘回归分析中，_______是影响模型预测能力的关键因素。四、简答题要求：简要回答以下问题。1.简述偏最小二乘回归（PLS）的基本原理和适用场景。2.解释偏最小二乘回归中的得分向量（Scores）和载荷向量（Loadings）的概念及其在模型中的作用。3.说明偏最小二乘回归与主成分回归（PCR）的区别和联系。五、计算题要求：根据所给数据，计算偏最小二乘回归模型的主要参数。已知某实验数据如下表所示：|变量|X1|X2|X3|Y||---|---|---|---|---||1|0.2|0.3|0.4|0.5||2|0.5|0.2|0.1|0.6||3|0.1|0.4|0.3|0.7||4|0.3|0.5|0.2|0.8||5|0.6|0.1|0.5|0.9|请根据上述数据，计算以下参数：（1）数据标准化后的矩阵；（2）偏最小二乘回归模型的主成分数P；（3）得分向量（Scores）和载荷向量（Loadings）。六、论述题要求：结合实际案例，论述偏最小二乘回归在数据分析中的应用及其优势。请结合以下案例，论述偏最小二乘回归在数据分析中的应用及其优势：案例：某化妆品公司收集了100位顾客的购买数据，包括年龄、性别、收入、消费习惯等变量，并记录了顾客对产品的满意度评分。公司希望通过分析这些数据，找出影响顾客满意度的关键因素，并针对性地改进产品。请结合案例，分析以下问题：1.如何运用偏最小二乘回归分析找出影响顾客满意度的关键因素？2.偏最小二乘回归在该案例中具有哪些优势？本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：C解析：偏最小二乘回归（PLS）不依赖于变量之间的线性关系，因此选项C是不正确的特点。2.答案：D解析：PLS回归的标准流程包括数据标准化、计算得分向量、建立PLS模型和模型验证，不包括预测步骤。3.答案：D解析：决定系数（R²）、均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）都是评估模型拟合效果的指标。4.答案：C解析：在PLS回归中，Y通常被视为响应变量，因为它是对X1、X2等解释变量的响应。5.答案：D解析：主成分数P的选择通常基于赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和交叉验证等准则。6.答案：D解析：样本量不是影响模型稳定性的因素，而是影响模型预测能力的关键因素。7.答案：D解析：PLS回归的标准流程包括数据预处理、模型选择、参数估计和模型验证。8.答案：B解析：模型复杂度不是影响模型预测能力的关键因素，而是影响模型稳定性的因素。9.答案：D解析：残差平方和（RSS）反映了模型拟合优度，即模型对数据的拟合程度。10.答案：D解析：相关系数（R）不是用来评估模型预测能力的关键指标。二、填空题1.答案：多元统计分析解析：偏最小二乘回归是一种多元统计分析方法。2.答案：Y；X1、X2等解析：在PLS回归中，Y是响应变量，而X1、X2等是解释变量。3.答案：赤池信息准则（AIC）解析：主成分数P的选择通常基于赤池信息准则（AIC）。4.答案：模型拟合优度解析：偏最小二乘回归模型中的残差平方和（RSS）反映了模型拟合优度。5.答案：变量选择解析：变量选择是影响模型预测能力的关键因素。6.答案：模型复杂度解析：模型复杂度不是影响模型预测能力的关键因素。7.答案：数据预处理解析：数据预处理是影响模型稳定性的因素。8.答案：得分向量（Scores）是载荷向量（Loadings）的线性组合解析：得分向量是载荷向量的线性组合，反映了变量对主成分的贡献。9.答案：决定系数（R²）解析：决定系数（R²）是用于评估模型预测能力的关键指标。10.答案：模型复杂度解析：模型复杂度不是影响模型预测能力的关键因素。四、简答题1.答案：偏最小二乘回归（PLS）是一种基于主成分分析（PCA）和多元线性回归（MLR）的多元统计方法，适用于处理高维数据，能够同时进行变量选择和模型拟合，不依赖于变量之间的线性关系。2.答案：得分向量（Scores）是PLS回归模型中，每个样本在主成分上的得分，反映了样本在主成分方向上的位置。载荷向量（Loadings）是主成分与解释变量之间的关系，反映了解释变量对主成分的贡献。3.答案：偏最小二乘回归与主成分回归（PCR）的区别在于，PCR只考虑了主成分与解释变量之间的线性关系，而PLS回归同时考虑了主成分与响应变量之间的线性关系。PLS回归在处理高维数据、变量选择和模型拟合方面具有优势。五、计算题1.答案：数据标准化后的矩阵解析：根据所给数据，计算每个变量的均值和标准差，然后对数据进行标准化处理。2.答案：偏最小二乘回归模型的主成分数P解析：根据赤池信息准则（AIC）或贝叶斯信息准则（BIC）选择最优的主成分数P。3.答案：得分向量（Scores）和载荷向量（Loadings）解析：根据PLS回归的算法，计算得分向量和载荷向量。六、论述题1.答案：运用偏最小二乘回归分析找出影响顾客满意度的关键因素，可以通过以下步骤进行：-数据预处理：对数据进行标准化处理。-模型选择：选择合适的主成分数P。