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2024—2025赣榆高级中学经济开发区校区第一次学情监测数学试题（本卷满分150分考试时间120分钟）一、单选题1．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（

）A． B． C． D．2．已知点，，则与同方向的单位向量为（

）A． B． C． D．3．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．6．在菱形中，，，，，若，则（

）A． B． C． D．7．在斜中，设角、、的对边分别为、、，已知，若是的角平分线，且，则（

）A． B． C． D．8．如图，在扇形OAB中，半径，，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是（

）A．B．C． D．二、多选题9．已知向量，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为D．的最大值为310．已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，且，则B．若，则的面积与的面积之比为C．若，则动点的轨迹经过的外心D．若E，F，G分别为，，的中点，且，，则的最大值为11．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（

）A．在上的投影向量为B．C．的最大值为2D．若在线段上（含端点），且，则的取值范围为三、填空题12．若向量，，与的夹角为钝角，则实数的取值范围是13．．14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为．四、解答题15．在中，角所对的边分别为，已知．(1)求角的大小；(2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围．16．已知函数的最大值为3．(1)若的定义域为，求的单调递增区间；(2)若，，求的值．17．已知，与的夹角为，为外接圆上一点，与线段交于点．(1)若，求；(2)设.（ⅰ）试用的函数表示；（ⅱ）求的取值范围．18．如图，在平面四边形中，，，，．

(1)若，求的值；(2)若，，求AD的长．19．在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，．(1)当时，求四边形的面积

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