2025年湖北省黄石市中考数学一模试卷(含答案)

第第页2025年湖北省黄石市中考数学一模试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作﹣150元，那么80元表示（）A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+4的顶点坐标为（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（3分）点（﹣4，1）关于原点的对称点是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定6．（3分）下列说法错误的是（）A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．“在平面上任意画一个六边形，其内角和为720°”这一事件是必然事件 C．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母为m的概率为211D．天气预报说明天的降水概率是90%，则明天一定会下雨7．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．a+1aC．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a3•a2＝a58．（3分）不等式组2x+1≥34x−1＜7A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若∠BAC＝44°，则∠DBC的度数为（）A．44° B．46° C．48° D．56°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为x=−1A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是这个抛物线上的两点，则当|x1+12|＞|二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）代数式1x−8有意义时，x应满足的条件是12．（3分）已知抛物线y＝﹣（x+3）2+1上有三点A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）13．（3分）2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为．14．（3分）如图所示的三角形是由左边的梯形经过连续的旋转形成的图案，则它们的旋转角度是．15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，DE＝1，作EF∥BC，分别与边AB、AC交于点F、G，点M，N分别是AG，BE的中点，则∠FMA＝°，△MNC的面积是．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．17．已知：如图，AD，BC相交于点O，且AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：CO＝DO．18．已知：关于x的方程x2+mx﹣8＝0有一个根是﹣4，求另一个根及m的值．19．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中从水面垂直最深处0.3m，求截面中有水部分的面积．20．某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数045x4【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八年级79.28174100.4根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；（2）统计表中，x＝，a＝，b＝；（3）从样本数据分析看，分数较集中的是年级；（填“七”或“八”）．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交BC于点E，且DE＝DC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）如果OA=23，OE22．某商家购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件；同样地，销售单价每降低1元，销售量相应增加20件．若按照这个规律，则当单价提高x元时，销售量m（件）与x的关系如下表：单价（元/件）销售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元30+x（1）求销售量m（件）与x之间的函数关系式；（2）求销售利润y（元）与x之间的函数关系式；（3）若限定每月的销售量在320件到460件之间（可以包括320件或460件），则如何定价，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？23．如图1，正方形ABCD中，边长AB=2，E为对角线AC上一动点，△ABE沿着BE对折，得到△GBE（1）当AEAC①求△AEB的面积；②求AG的长；（2）若在线段AC上另有一点F如图2，把△BCF沿BF对折，正好得到△BGF，设AE＝x，CF＝y，用含x的代数式表示y；（3）若点F在线段AC的延长线上，把△BCF沿BF对折，得到△BGF，且在对角线AC上有一点E，使得△BAE沿BE折叠后正好得到△BGE．请画出此时的图形（任选一种即可），并简要叙述画图步骤．若仍设AE＝x，CF＝y，用含x的代数式表示y．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，C两点，交y轴于点B，对称轴为x＝2，若点A的坐标为（﹣1，0），OB＝OC，点D（m，8）为某个动点．（1）直接写出点B，C的坐标；（2）当点D在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线AD的解析式为y＝kx+d，依据函数图象试求不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0的解集；（3）如图2，过点D作x轴的垂线DE，交抛物线于点E，记DE＝n，求n关于m的函数解析式．当n随m的增大而增大时，求m的取值范围．

2025年湖北省黄石市中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910答案DACDADDCBC二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．答案为：x＞8．12．答案为：y3＜y2＜y1．13．答案为：30（1+x）2＝41．14．答案为：120°+n•360°或240°+n•360°（n为整数）．15．答案为：90，78三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：x（x﹣2）＝3x﹣6，x（x﹣2）﹣（3x﹣6）＝0，x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．17．证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AD=BCAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD＝∠ABC，∴AO＝BO，∴BC﹣BO＝AD﹣AO，即CO＝DO．18．解：设另一个根为a，根据根与系数的关系得：﹣4a＝﹣8，﹣4+a＝﹣m，解得：a＝2，m＝2，∴方程的另一根为2，m的值为2．19．解：连接OA，OB，作弦OD⊥AB，垂足为D，延长OD交AB于点C，连接AC，∴AC=∴∠AOD=∠BOC=1∴OD＝OC﹣DC＝0.3m，∴OD＝DC，由条件可知AC＝AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴有水部分的面积S=S20．解：（1）由题意可得：七年级在70≤x＜80范围内的人数有20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人），（2）八年级在80≤x＜90范围内的人数有20﹣0﹣4﹣5﹣4＝7（人），即x＝7；由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：77，78，则中位数a=77+782=77.5故答案为：7，77.5，86．（3）∵119.89＞100.4，∴八年级方差较小，故答案为：八．21．（1）证明：连接CO，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠B+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠DEC，由条件可知∠B＝∠BCO，∴∠BCO+∠DCE＝90°，即∠DCO＝90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：由条件可知tan∠OEB=OB由条件可知△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝∠D＝60°，DC＝CE＝DE，又∵∠DCO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝30°，∴DC＝CE＝DE＝OE＝2，∴OD＝4，∴S阴影22．解：（1）由题意可得：＝400﹣20x；（2）由题意可得y与x之间的函数关系式为：y＝（30+x﹣20）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；（3）由（2）得y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）2+4500，∵320≤m≤460，∴320≤400﹣20x≤460，∴﹣3≤x≤4，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，当x＜5时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值4480，此时单价为34元23．解：（1）①过E点作EQ⊥AB于点Q，如图1，∵AEAC=1∴AC＝2，AE=1在Rt△AQE中，∠QAE＝45°，∴∠AEQ＝∠QAE＝45°，∴AQ=QE=2∴QB=324∴S△AEB②延长BE交AG于点P，E为对角线AC上一动点，△ABE沿着BE对折，得到△GBE．∴AE＝GE，AB＝GB，∴BE垂直平分AG，AG＝2AP，∵S△AEB=12AP×BE∴AG=2AP=2（2）在线段AC上另有一点F，把△BCF沿BF对折，正好得到△BGF，∴△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝45°，AE＝EG＝x，CF＝FG＝y，∴∠EGF＝90°，EF＝AC﹣AE﹣CF＝2﹣x﹣y，∴EG2+FG2＝EF2，∴x2+y2＝（2﹣x﹣y）2，∴y=2−2x（3）画出如下图形草图，如图3：描述画图步骤：先在AC上相对点A而言更靠近点C的位置任取点E，确定点A关于BE的对称点G（保证点G画在BC下方），连接BG，画∠CBG的角平分线交AC的延长线于点F；由折叠可知：△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝135°，AE＝EG＝x，CF＝FG＝y，∴∠EGF＝∠BGF﹣∠BGE＝∠90°，EF＝AC﹣AE+CF＝2﹣x+y，∴EG2+FG2＝EF2，∴x2+y2＝（2﹣x+y）2，∴y=2−2x24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，C两点，交y轴于点B，对称轴为x＝2，若点A的坐标为（﹣1，0），∴C（5，0），∴OC＝5，∵OB＝OC＝5，∴B（0，5）；（2）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A，C两点，交y轴于点B，将点A，点B，点C的坐标代入得：0=a−b+c0=25a+5b+5解得：a=−1b=4∴函数解析式为y＝﹣x2+4x+5，∵函数解析式为y＝﹣x2+4x+5，将点D（m，8）代入得：﹣m2+4m+5＝8，解得：m＝1或m＝3，∵D点在对称轴的右边，∴m＞2，∴m＝3，即D（3，8）；∴ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0可以看作抛物线y＝ax2+bx+c在直线y＝kx+d