中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高三数学学考复习导学案：第讲抛物线

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第7讲抛物线最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2。掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。知识梳理1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线．(2）其数学表达式：|MF｜＝d（其中d为点M到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程p的几何意义：性质顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向诊断自测1．判断正误（在括号内打“√"或“×”)（1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．（)（2)方程y＝ax2(a≠0）表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（a,4）,0）),准线方程是x＝－eq\f(a，4)。（)(3）抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．（)（4)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a＞0）的通径长为2a.(2．抛物线y＝eq\f(1,4）x2的准线方程是（)A．y＝－1B.y＝－2C．x＝－1D.x＝－23．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0）是C上一点，｜AF|＝eq\f（5,4)x0,则x0＝（)A．1B。2C．4D。84．已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q（－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．5．动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．考点一抛物线的定义及应用【例1】(1)F是抛物线y2＝2x的焦点，A,B是抛物线上的两点，｜AF｜＋｜BF｜＝6,则线段AB的中点到y轴的距离为________．（2)已知点P是抛物线y2＝4x上的动点,点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a），则当|a|＞4时，｜PA|＋|PM|的最小值是________．【训练1】已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点,则点P到点（0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（)A.eq\f（\r（17），2)B。3C.eq\r（5）D.eq\f(9,2）考点二抛物线的标准方程和几何性质【例2】（1）已知双曲线C1：eq\f（x2，a2)－eq\f(y2,b2）＝1（a〉0，b>0)的离心率为2。若抛物线C2：x2＝2py（p>0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2＝eq\f(8\r（3),3)yB。x2＝eq\f(16\r（3），3)yC．x2＝8yD。x2＝16y(2)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点,O为坐标原点．若|AF|＝3,则△AOB的面积为________．【训练2】已知点A(－2，3)在抛物线C:y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(）A．－eq\f（4，3）B.－1C．－eq\f（3，4）D。－eq\f(1，2）（2)已知圆x2＋y2＋mx－eq\f（1,4）＝0与抛物线y＝eq\f(1，4)x2的准线相切，则m＝（)A．±2eq\r（2)B。eq\r（3）C。eq\r(2)D。±eq\r(3）考点三直线与抛物线的位置关系【例3】已知点A（2，1）在抛物线E：x2＝ay上，直线l1：y＝kx＋1