中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高三数学总复习导学案：第讲直线与圆、圆与圆的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3。初步了解用代数方法处理几何问题的思想。知识梳理1．直线与圆的位置关系设圆C：（x－a）2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b）到直线l的距离为d，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－a2＋y－b2＝r2，,Ax＋By＋C＝0）)消去y（或x），得到关于x(或y）的一元二次方程，其判别式为Δ。方法位置关系几何法代数法相交d〈rΔ>0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ〈02。圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系外离外切相交内切内含几何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210诊断自测1．判断正误（在括号内打“√”或“×”）(1)“k＝1"是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．（)（2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切．(）(3）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．（）(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．()2．若直线x－y＋1＝0与圆（x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(）A．B．C．D．(－∞，－3］∪［1,＋∞）3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(）A．－2 B．－4C．－6 D．－84．（2014·湖南卷）若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(）A．21 B．19C．9 D．－115．(人教A必修2P133A9改编）圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．考点一直线与圆的位置关系问题【例1】(1）已知点M（a，b)在圆O：x2＋y2＝1外,则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交C．相离 D．不确定(2）直线y＝－eq\f(\r（3),3)x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是(）A．（eq\r(3)，2） B．（eq\r(3)，3)C。eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(3）,3)，\f(2\r(3)，3））) D．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1，\f（2\r(3),3））)【训练1】(1)“a＝3"是“直线y＝x＋4与圆(x－a）2＋(y－3）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m）＝0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是(）A。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3）,3），\f(\r（3）,3)）)B。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(\r（3），3），0))∪eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0,\f（\r（3）,3））)C。eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（\r（3),3)，\f(\r（3）,3））)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－∞，－\f(\r（3），3)）)∪eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r(3),3)，＋∞)）考点二圆的切线与弦长问题【例2】（1）过点（3，1)作圆(x－2）2＋（y－2)2＝4的弦,其中最短弦的长为________．（2）过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线,设切点分别为P,Q，则线段PQ的长为________．【训练2】已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1）2＋（y－2)2＝4.（1)求过M点的圆的切线方程；(2）若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；(3）若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点,且弦AB的长为2eq\r(3），求a的值．考点三圆与圆的位置关系【例3】(1）圆（x＋2）2＋y2＝4与圆(x－2）2＋（y－1）2＝9的位置关系为（）A．内切 B．相交C．外切 D．相离（2)过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1,x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程为________．【训练3】（1）已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y