高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条_第1页
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文档简介

2.3充要条件1/13充分条件，必要条件定义:若,则p是q成立＿＿＿＿条件

q是p成立＿＿＿＿条件充分必要复习引入:2/13问题分析问题：已知p：整数a是6倍数，

q：整数a是2和3倍数，那么p是q什么条件？q又是p什么条件?pq,所以p是q充分条件,q是p必要条件.qp,所以q是p充分条件,p是q必要条件.定义：假如现有，又有，就说，p是q充分必要条件，简称充要条件，记作。显然，假如p是q充要条件，那么q也是p充要条件。3/13探究点一:充要条件的判断:例1.以下各题中，哪些p是q充要条件？(1)p:λa＝0,q:λ=0或a＝0(其中λ是实数a是向量；)(2)p:向量a=(m,n)和b=(r,s)平行,q:ms-nr=0；(3)p:x=a,q:；(4)p:四边形是矩形,,q:四边形是正方形;(5)p:四边形对角线相等,q:四边形是平行四边形.命题(1)和(2)中，pq，故p是q充要条件；命题(3)中，pq,但q

p，故p不是q充要条件；命题(4)中，pq，但qp，故p不是q充要条件；命题(5)中，pq，且qp，故p不是q充要条件；解:4/13新知拓展几个逻辑推理关系:(1)若pq,qp,则p是q

.pq充分无须要条件(2)若pq,qp,则p是q

.必要不充分条件(3)若pq,qp,则p是q

.充要条件(4)若pq,qp,则p是q

.既不充分也无须要条件5/13推进新课:从集合角度看几个逻辑推理关系：1)若AB且BA，则A是B

.充分无须要条件必要不充分条件既不充分也无须要条件4)若A=B，则A是B充要条件.2)若AB且BA，则A是B

.3)若AB且BA，则A是B

.AB(1)BA(2)6/13即学即练:必要不充分条件充分无须要条件充要条件充要条件7/138/132当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.

∵p≠0且p≠1，∴＝＝p.9/13巩固练习变.若A是B必要而不充分条件，C是B充要条件，D是C充分而无须要条件，那么D是A________充分无须要条件1.已知p,q都是r必要条件，s是r充分条件，

q是s充分条件，则（1）s是q什么条件？（2）r是q什么条件？（3）p是q什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件10/13巩固练习变.若A是B必要而不充分条件，C是B充要条件，D是C充分而无须要条件，那么D是A________充分无须要条件1.已知p,q都是r必要条件，s是r充分条件，

q是s充分条件，则（1）s是q什么条件？（2）r是q什么条件？（3）p是q什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件11/132.已知p是q必要而不充分条件，那么┐p是┐q_______________.充分无须要条件注：等价转换法（转化为逆否命题）3.若┐A是┐B充要条件,┐C是┐B充要条件,

则A为C（）条件.

A.充要B.必要不充分

C.充分无须要D.不充分无须要Ａ巩固练习12

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