【核心考点集训】第二单元《认识三角形和四边形》课件 北师大版四年级下册

北师大版数学四年级下册认识三角形和四边形知识归纳模块一：知识点复习知识点一：按照不同的标准给已知图形进行分类知识梳理①按平面图形和立体图形分；②按平面图形是否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。知识点二：平行四边形和三角形的性质三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。知识点三：把三角形按照不同的标准分类知识梳理①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形②按边分，分为：等腰三角形和不等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形知识点四：三角形内角和、三角形边的关系知识梳理三角形内角和①任意一个三角形内角和等于180°。②拼图形①用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。②用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。③根据三角形内角和推出四边形内角和360°。三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。知识点五：四边形的分类知识梳理①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。②长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。模块二：例题讲解【典例1】三角形分类锐角三角形:()直角三角形:()钝角三角形:()等腰三角形:()不等边三角形:()等边三角形:()锐角三角形:(①④⑦)直角三角形:(③⑤)钝角三角形:(②⑥⑧)

等腰三角形:(①④⑥⑧)不等边三角形:(②③⑤⑦)等边三角形:(①)【典例2】求等腰三角形中的角分析：若顶角是底角4倍。把底角看成1份，两个底角就是2份，顶角4份，一共4+1+1=6份。等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?情况一：三角形内角和180度，1份：180÷6=30度，底角：30度顶角：30×4=120度【典例2】求等腰三角形中的角分析：若底角是顶角4倍。把顶角看成1份，两个底角共4×2=8份，一共1+8=9份。等腰三角形的一个内角是另一个内角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度?情况二：三角形内角和180度，1份：180÷9=20度，顶角：20度底角：20×4=80度。【典例3】巧求角的度数解答：∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55°如下图，在三角形ABC中，∠1=60°,∠2=65°,求∠4的度数.分析：观察图形可知：∠1+∠2+∠3=180°∠3=180°-∠1-∠2∠4=180°-90°-∠3=90°-55°=35°【典例四】

三角形的三边关系

两边之和：5+17=22（厘米）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和17厘米，那么第三条边的长在什么范围内?(第三条边的长是整厘米数)分析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

即12<第三边<22。两边之差：17-5=12（厘米）

第三边长在13厘米到21厘米之间【典例五】求等腰三角形的边长(周长)一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米?情况一：9厘米9厘米4厘米9+4=13（厘米）13>99-4=5（厘米）5<9任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。符合三边关系的条件周长为：9+9+4=22（厘米）【典例五】求等腰三角形的边长(周长)一个等腰三角形的两条边的长度分别是9厘米和4厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米?情况二：9厘米4厘米4厘米4+4=8（厘米）8<9

任意两边之和大于第三边不符合三边关系的条件

模块三：完成变式训练1.(1)分一分。(填序号)锐角三角形:(

)直角三角形:(

)钝角三角形:(

)等腰三角形:(

)不等边三角形:(

)等边三角形:(

)④⑥⑧⑨

③⑤⑦①②⑩④⑥⑧⑨①②③⑤⑦⑩④⑥（2）下图不能判断三角形类型的是（

）。B2.如果一个等腰三角形两个内角的和是100°,那么这个等腰三角形三个内角分别是多少度?情况一:这两个内角是两个底角已知两个底角和是100°，因为等腰三角形两底角相等。底：是100°÷2-50°。顶角：180°-100°=80°，此时三个内角分别是50°50°，80°。情况二:这两个内角是一个底角和一个顶角则另一个底角是180°-100°=80°所以两个底角都是80°，顶角是100°-80°=20°，此时三个内角分别是20°、80°、80°。3.如图所示，已知∠1=40°,∠2=20°,∠5=90°,求∠3、∠4的度数。∠3=180°-90°-40°=50°

180°-90°-20°=70°

180°-70°=110∠4=180°-40°-110°=30°4.李大伯家的一块三角形菜地的两条边分别长8米和10米，这块三角形菜地的周长最长是多少米?最短是多少米?(第三条边的长是整米数)第三条边最短:10-8+1=3(米)