河北省廊坊市三河市2025年九年级下学期一模数学试题(含部分答案)

2025年河北省初中学业水平仿真模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.化简的结果为（）A. B.4 C. D.2.如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线3.下列式子中，不一定相等的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与4.如图，向甲、乙两个正方形飞镖盘中各随机投掷一枚飞镖，投中阴影区域的概率分别为和，则下列关系正确的是（）A B.C.P甲>PZ5.如图，为线段的中点，将线段折叠，使与重合，折痕与交于点，则一定为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形6.若，则（）A. B.3 C. D.97.如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（）方案一为和的延长线上的交点方案二为和延长线上的交点A.只有方案一 B.只有方案二 C.两个方案都不行 D.两个方案都行8.如图，将由个完全一样的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，其俯视图为（）A. B.C. D.9.已知，若，则值为（）A.101 B.199 C.399 D.40110.如图，在矩形中，为上的一点，且，，分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（）A.24 B.12 C.17 D.2211.密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（）A. B. C. D.12.如图，直线，为上的一定点，为上的一动点，为平面内直线与之间的一点（点不在直线和直线上），连接．为上的一定点，交于，在点的运动过程中，若始终有，则下列说法正确的是（）结论为定值．结论II：的面积为定值．A.只有结论I正确 B.只有结论正确C.结论I、II都正确 D.结论I、II都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.写出一个满足不等式的正整数的值___________．14.学校有一块四边形试验田，分割成两块，由图可知，___________．15.如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，点在线段上（不与端点重合）．将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若点在反比例函数的图象上，则的值为___________．16.如图，正方形与正六边形的中心点重合，顶点在点处重合，与交于点．若，则的值为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，数轴上从左到右依次有四个点，相邻两点间的距离为，点表示的数为．（1）若点表示的数为，求的值．（2）求点所表示的数的积．（用含的代数式表示，结果需化简）18.如图，这是一辆自卸式货车的平面示意图，矩形货厢的宽，．卸货时，货厢绕点处的转轴旋转．点处的转轴与后车轮转轴（点处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为，货厢对角线，的交点可视为货厢的重心，卸货时发现，当，两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．（1）求的长．（2）若．请通过计算判断该货车是否会发生车辆倾覆事故．（参考数据：，，）19观察下列等式：第1个等式第2个等式第3个等式第4个等式．．．．．．．．．．．．（1）补充上述表格．发现：（2）请用含（为正整数，且）的等式表示上述规律：______．应用：（3）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，请求这个直角三角形的面积．20.如图，量角器放置在长方形纸面中，为其直径，点为其圆心，点，在量角器的半弧上，对应刻度分别为和，连接．（1）尺规作图：求作线段的垂直平分线，直线与交于点，与交于点．（保留作图痕迹，标注清楚字母，不写作法）（2）连接，求证：．21.某公司为检验员工职业技能水平，对员工进行行业技能测试，测试满分为30分，成绩分为四个等级：（优秀，分数范围），（良好，分数范围），（及格，分数范围），（不及格，分数范围）．若该公司成绩平均分低于该公司所在区域行业平均分，则该公司的员工需进行进修学习．该公司员工成绩所属等级及人数统计如图表1，成绩分析如图表2，该公司所在区域行业分数和成绩统计如图表3．图表1：图表2：成绩平均分成绩中位数优秀率及格率202320%图表3：成绩平均分成绩中位数优秀率及格率222323%80%（1）求的值．（2）若该公司成绩排名（从高到低）第10名员工的成绩为24分，请你计算出排名为第11名员工的成绩．（3）若该公司部分员工有科研技术奖励分值，分值为10分，将科研技术奖励分值重新算入成绩后，员工进修情况会发生变化，请求出至少有多少名员工有科研技术奖励分值．22.情境：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，我们可以通过以下几种方式获得正方形．（说明：纸片折叠过程中无缝隙、无边沿重叠）操作：（1）如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形．当四边形为正方形时，直接写出与的数量关系．（2）如图2，将平行四边形沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，求平行四边形的面积．探究：（3）如图分别为梯形四条边的中点，梯形上底与下底的和为高的2倍，请根据以上信息画出一种裁剪方式，使裁剪后的四块图形打散后能够拼成一个正方形．（裁剪线用虚线，并标注清楚相应的几何符号）23.如图1，为的外接圆，为的半径．（1）当所在的直线垂直于时，___________．（填“>”“=”或“<”）（2）若，求的长．（3）嘉嘉发现，当点在上方的圆弧上移动时，总有与的和为定值，请证明这种说法．（4）如图2，，交于点，于点．若，直接写出的长．24.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，过点作轴，交抛物线于点，抛物线的顶点为，与轴交于点，连接．（1）直接写出的长．当时，解答以下问题．（2）求抛物线的函数表达式．（3）嘉嘉说：可由先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请对这一说法说明理由．（4）问题拓展：若将直线沿平移，使其经过点且与抛物线交于点，求点的坐标．如图，在轴上点的上方有一点，过点且与平行的直线分别交抛物线，于点，点分别在轴的两侧．若，请直接写出此时点的坐标．

2025年河北省初中学业水平仿真模拟考试（一）数学注意事项：1．满分120分，答题时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】（答案不唯一）【14题答案】【答案】##3度【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）点所表示数的积为．【18题答案】【答案】（1）；（2）该货车不会发生车辆倾覆事故，理由见解析．【19题答案】【答案】（1）；（2）；（3）【2