湖北省孝感市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年湖北省孝感市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列4个数中，最小的数是（

）A． B．2 C． D．2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（

）

A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（

）A． B．C． D．5．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（）A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）A． B．函数图象分布在第二、四象限C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小9．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若，则正整数a可以为．12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为．13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为．14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有个交点；（2）n条直线两两相交最多有个交点．（用含有字母n的式子表示，）15．如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为．三、解答题16．先化简，再求值：，其中．17．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，求平行四边形的面积．

18．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？19．“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b八年级86a88抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________；(2)根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；(3)若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．20．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，）21．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．22．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；②与的函数关系如下图所示；(1)第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．(2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？(3)在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？23．【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．24．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．(1)求a，b的值及直线的解析式；(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，(ⅰ)若，求点P的坐标，(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．《2024年湖北省孝感市中考一模数学试题》参考答案1．A解：排列得：，则最小的数是．故选：A．2．C创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C．3．A解：亿用科学记数法表示为，故选：A．4．C解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：故选：C．5．B解：A、，故选项错误；B、，故选项正确；C、，故选项错误；D、，故选项错误；故选B．6．B解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意；、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意；、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；故选：．7．C解：如图：∵上图是等腰直角三角形∴∵两直线平行∴则故选：C8．D解：反比例函数的图象经过点，，故选项正确，不合题意；，此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；反比例函数图象的两个分支位于二四象限，当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．故选：D9．B解：，，，，，，，故选：B．10．C解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：，，图象过，，所以；故①错误；②由图象可知，当时，函数取得最大值为，，为常数），故②正确；③抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，，，故③正确；④由图可知：当时，，，，，；，，，，，故④正确．综上，正确的是②③④共3个；故选：C．11．2（答案不唯一，大于1的整数即可）解：∵∴，则正整数a可以为故答案为：2（答案不唯一，大于1的整数即可）．12．解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，∴，故答案为：．13．解：画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，故答案为：．14．10解：（1）∵两条直线最多有1个交点，∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个，∴有n条直线，两两相交最多有个交点，∴5条直线两两相交最多有个交点，故答案为：10；（2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点，故答案为：．15．/解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵在中，，，，，∴，∴，在中，∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，∴又∴∴∴设，∴在中，∴解得：（负数舍去）则的长为：故答案为：．16．，解：

，

当时，原式=．17．48解：∵四边形是平行四边形，∴，

又∵∴∴平行四边形是矩形

∴∴

∴的面积=18．甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得：，解得：，∴，答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．19．(1)，，(2)七年级的整体平均成绩大约为86分(3)90名（1）解:由扇形统计图可得，八年级A等级的有：（人），等级的人有（人），把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数，在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84，众数，，故答案为：86，84，；（2）七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）；（3）（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名．20．解：过作于，在中，，，，，在中，，，，，，答：的长为．21．(1)见解析(2)（1）解：如图，连接，则，

，是的平分线，，，，∴，是的半径，是的切线；（2），，，，，，，．22．(1)90；

(2)第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元(3)9天（1）解：设与函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，，当时，；由题意可得，①当时，设函数解析式为：，由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，解得：，，②当时，此时，综上所述可得，；（2）解：①当时，，，当时，最大，，②当时，，，随增大而减小，当时，最大，，综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；（3）解：根据题意可得，，且为整数），解得：，且为整数，而当时，综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．23．(1)见解析(2)当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者），见解析(3)（1）证明：∵，，是边上的高，∴．

∵，∴．∴．

∴．

∴（2）当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）理由如下：∵，是边上的高，∴．∴．∴．

∴∴，∵，∴．∴．∴．

∴（3）如图，连接，

∵，∴．∵，∴．∴．∴．

∵，∴，∵，∴，．

∴∴．由勾股定理得，．∴．24．(1)，(2)(ⅰ)；(ⅱ)(3)（1）解：依题可得：

解得：

∴，令，得，即设直线的解析式